液壓傳動基本理論

第三章液壓傳動基本理論§3-1靜止液體的力學(xué)特性§3-2流動液體基本方程§3-3液體流動中的壓力損失§3-4小孔流量與間隙流量§3-5液壓沖擊和空穴現(xiàn)象§3-1靜止液體的力學(xué)特性一、靜止液體的壓力二、靜力學(xué)基本方程三、壓力的表示方法四、靜止液體作用在固體表面上的力一、靜止液體的壓力

靜止液體——指油液內(nèi)部質(zhì)點間無相對運動，但整個液體可以隨容器一起運動（運水車、魔術(shù)的水碗等）。

靜止液體不存在粘性，也不存在切應(yīng)力。

1.作用在液體上的力

1）質(zhì)量力:與液體的質(zhì)量成正比，與表面積無關(guān)，如重力、慣性力。2）表面力:與接觸面積成正比，分為切向力和法向力。表面力可以是其他物體作用在液體上的作用力（壓力、摩擦力），也可以是一部分液體對另一部分液體的作用力（重力、內(nèi)摩擦力）。

一、靜止液體的壓力2.液體的特性液體只能受壓、不能抵抗拉力和切向力，微小的切向力都會發(fā)生流動。

一、靜止液體的壓力3.液體靜壓力的性質(zhì) ①液體靜壓力垂直于作用面，其方向與內(nèi)法線方向一致。 ②靜止液體中，任意點處的靜壓力在各個方向都相等二、靜力學(xué)基本方程二、靜力學(xué)基本方程①靜壓力由兩部分組成，一部分是液面壓力p0，另一部分是由液體重量引起的，等于重度r與該點距離液面深度h的乘積

rh；②靜壓力沿液體深度呈直線規(guī)律分布；③距液面深度相同的各點壓力相等。三、壓力的表示方法絕對壓力p絕相對壓力p

真空度Pv

①絕對壓力：以絕對真空為基準(zhǔn)測得的壓力。

p絕＝pa+rh

＝大氣壓＋相對壓力②相對壓力：以大氣壓為基準(zhǔn)測得的壓力。

p＝rh＝p絕－Pa

表壓力：絕大多數(shù)測壓儀表外部受大氣壓作用，內(nèi)部受絕對壓力作用，內(nèi)部與外部的大氣壓相互抵消，儀表指示的壓力是相對壓力。表壓力＝相對壓力＝絕對壓力－大氣壓③真空度Pv：絕對壓力低于大氣壓的數(shù)值稱之為真空度，真空度最大不超過一個大氣壓。

Pv=Pa-P絕＝－P表

2.壓力的度量①應(yīng)力單位:SI——

工程制——

②大氣壓單位:1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓＝760mm水銀柱0℃1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm）＝1.013×105

＝1.013×105Pa1工程大氣壓＝9.81×104＝9.81×104Pa＝1③液柱高單位:以水銀柱、水柱、液柱的高度表示壓力的大小。（米液柱）四、靜止液體作用在固體表面上的力1.平面

F=PA2.曲面小結(jié)1.靜壓力的性質(zhì)2.靜力學(xué)基本方程及其物理意義3.壓力的表示，三種壓力表示法間的關(guān)系：絕對壓力、相對壓力、真空度。4.作用在固體表面上的力?！?-2流動液體基本方程

一、基本概念二、流動液體的連續(xù)性方程三、流動液體的伯努利方程——能量方程四、動量方程一、基本概念1.理想液體:既無粘性又無壓縮性的液體稱為理想液體2.穩(wěn)定流動:液體流動時，液體中任一點的壓力、速度和密度都不隨時間變化，只隨空間點的位置變化，這種流動稱為穩(wěn)定流動。反之，如壓力、速度、密度不僅隨位置，而且隨時間而變化的流動稱為非穩(wěn)定流動。3.流量:單位時間內(nèi)流過通流截面的液體體積。流量二、流動液體的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律對于穩(wěn)定流動液體不可壓縮三、流動液體的伯努利方程

——能量方程

（一）理想液體的伯努利方程——能量方程（二）伯努利方程的物理意義和幾何意義（三）實際液體的伯努利方程（能量方程）（四）伯努利方程的應(yīng)用（一）理想液體的伯努利方程

——能量方程

（一）理想液體的伯努利方程

——能量方程1.壓力所做的功（一）理想液體的伯努利方程

——能量方程2.重力所做之功以水平面為基準(zhǔn)面。（一）理想液體的伯努利方程

——能量方程3.動能變化在穩(wěn)定流動中，AB段液體的動能是不變的，AB段運動到AB段時動能的增量僅是AA段液體移到BB段動能的變化，故動能的增量為：（一）理想液體的能量方程

