第5章 地下水運(yùn)動(dòng)

第5章地下水運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

地下水運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)達(dá)西定律及其應(yīng)用等水位線和流網(wǎng)飽水性粘性土中水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第1節(jié)地下水運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)

1、滲流（groundwaterflow,seepageflow）：滲流——地下水在巖土空隙中的運(yùn)動(dòng)。滲流場(chǎng)——發(fā)生滲流的區(qū)域（滲流區(qū)）。巖土孔隙形狀實(shí)際上是極其復(fù)雜的，地下水沿著流程，孔隙介質(zhì)中的滲流通道寬窄及方向多變，水質(zhì)點(diǎn)流速及方向也是多變的。裂隙和巖溶也同樣如此。

因此，研究滲流對(duì)實(shí)際的地下水進(jìn)行概化。概化方法：不考慮含水層中固體顆粒的存在，認(rèn)為含水層完全被水所充滿；不考慮實(shí)際流向的多變性，只考慮一個(gè)單體流向。一、滲流概化后的理想滲流地下水各種流速分布概念圖2、地下水運(yùn)動(dòng)類(lèi)型

層流與紊流

一般以m/d計(jì)算，而河道或管網(wǎng)中的水流則以m/s計(jì)算；根據(jù)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征，滲流分兩種流態(tài)：

層流——在巖石空隙中滲流時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)作有秩序的、互不混雜的流動(dòng)。流速小，一般巖石空隙；

紊流——水質(zhì)點(diǎn)無(wú)秩序地、互相混雜的流動(dòng)。流速大，巖石大空隙（礫石層、溶洞）。

用雷諾數(shù)（Re）判別：

流體流動(dòng)時(shí)的慣性力Fg和粘性力(內(nèi)摩擦力)Fm之比稱(chēng)為雷諾數(shù)。用符號(hào)Re表示。雷諾數(shù)小，意味著流體流動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)間的粘性力占主要地位，流體各質(zhì)點(diǎn)平行于管路內(nèi)壁有規(guī)則地流動(dòng)，呈層流流動(dòng)狀態(tài)。

雷諾數(shù)大，意味著慣性力占主要地位，流體呈紊流流動(dòng)狀態(tài)。孔隙中地下水的層流和紊流（a）-層流；（b）-紊流；1-固體顆粒；2-結(jié)合水；箭頭表示水流運(yùn)動(dòng)方向。穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流

按水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素（水位、流速、流向等）不隨時(shí)間改變時(shí)，稱(chēng)作穩(wěn)定流。否則為非穩(wěn)定流。嚴(yán)格地講，自然界中地下水都屬于非穩(wěn)定流，原因有三：⑴補(bǔ)給水源受水文、氣象因素影響大，呈季節(jié)性變化；⑵排泄方式具有不穩(wěn)定性；⑶徑流過(guò)程中存在不穩(wěn)定性。為了便于分析和運(yùn)算，常常將某些運(yùn)動(dòng)要素變化微小的滲流，近似地看作穩(wěn)定流。二、滲流驅(qū)動(dòng)力1、重力勢(shì)（位置水頭z）

測(cè)壓點(diǎn)的位置高度，即：測(cè)壓點(diǎn)距任意基準(zhǔn)點(diǎn)的垂直距離。在水力學(xué)中總水頭H為：

H=Z+P/g+u2/2g

2、壓力勢(shì)（壓力水頭hn

）

p－測(cè)壓點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)（相對(duì)于大氣壓而言）；－液體的密度（單位體積水的質(zhì)量）壓力勢(shì)（壓力水頭hn

）

在靜水中有靜水壓強(qiáng)，動(dòng)水中有動(dòng)水壓強(qiáng)在地下水流中存在的壓強(qiáng)（動(dòng)水壓強(qiáng)）稱(chēng)其為滲透壓強(qiáng)。自然界的地下水中所受的表面壓強(qiáng)都是一個(gè)大氣壓強(qiáng)，因此，滲透壓強(qiáng)一般采用相對(duì)壓強(qiáng)，即僅計(jì)算地下水本身所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。因?yàn)樽匀粭l件下地下水的運(yùn)動(dòng)絕大多數(shù)屬漸變流，在同一過(guò)水?dāng)嗝嫔峡山频匕褲B透壓強(qiáng)看成是按靜水壓強(qiáng)分布的。滲透壓強(qiáng)的大小用水柱高度表示，該高度稱(chēng)為壓力水頭hn，如水井中的水深就表示了這一點(diǎn)的壓力水頭。4、測(cè)壓水頭Hn

