第4章 梁的彎曲

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

FundamentalsofMachineDesign

劉建軍廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院電話MAIL：teach_jj@163.com§4-1

彎曲的概念§4-2梁的彎曲應(yīng)力§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算§4-4

提高梁彎曲強(qiáng)度的措施§4-5梁的剛度條件§4-6組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第4章梁的彎曲重點(diǎn)：熟練掌握梁剪力、彎矩的計(jì)算及剪力圖、彎矩圖的繪制。掌握彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算。難點(diǎn)：梁的內(nèi)力分析。梁最大彎矩的確定。第4章梁的彎曲外伸梁

1.彎曲的概念簡(jiǎn)支梁懸臂梁§4-1

彎曲的概念一、平面彎曲的概念受力特點(diǎn)：外力垂直于桿的軸線，或位于其軸線所在平面內(nèi)的外力偶作用。變形特點(diǎn)：軸線由直線變?yōu)榍€，稱彎曲變形;發(fā)生彎曲或以彎曲為主要變形的構(gòu)件，通常稱為梁。

2.平面彎曲§4-1

彎曲的概念一、平面彎曲的概念

1.梁的內(nèi)力——彎矩和剪力

取左段為研究對(duì)象：ABxaF1FBFAF2簡(jiǎn)支梁(一端固定鉸支座，一端活動(dòng)鉸支座)mmxyFAF1FQM剪力C若把左段上所有外力和內(nèi)力對(duì)截面mm的形心C取矩，應(yīng)滿足力矩平衡，這就要求在截面mm上有一內(nèi)力偶矩M彎矩§4-2

梁的彎曲內(nèi)力一、梁的內(nèi)力、彎矩圖

1.梁的內(nèi)力——彎矩和剪力

取左段為研究對(duì)象：ABxaF1FBFAF2mmxyFAF1FQMFQ’M’FBF2剪力C彎矩取右段為研究對(duì)象：剪力FQ’、彎矩M’§4-2

梁的彎曲內(nèi)力一、梁的內(nèi)力、彎矩圖

1.梁的內(nèi)力——彎矩和剪力

ABxaF1FBFAF2mmxyFAF1FQMFQ’M’FBF2C規(guī)定：剪力FQ的正負(fù)FQFQ(+)(-)FQFQ左段對(duì)右段：向上相對(duì)錯(cuò)動(dòng)為正向下相對(duì)錯(cuò)動(dòng)為負(fù)§4-2

梁的彎曲內(nèi)力一、梁的內(nèi)力、彎矩圖

1.梁的內(nèi)力——彎矩和剪力

ABxaF1FBFAF2mmxyFAF1FQMFQ’M’FBF2C規(guī)定：彎矩M的正負(fù)(+)(-)凸向下為正凸向上為負(fù)mmmm§4-2

梁的彎曲內(nèi)力一、梁的內(nèi)力、彎矩圖例求簡(jiǎn)支梁n-n截面的彎矩解:(1)求支反力

AB1.5mF=10kNFBFAnnFAFQMFQ’M’FBF2.5m0.8m(2)求彎矩取左段為研究對(duì)象CC或:取右段為研究對(duì)象例求簡(jiǎn)支梁n-n截面的彎矩解:(1)求支反力

AB1.5mF=10kNFBFAnnFAFQMFQ’M’FBF2.5m0.8m(2)求彎矩取左段為研究對(duì)象CC或:取右段為研究對(duì)象凸向下為正凸向上為負(fù)截面左側(cè)外力對(duì)截面形心的力矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向取正值，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取負(fù)值；截面右側(cè)外力對(duì)截面形心的力矩逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取正值，順時(shí)針轉(zhuǎn)向取負(fù)值。

1.梁的內(nèi)力——彎矩和剪力

2.彎矩圖

彎矩方程

例

(增)寫出彎矩方程,并畫出彎矩圖

解:AC段:

CB段:AB1.5mF=10kNFBFA2.5mxxxMO9.375+§4-2

梁的彎曲內(nèi)力一、梁的內(nèi)力、彎矩圖例4-1圖示簡(jiǎn)支梁AB,在梁的全長(zhǎng)受均布載荷q的作用,試畫出梁的彎矩圖解:(1)求支反力ABFBFAq(2)列彎矩方程lx(3)畫彎矩圖x=0和x=l兩處,M=0二次方程，拋物線,x=?,M→max+xMO例4-2圖示為一長(zhǎng)度為l的簡(jiǎn)支梁,在C點(diǎn)處受集中力F的作用,試畫出梁的彎矩圖解:(1)求支反力ABFBFA(2)列彎矩方程lx1(3)畫彎矩圖FxMOabCx2+例4-3圖示為一長(zhǎng)度為l的簡(jiǎn)支梁,在C點(diǎn)處受集中力偶MO的作用,試畫出梁的彎矩圖解:(1)求支反力