——伯努利方程

根據(jù)動能定理，外力所做的功等于液體動能的增量（一）理想液體的能量方程

——伯努利方程由于截面是任意選取的，所以該式適用于任何截面，該式可寫為對于單位重量液體：（二）伯努利方程的物理意義和幾何意義1.物理意義（能量意義)h——單位重量液體相對基準(zhǔn)所具有的位能

——單位重量液體所具有的壓力能

——單位重量液體所具有的動能

單位重量液體所具有的總能量在它所經(jīng)過的路程上任何位置都是保持不變的，但其位能、壓力能、動能三者之間相互可以轉(zhuǎn)換。伯努利方程是能量轉(zhuǎn)換和守恒定律在液體動力學(xué)中的具體表達(dá)。2.幾何意義伯努利方程每一項都表示一高度，所以可以用幾何圖形表示它們間的關(guān)系，由于各點的總水頭都相等，所以總水頭線為一水平線

（三）實際流體的伯努利方程

（能量方程）1.實際流體與理想流體方程的差異實際流體：1）粘性——液體與邊界固體間產(chǎn)生摩擦阻力；2）流體流經(jīng)局部裝置時引起擾動產(chǎn)生附加阻力損失；3）速度誤差——推導(dǎo)方程時段面上的速度按平均速度考慮，因此動能與實際動能存在一定誤差，故要進(jìn)行修正。（三）實際流體的伯努利方程

（能量方程）2.實際流體的伯努利方程式中12——動能修正系數(shù) 層流＝2紊流＝1.05～1.1一般取＝1（工程中多為紊流）hw——單位重量液體從A－A斷面到B－B斷面的總能量損失.（四）伯努利方程的應(yīng)用1.應(yīng)用條件1）穩(wěn)定流動；2）兩個通流截面必須是漸變流截面（即在該截面上各點速度的夾角很小，趨于平行）；3）液體流動時沿流程不變，即不能有分支管或匯流管道；4）絕對運動，也就是說液體所受的質(zhì)量力只有重力；5）在所討論的兩斷面間沒有能量輸入或輸出；圖3-86）適用于不可壓縮流體，＝const（對于氣體在v<50m/s時也可按該式計算，如果v>50m/s且要求精度較高時，則應(yīng)按可壓縮流體的伯努利方程計算，這時要計算氣體的內(nèi)能）。7）基準(zhǔn)面是水平面。伯努利方程的應(yīng)用例題2.應(yīng)用舉例例：圖3-8為文氏流量計D1＝200mm，D2＝100mm，當(dāng)水銀柱壓力計讀數(shù)h＝0.045m汞柱高時，＝1不計粘性損失，求通過流量計水的流量。（圖3-8）伯努利方程的應(yīng)用例題解：1.選擇有效斷面

1）漸變流處 2）便于求解漸變流處:在應(yīng)用時有一定的靈活性，沒有明確的界限，如：大容器的自由表面，流經(jīng)孔口的最小收縮面，長直管道的橫斷面等。通常將一個斷面位置取在p.v.h等參數(shù)已知的位置上，將另一個斷面取在要求參數(shù)的位置上。這里取Ⅰ、Ⅱ兩截面。伯努利方程的應(yīng)用例題解：2.確定基準(zhǔn)面在方程的推導(dǎo)過程中取的基準(zhǔn)是水平的，所以基準(zhǔn)面一定是水平面。在確定基準(zhǔn)時要盡量使h1或h2為零，本例取通過中心線的水平面為基準(zhǔn)面。伯努利方程的應(yīng)用例題解：3.列出伯努利方程伯努利方程的應(yīng)用例題不計粘性hw＝0伯努利方程的應(yīng)用例題解：4.連續(xù)方程伯努利方程的應(yīng)用例題將v2代入伯努利方程伯努利方程的應(yīng)用例題解：5.靜力學(xué)基本方程解：6.流量方程解：將壓差關(guān)系代入得解：代入數(shù)據(jù)得思考題1.什么叫理想液體？什么叫實際液體？2.液體在管道中的速度指的是什么速度？3.什么是流動液體連續(xù)性原理？連續(xù)方程的含義是什么？4.什么是伯努利方程？它的物理意義？5.伯努利方程的應(yīng)用條件是什么？四、動量方程1.動量定理