在水力學(xué)中總水頭H為：

H=Z+P/g+u2/2g測(cè)壓水頭速度水頭Z—位置高度；g—重力加速度；u—地下水實(shí)際流速公式中第一項(xiàng)為位置水頭，第二項(xiàng)是壓力水頭，第三項(xiàng)是流速水頭。自然界地下水的實(shí)際流速很小，可以忽略不計(jì)，因此在研究滲流時(shí)，可以認(rèn)為地下水的總水頭在數(shù)值上等于測(cè)壓水頭，即：

H=Z+P/g

在實(shí)際應(yīng)用中，不再區(qū)分總水頭和測(cè)壓管水頭，統(tǒng)稱(chēng)為水頭或水位，用H表示。3、動(dòng)能（流速水頭u2/2g）

u—地下水實(shí)際流速能量守恒定律：?jiǎn)挝毁|(zhì)量液體的總機(jī)械能又稱(chēng)為總水頭。流體的總機(jī)械能：位能、壓能和動(dòng)能，表示為：

m－流體微元的質(zhì)量；u－流體質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際流速；理想液體的伯努利方程實(shí)際液體的伯努利方程

h’w－水頭損失，即單位質(zhì)量的流體由斷面1流動(dòng)到斷面2克服阻力所損失的能量第2節(jié)達(dá)西定律

1、Darcy’sLawDarcy,1856年

通過(guò)飽和土體斷面的滲透流量Q與斷面面積A和水力梯度I成正比，比例系數(shù)為K，稱(chēng)為“滲透系數(shù)”?！€性滲透定律水頭差砂柱濾網(wǎng)濾網(wǎng)滲流途徑下過(guò)水?dāng)嗝嫠^上過(guò)水?dāng)嗝嫠^達(dá)西定律Q-滲透流量(L3T-1)；A-過(guò)水?dāng)嗝?L2)；h-水頭損失(水頭差，L)；L-滲透途徑(L)；K-滲透系數(shù)(LT-1)；I-水力梯度(無(wú)量綱)。物理意義地下水由水頭（位）高處向低處流動(dòng)，流速大小與水力梯度（一次方）成正比，比例系數(shù)即為滲透系數(shù)。（Fick定律）

2、達(dá)西定律討論過(guò)水?dāng)嗝?/p>

A：是指垂直于流向橫斷面積，包括顆粒和孔隙所占據(jù)的面積的總和，是一種假想的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；實(shí)際過(guò)水?dāng)嗝?/p>

A'

：水流實(shí)際流過(guò)的，即扣除結(jié)合水所占據(jù)的范圍以外的空隙面積。

ne為有效空隙度，即重力水流動(dòng)的空隙體積（不包括不連通的死孔和結(jié)合水占據(jù)的空間）與巖石體積之比。

過(guò)水?dāng)嗝?/p>

A（斜陰線部分）實(shí)際過(guò)水?dāng)嗝鍭'（直陰線部分）（孔隙度）巖土骨架滲透速度（

V

）并非真實(shí)流速，而是假設(shè)水流通過(guò)包括骨架與空隙在內(nèi)的斷面（A）時(shí)所具有的一種虛擬流速。令通過(guò)實(shí)際過(guò)水?dāng)嗝鍭'

時(shí)的實(shí)際流速為U

，即：滲透流速等于平均實(shí)際流速與有效空隙度的乘積。

實(shí)際流動(dòng)速度要大于滲透速度：水在空隙中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須克服水與隙壁以及流動(dòng)快慢不同的質(zhì)點(diǎn)之間的摩擦阻力（這種摩擦阻力隨地下水流速增加而增大），從而消耗機(jī)械能，造成水頭損失?！嗨μ荻瓤梢岳斫鉃樗魍ㄟ^(guò)單位長(zhǎng)度滲透途徑為克服摩擦阻力所耗失的機(jī)械能。從另一個(gè)角度，也可以將水力梯度理解為驅(qū)動(dòng)力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流動(dòng)的力量。水力梯度（I）沿滲透途徑水頭損失與相應(yīng)滲透途徑長(zhǎng)度的比值。水力梯度可表示為：αΔhL滲透流速與水力梯度關(guān)系α