ABFBFA(2)列彎矩方程lx(3)畫彎矩圖xMOabCMOAC段:CB段:C點(diǎn)左側(cè)截面C點(diǎn)右側(cè)截面或+-彎矩突變課堂練習(xí)一圖示懸臂梁,在B點(diǎn)處受集中力P的作用,試畫出梁的彎矩圖。解:(1)求支反力PlFAMAx(2)列彎矩方程(3)畫彎矩圖xOM-課堂練習(xí)二試列圖示梁的彎矩方程，作彎矩圖，并求出。(2)列彎矩方程AB段：BC段：(3)畫彎矩圖解:(1)求支反力ABFBFA20cmCM0=1000N·cm10cmxM(N·cm)O+1000注意BC段剪力=0彎矩M=常量純彎曲課堂練習(xí)三試列圖示梁的彎矩方程，作彎矩圖。(2)列彎矩方程AC段：CD段：DB段：(3)畫彎矩圖解:(1)求支反力xMO注意CD段:剪力Q=0

彎矩M=常量純彎曲ABFFBFAaaFCD+求出梁橫截面上的剪力和彎矩后,為了解決梁的強(qiáng)度問(wèn)題,必須進(jìn)一步研究橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力分布情況。若梁橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力，則所產(chǎn)生的彎曲稱為純彎曲。ABFFBFAaaFCDxMO+CD段純彎曲1.正應(yīng)力的分布規(guī)律

(1)變形幾何關(guān)系

(2)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2.最大正應(yīng)力的計(jì)算公式§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

1.正應(yīng)力的分布規(guī)律

(1)變形幾何關(guān)系基本假設(shè)梁的橫截面在變形后仍為平面，并垂直于變形后梁的軸線。只是繞橫截面內(nèi)的某一軸線轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，橫截面間沒(méi)有相對(duì)錯(cuò)動(dòng)?！?-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

1.正應(yīng)力的分布規(guī)律

(1)變形幾何關(guān)系§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

1.正應(yīng)力的分布規(guī)律

(1)變形幾何關(guān)系凹入一側(cè)變短外凸一側(cè)變長(zhǎng)中性層縱向纖維長(zhǎng)度不變縱向?qū)ΨQ平面梁軸線橫截面對(duì)稱軸中性軸§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

1.正應(yīng)力的分布規(guī)律

(1)變形幾何關(guān)系取微段(長(zhǎng)為dx)；變形后中性層長(zhǎng)(O1O2)保持為dx；中性層曲率半徑為ρ；距中性層y處縱向線長(zhǎng)變?yōu)椋簧扉L(zhǎng)量為：正應(yīng)變：︵︵§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

1.正應(yīng)力的分布規(guī)律

(1)變形幾何關(guān)系正應(yīng)變：縱向纖維的應(yīng)變與它到中性層的距離成正比(2)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系關(guān)鍵是ρ=?需求出!︵§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

2.最大正應(yīng)力計(jì)算公式

取微面積dA,微內(nèi)力為σdAσdA簡(jiǎn)化成3個(gè)內(nèi)力分量軸力:對(duì)z軸的力偶矩:對(duì)y軸的力偶矩:§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

2.最大正應(yīng)力計(jì)算公式(軸慣性矩)抗彎剛度§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力

2.最大正應(yīng)力計(jì)算公式Iz

——軸慣性矩Wz——抗彎截面系數(shù)Ip

——極慣性矩Wp——抗扭截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)拉壓剪切扭轉(zhuǎn)彎曲§4-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力3.梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算適用于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料對(duì)于象鑄鐵等脆性材料制成的梁，因材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高干抗拉強(qiáng)度，其相應(yīng)強(qiáng)度條件為:強(qiáng)度計(jì)算目的:(1)即校核梁的強(qiáng)度(2)設(shè)計(jì)梁的截面尺寸(3)確定梁的許用載荷?！?-3

彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、彎曲時(shí)的正應(yīng)力例圖示車軸，已知a=310mm，l＝1440mm，F(xiàn)＝15.15kN，[σ]=100MPa，若車軸的橫截面為圓環(huán)形，外徑D＝100mm,內(nèi)徑d＝80mm，試校核車軸的強(qiáng)度。解:(1)求支反力(2)畫彎矩圖(3)校核車軸的強(qiáng)度例圖示螺旋壓板裝置，已知a=50mm，壓板的許用彎曲應(yīng)力[σ]=140MPa，試計(jì)算壓板給工件的最大允許壓緊力F。解:將壓板簡(jiǎn)化為外伸粱，受力如圖

畫彎矩圖1.集中力遠(yuǎn)離簡(jiǎn)支梁的中點(diǎn)2.將載荷分散分布§4-4

提高梁彎曲強(qiáng)度的措施一、降低梁的最大彎曲3.合理安排支座的位置§4-4

提高梁彎曲強(qiáng)度的措施三、梁截面的合理形狀§4-4

提高梁彎曲強(qiáng)度的措施二、采用等強(qiáng)度梁由于截面上的應(yīng)用分布不均，為了充分利用材料，使截面尺寸隨截面彎矩的大小而改變，如階梯軸盡量考慮抗彎截面系數(shù)大而截面面積小的截面形狀

у——撓度

θ——轉(zhuǎn)角Fуθуmaxθmax一、梁的剛度概念§4-5

梁的剛度條件在工程實(shí)際中有許多構(gòu)件在載荷作用下，常常同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，這種情況稱為組合變形。如：

(1)“彎曲和扭轉(zhuǎn)”組合變形

(2)“拉伸和扭轉(zhuǎn)”組合變形

(3)“拉伸和彎曲”組合變形一、組合變形下強(qiáng)度計(jì)算