作用于控制體積中液體上的外力等于該控制體積中液體動量的變化率（控制體積是一個空間，正好包圍所研究的液體）。四、動量方程四、動量方程四、動量方程將其寫成投影式四、動量方程對于實際液體而言，由于按平均速度計算會帶來誤差，故加修正系數(shù)進(jìn)行修正——動量修正系數(shù)，其大小決定于斷面上速度分布的均勻程度，紊流時，的實驗值為1.02～1.05，工程上常取為1，層流時，＝1.33四、動量方程動量方程的物理意義：作用在所研究的控制體積內(nèi)液體上的外力總和，等于單位時間內(nèi)流出與流入控制體積內(nèi)的液體的動量差。2.動量方程應(yīng)用舉例

圖示為一控制閥芯示意圖。當(dāng)有液流通過閥芯時，試求液流對閥芯的軸向作用力（穩(wěn)定流動）。動量方程應(yīng)用舉例

解：1.取控制體積：控制體積要恰好包含所求總作用力影響的全部液體，并且流入和流出界面上的壓力和速度為已知。取閥芯兩凸肩之間的液體空間為控制體積。動量方程應(yīng)用舉例

解：2.找出流入和流出界面上的壓力和速度.

本題中壓力自相平衡，求總作用力時，無需求壓力分布關(guān)系，已知速度為v1、v2。

3.對此控制體積列出動量方程動量方程應(yīng)用舉例即液流有一個企圖使閥芯關(guān)閉的力Q1cos1v1。課下作業(yè)流速方向相反時液動力的大小和方向何？小結(jié)液體力學(xué)的三個基本方程：1.連續(xù)方程2.伯努利方程（能量方程）

注意伯努利方程的應(yīng)用條件和物理意義。應(yīng)用：連續(xù)方程和伯努利方程主要用于求流量、流速、壓力。3.動量方程

注意：

1.控制體積的選取：要恰好包含所求總作用力影響的全部液體，且流入和流出界面的速度和壓力應(yīng)為已知。

2.全面分析外力，列出有關(guān)坐標(biāo)的動量投影方程。力和速度的投影要正確選取正負(fù)號，凡與選定的坐標(biāo)軸的方向相同者取正，與坐標(biāo)軸方向相反者取負(fù)。應(yīng)用：求作用力。§3-3液體流動中的壓力損失1.產(chǎn)生壓力損失的原因2.壓力損失的類型3.研究壓力損失的目的3.研究壓力損失的目的

1）正確計算損失；2）找出減少損失的途徑；3）利用阻力所形成的壓差p來控制某些液壓元件的動作。壓力損失主要是由于流動阻力引起的，所以損失的大小與流動狀態(tài)有關(guān)。下面研究液體的流動狀態(tài)，簡稱流態(tài)?！?-3液體流動中的壓力損失一、液體的流動狀態(tài)二、沿程損失PL三、局部損失Pζ四、總壓力損失

一、液體的流動狀態(tài)1.層流與紊流1）層流：流動穩(wěn)定，液體分層，各層無橫向運動，沒有明顯的流速脈動（即粘性力起主導(dǎo)作用）。2）紊流：流動不穩(wěn)定，液體不分層，有橫向運動（慣性力起主導(dǎo)作用）。2.雷諾數(shù)Re（層、紊流的判斷準(zhǔn)則，無因次）

——水力直徑；

A——通流面積；

x——濕周，通流面積上液體與通道壁相接觸的周界長。3.臨界雷諾數(shù)

Rec——一般由實驗確定，對金屬光滑管Rec——2300

Re<Rec——層流

Re>Rec——紊流Re的物理意義：流動時慣性力與粘性力的比值。Re小，說明流動以粘性力為主，流動為層流；Re大，說明流動以慣性力為主，流動狀態(tài)為紊流。圓管圓環(huán)管二、沿程損失PL1.原因:由于粘性及固體壁對液體的阻滯作用，在固體壁的法線方向形成速度梯度，使流層產(chǎn)生摩擦，再加上流體質(zhì)點紊動而形成（粘性——摩擦——發(fā)熱＋紊動）。2.計算公式3.的確定3.的確定1）查圖法2）用圖表計算3）公式計算3.的確定3.的確定三、局部損失1.原因主要是漩渦造成的。如在突然擴(kuò)大時，由于流線不能折轉(zhuǎn)，雖然流道突然擴(kuò)大了，但由于慣性的作用，主流只能逐漸擴(kuò)大，從而在突然擴(kuò)大處形成漩渦區(qū)。該區(qū)的液體不參與主流運動，只能不斷打旋，形成液體摩擦和液體碰撞現(xiàn)象，該區(qū)的能量損失等于液體質(zhì)點失去的動能，相當(dāng)于非彈性碰撞損失，所以漩渦損失又叫撞擊損失。三、局部損失2.計算1）取控制體積如圖：恰好包含所求點作用力影響的全部液體，并且流入流出界面上的壓力和速度應(yīng)為已知。2）壓力和速度：壓力p1、p2，速度v1、v2已知

p0：在漩渦區(qū)，其壓力只能按靜壓力分布。由實驗p0＝p1三、局部損失由于1－2兩斷面間距離很短，故略去沿程摩擦損失。對1－1、2－2斷面列出能量方程和對控制體積列出動量方程有三、局部損失（1）、（2）兩式推得三、局部損失1、2——局部損失系數(shù)，對各種形狀的管道可以從表中查出。對于查得的