滲透系數(shù)（K）巖石滲透性能的定量指標(biāo)，在數(shù)值上等于單位水力梯度條件下的滲流速度。量綱：m/d,cm/s

。

影響因素：孔隙大小、多少顆粒大小分選程度

問(wèn)題：是否松散巖層的孔隙度越大，滲透系數(shù)越大？流體的粘滯性（石油、鹵水、熱水等）

用途：重要的水文地質(zhì)參數(shù)，用于水資源評(píng)價(jià)，建立地下水模型。

滲透率（k）滲透率（k）——表征巖層對(duì)不同流體的固有滲透性能（intrinsicpermeability）。量綱：達(dá)西,cm2

。

影響因素：僅取決于巖石的空隙性質(zhì)

ρ—液體密度

μ—液體動(dòng)力粘滯系數(shù)k—滲透率如何得到K值？室內(nèi)試驗(yàn)，缺點(diǎn)：擾動(dòng)，點(diǎn)參數(shù)均衡計(jì)算，區(qū)域平均值，缺點(diǎn)：精度低模型反演：建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)調(diào)整參數(shù)，擬合實(shí)際觀測(cè)水位，確定水文地質(zhì)參數(shù)。數(shù)值法、解析法。注意：用穩(wěn)定流模型求參，只能求得K值，而不能通過(guò)反演等到給水度值。而非穩(wěn)定流模型可得到兩者。松散巖石滲透系數(shù)參考值表一般松散巖土顆粒越細(xì)，滲透系數(shù)越小達(dá)西定律的適用范圍層流：雷諾數(shù)Re<2000-3000；紊流：Re>2000-3000達(dá)西定律適用范圍：Re＜1－10之間某一數(shù)值的層流運(yùn)動(dòng)。起始水力梯度問(wèn)題u－圓管中液體的斷面平均流速；D－圓管的直徑；－水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)；達(dá)西定律的應(yīng)用一、求斷面流量已知某均質(zhì)含水層，剖面如右圖所示，含水層滲透系數(shù)為K，沿徑流方向有兩個(gè)水位觀測(cè)孔，孔間距為L(zhǎng)，兩觀測(cè)孔觀測(cè)水位分別為Ha和Hb，求：沿地下水流方向的單寬流量。根據(jù)達(dá)西定律：設(shè)K＝100m/d;Ha=51m;Hb=49m;L=1000m。得：Q=10m3/d·m

單寬流量指的是單位寬度上河流或輸水管的輸水流量。二、求水平等厚承壓含水層流量和承壓水頭線如右圖所所示，有一承壓含水層由均質(zhì)等厚的砂組成，隔水底板水平，地下水做水平穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。砂層中的滲流是緩慢的，屬層流，符合達(dá)西定律：

分離變量并積分：KMh1h200’L設(shè)x(0,L),

并對(duì)應(yīng)的測(cè)壓水位為h，根據(jù)上式可寫(xiě)成如下兩式：結(jié)論：均質(zhì)水平等厚承壓含水層的測(cè)壓曲線是直線。三、計(jì)算潛水含水層流量和潛水位曲線有一潛水含水層由均質(zhì)的砂組成，隔水底板水平，在平面上水流呈穩(wěn)定平行流動(dòng)。由達(dá)西定律的單寬流量：

分離變量并積分得到裘布依—福希漢姆流量公式:(注意緩變流的假設(shè)條件)

結(jié)論:均質(zhì)水平潛水含水層的侵潤(rùn)曲線是拋物線。同樣設(shè)x(0,L),并對(duì)應(yīng)的潛水位為h，可通過(guò)流量相等推導(dǎo)出潛水位曲線公式：一、基本概念地下水流動(dòng)（運(yùn)動(dòng)）的空間流網(wǎng)是描述滲流場(chǎng)中地下水流動(dòng)狀況的有效工具。第3節(jié)流網(wǎng)

1、等水頭線在某時(shí)刻，滲流場(chǎng)中水頭相等各點(diǎn)的連線（水勢(shì)場(chǎng)的分布）

2、等水頭面

是滲流場(chǎng)內(nèi)水頭值相同的各點(diǎn)連成的面。

3、流線滲流場(chǎng)中某一瞬間的一條曲線，曲線上各水質(zhì)點(diǎn)在此瞬間的流向均與此線相切。（某時(shí)刻各點(diǎn)流向的連線）。