值是1還是2要注意說明。三、局部損失①導(dǎo)管截面突然擴(kuò)大時，液流中動能轉(zhuǎn)換為壓力能的效率是很低的，要使壓力能有效地得到恢復(fù)，必須采用截面逐漸擴(kuò)大管。②突然收縮管其動能轉(zhuǎn)換為壓力能的效率較高，因此，局部損失大都消耗在液體由喉部流出時產(chǎn)生的擾動上。四、總壓力損失壓力損失例題1例：圖1-23所示的液壓泵Q＝150L/min，d＝6cm，油的動力粘度＝31×10-3Pas，＝8900N/m3，彎頭處局部阻力系數(shù)＝0.2，粗濾網(wǎng)的壓力損失p＝0.178×105Pa，并設(shè)泵的吸油高度H為吸入管的長度。如希望泵入口處的真空度pb不大于0.4×105Pa時，求泵的吸油高度H（液面到濾網(wǎng)之間管路的沿程損失忽略不計）。壓力損失例題1解：取油池液面1－1為基準(zhǔn)面，列出液面1－1與液壓泵入口處2－2截面的伯努利方程：壓力損失例題1解：判別泵吸入口處流態(tài)：壓力損失例題1解：油在管內(nèi)為層流，取2＝2得壓力損失例題1解：若壓力項均采用表壓力代入伯努利方程：壓力損失例題1解：若根據(jù)絕對壓力,真空度定義，用pb=pa-p2=0.6105Pa代入伯努利方程：可得解答完全相同H＝2.33m壓力損失例題2例：泵從一個大容積的油箱中吸油，流量Q＝1200cm3/s，油的粘度為40E，重度為＝9×103N/m3。求：泵在油箱液面以上的最大允許高度。假設(shè)油的飽和蒸氣壓為2.3m水柱，吸油管長度l＝10m，直徑d＝40mm，且只考慮摩擦損失。壓力損失例題2解：1.選擇有效斷面：①緩變流斷面，②便于求解將一個斷面位置取在h、p、v等參數(shù)已知的位置上，一個斷面取在要求的位置上，本例中取1－1、2－2斷面。壓力損失例題2解：2.確定基準(zhǔn)面：在推導(dǎo)伯努利方程的過程中xoy面是水平面，所以基準(zhǔn)面一定是水平面。在確定基準(zhǔn)面時應(yīng)盡量使h1或h2為零，本例中取1－1面為基準(zhǔn)面。壓力損失例題2解：3.壓力和速度的確定⑴壓力：伯努利方程兩邊的壓力p1、p2可以是絕對壓力，也可以是相對壓力：如：壓力損失例題2解：①絕對壓力:P1=pa=9.8N/cm2P2絕=0.239.8=2.254N/cm2②

相對壓力：

P1=0P2=P2絕

-pa

=2.254-9.8=-7.546N/cm2壓力損失例題2解：⑵速度：v1<<v2可近似認(rèn)為

壓力損失例題2解：判別吸油管流態(tài)以確定2值壓力損失例題2

＝260.14cm≈2.6m

即泵可裝在液面上2.6米處§3-4小孔流量與間隙流量一、流經(jīng)小孔流量二、間隙流量三、同心圓環(huán)間隙流動四、偏心圓環(huán)間隙流動一、小孔流量1.細(xì)長孔的流量細(xì)長孔： 薄壁孔：Q與p成正比，一般為層流，由于流量Q受油溫、孔長及孔徑影響較大，流量不穩(wěn)定，細(xì)長孔常作阻尼器。一、小孔流量2.薄壁孔流量一、小孔流量2.薄壁孔流量Q與成正比，由于沿程摩擦阻力很小，油溫引起的粘度變化對流量影響很小，常用作節(jié)流器。二、間隙流量1.壓差流量上下平板均固定不動，b>>h,l>>h，壓差p＝p1－p2，在平面間液體中取一微元體dx、dy、dz，作用在上的壓力p，p＋dp，單位摩擦力，＋d。該微元體的瞬時受力平衡式為二、間隙流量二、間隙流量由牛頓內(nèi)摩擦定律：二、間隙流量將z