4、跡線滲流場(chǎng)中某一時(shí)間段內(nèi)某一水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。（水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，穩(wěn)定流條件下，流線與跡線重合）。

5、流網(wǎng)在滲流場(chǎng)中某一典型剖面或切面上，由一系列等水頭線與流線組成的網(wǎng)格。

流線的性質(zhì)：（1）流線不能相交（同一時(shí)刻不可能有兩個(gè)流向）（2）流線光滑不能有急轉(zhuǎn)折（若有轉(zhuǎn)折，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)有兩個(gè)流向）（3）流線相當(dāng)于隔水邊界（只能在其間運(yùn)動(dòng)，不能穿過(guò)流線運(yùn)動(dòng)）（4）流線的形狀受控于邊界的性質(zhì)和形狀（平行于隔水邊界，垂直于供水邊界）

流網(wǎng)：在滲流場(chǎng)的某一典型剖面或切面上，由一系列等水位線與流線組成的網(wǎng)格。

注：

a.根據(jù)流線方向可以看出任一點(diǎn)的流向；

b.根據(jù)等水頭線可以看出任一點(diǎn)水位的變化；

c.流線的密疏可以反映地下徑流的強(qiáng)弱；

d.等水頭線的密疏則說(shuō)明水力梯度的大小。

流網(wǎng)的性質(zhì)：

a.在各向同性介質(zhì)中，流網(wǎng)為正交網(wǎng)格。（水沿水力梯度最大的方向運(yùn)動(dòng)）

b.對(duì)于穩(wěn)定流，流線與跡線重合；對(duì)于非穩(wěn)定流可以劃分為多個(gè)小單元，每個(gè)小單元可以看作穩(wěn)定流。

c.對(duì)于穩(wěn)定流，流網(wǎng)不隨時(shí)間變化。ABC二、流網(wǎng)的繪制

（一）均質(zhì)各向同性介質(zhì)

1、繪制方法：

a.精確繪制：將水位都測(cè)出，精確度高；

b.徒手（信手）繪制：對(duì)地下水研究有定向幫助，做水文地質(zhì)分析。

（一）均質(zhì)各向同性介質(zhì)

2、徒手繪制步驟①確定分流線、補(bǔ)給區(qū)（源）、排泄區(qū)（匯），分流線相當(dāng)于隔水邊界。②尋找已知邊界，繪制滲流場(chǎng)的流線或等水頭線

a.定水頭邊界（濕周）：相當(dāng)于等水頭線，等水頭面。

b.隔水邊界：相當(dāng)于流線。

c.地下水（潛水）面邊界：無(wú)入滲補(bǔ)給時(shí)為流線，有入滲補(bǔ)給時(shí)，水面即不為流線也不為等水頭線

③按照“正交”原則，等間距內(nèi)插其它的流線或等水頭線。（一）均質(zhì)各向同性介質(zhì)

2、徒手繪制步驟①確定分流線、補(bǔ)給區(qū)（源）、排泄區(qū)（匯），分流線相當(dāng)于隔水邊界。②尋找已知邊界，繪制滲流場(chǎng)的流線或等水頭線

a.定水頭邊界（濕周）：相當(dāng)于等水頭線，等水頭面。定水頭邊界，相當(dāng)于等水頭線，等水頭面（河流）地表水體的斷面可看作等水頭面，河渠的濕周必定是一條等水頭線②尋找已知邊界，繪制滲流場(chǎng)的流線或等水頭線

b.隔水邊界：相當(dāng)于流線。

隔水邊界相當(dāng)于流線隔水邊界無(wú)水流通過(guò)，為零通量，流線就是“零通量”邊界，平行隔水邊界可繪出流線無(wú)入滲和蒸發(fā)有入滲補(bǔ)給地下水面邊界比較復(fù)雜。當(dāng)無(wú)入滲補(bǔ)給及蒸發(fā)排泄，有側(cè)向補(bǔ)給，作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，地下水面是一條流線；當(dāng)有入滲補(bǔ)給時(shí)，地下水面就既不是流線，也不是等水頭線。②尋找已知邊界，繪制滲流場(chǎng)的流線或等水頭線c.地下水（潛水）面邊界：無(wú)入滲補(bǔ)給時(shí)為流線，有入滲補(bǔ)給時(shí)，水面即不為流線也不為等水頭線③按照“正交”原則，等間距內(nèi)插其它的流線或等水頭線。3、流網(wǎng)的用途1）由等水頭線