第三章、地基中應(yīng)力計(jì)算

3地基中應(yīng)力計(jì)算

土體中應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化引起地基土的變形，導(dǎo)致建筑物的沉降、傾斜或水平位移。

當(dāng)應(yīng)力超過(guò)地基土的強(qiáng)度時(shí)，地基就會(huì)因喪失穩(wěn)定性而破壞，造成建筑物倒塌。

地基中的應(yīng)力計(jì)算

土中的應(yīng)力按引起的原因可分為:(1)由土本身有效自重在地基內(nèi)部引起的自重應(yīng)力;(2)由外荷(靜荷載或動(dòng)荷載)在地基內(nèi)部引起的附加應(yīng)力。3.1土中自重應(yīng)力研究目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài).

研究方法：土體簡(jiǎn)化為連續(xù)體，應(yīng)用連續(xù)體力學(xué)(例如彈性力學(xué))方法來(lái)研究土中應(yīng)力的分布。

3.1.1均質(zhì)土的自重應(yīng)力

假設(shè):天然土體是一個(gè)半無(wú)限體，地面以下土質(zhì)均勻。cz沿水平面均勻分布，且與z成正比，即隨深度按直線規(guī)律分布

cz=z

側(cè)向自重應(yīng)力由于地基中的自重應(yīng)力狀態(tài)屬于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),故x=y=0，且cx=cy，根據(jù)廣義虎克定理，側(cè)向自重應(yīng)力cx和cy應(yīng)與cz成正比，而剪應(yīng)力均為零，即cx=cy=K0cz

xy=yz=zx＝０式中

K0

―比例系數(shù)，稱為土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。注意：

(1)

土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面積，所以在地基應(yīng)力計(jì)算時(shí)考慮的是土中單位面積上的平均應(yīng)力。

(2)假設(shè)天然土體是一個(gè)半無(wú)限體，地基中的自重應(yīng)力狀態(tài)屬于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)，地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切變形。地基中任意豎直面和水平面上均無(wú)剪應(yīng)力存在。

(3)土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，把常用的豎向有效自重應(yīng)力cz，簡(jiǎn)稱為自重應(yīng)力，并改用符號(hào)c表示。3.1.3成層地基土中自重應(yīng)力天然地面地下水位不透水層h4g1h1+g2h2+g'3h3+g'4h4+gw(h3+h4)g1h1+g2h2g1h1g1h1+g2h2+g'3h3h2h3h1sc線g4,g'4g3,g'3g1g2

在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算

地下水位位于同一土層中，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，地下水位面應(yīng)作為分層的界面。3.2基底壓力

建筑物荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，稱基底壓力?；讐毫Φ姆植家?guī)律主要是取決于上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)的剛度和地基的變形條件，是三者共同工作的結(jié)果。

基礎(chǔ)剛度的影響

柔性基礎(chǔ)能跟隨地基土表面而變形，作用在基礎(chǔ)底面上的壓力分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載分布完全一樣。所以，上部荷載為均勻分布，基底接觸壓力也為均勻分布。絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的基礎(chǔ)底面保持平面，即基礎(chǔ)各點(diǎn)的沉降是一樣的，基礎(chǔ)底面上的壓力分布不同于上部荷載的分布情況。荷載和土性的影響

當(dāng)荷載較小時(shí)，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；荷載再增大時(shí)，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來(lái)平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。說(shuō)明

根據(jù)彈性理論中圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，地表下一定深度處，基底壓力分布對(duì)土中應(yīng)力分布的影響并不顯著，而只決定于荷載合力的大小和作用點(diǎn)位置。因此，除了在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，對(duì)于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對(duì)于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計(jì)算，即可以采用材料力學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。3.2.2基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算（一）中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基礎(chǔ)基底壓力假定為均勻分布，此時(shí)基底平均壓力設(shè)計(jì)值p(kPa)按下式計(jì)算：

式中p—作用任基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值(kN)；

G—基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN)；G=GAd,其中G為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，（二）偏心荷載下的

基底壓力

單向偏心荷載下的矩形基礎(chǔ)如圖所示。設(shè)計(jì)時(shí)通常取基底長(zhǎng)邊方向與偏心方向一致，此時(shí)兩短邊邊緣最大壓力設(shè)計(jì)值pmax與最小壓力設(shè)計(jì)值pmin

(kPa)按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計(jì)算：

(1)

W＝bl2/6（m）基底壓力分布

把偏心荷載(如圖中虛線所示)的偏心矩e=M/(F+G)引入上式得：

當(dāng)e＜l/6時(shí)分布呈梯形[圖(a)]；當(dāng)e=l/6時(shí)，則呈三角形[圖(b)]；當(dāng)e＞l/6時(shí)，pmin<0[圖(c)]?；讐毫χ匦路植?。(2)基底壓力重新分布

根據(jù)偏心荷載應(yīng)與基底反力相平衡的條件，荷載合力應(yīng)通過(guò)三角形反力分布圖的形心[圖(c)中實(shí)線所示分布圖形]，由此可得基底邊緣的最大壓力pmax為：ｋ—單向偏心荷載作用點(diǎn)至具有最大壓力的基底邊緣的距離(m)。

k=l/2-e3.2.3基底附加壓力

一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。

p0=p-cd=p-0d基礎(chǔ)砌置天然地面:全部基底壓力=基底附加壓力。埋置一定深度，扣除基底標(biāo)高處原有的土中自重應(yīng)力3.3地基附加應(yīng)力

在計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時(shí)，常把土當(dāng)成線彈性體，即假定其應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，服從廣義虎克定律。從而可直接應(yīng)用彈性理論得出應(yīng)力的解析解。盡管這種假定是對(duì)真實(shí)土體性質(zhì)的高度簡(jiǎn)化，但仍可滿足工程需要。地基土的基本假定1連續(xù)介質(zhì)彈性理論中的應(yīng)力概念與連續(xù)介質(zhì)的概念是緊密相連。2線彈性體理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。3均質(zhì)、各向同性理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。所謂均質(zhì)，是指受力體各點(diǎn)的性質(zhì)相同；各向同性則是指在同一點(diǎn)處的各個(gè)方向上性質(zhì)相同。3.3.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力3.3.1.1單個(gè)豎向集中力作用（布辛奈斯克解）

法國(guó)J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)運(yùn)用彈性理論推出了在彈性半空間表面上作用一個(gè)豎向集中力時(shí)，半空間內(nèi)任意點(diǎn)M(x、y、z)處的六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量的彈性力學(xué)解答。布辛奈斯克解布辛奈斯克解布辛奈斯克解單個(gè)豎向集中力作用豎向附加應(yīng)力z

的分布特征如下1.在集中力P作用線上的z分布2.在r＞0的豎直線上的z分布 3.在z＝常數(shù)的水平面上的

z分布等代荷載法3.3.2分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.3.2.1空間問(wèn)題的附加應(yīng)力計(jì)算（1）均布矩形荷載下的地基附加應(yīng)力（2）三角形分布矩形荷載下的地基附加應(yīng)力（3）均布圓形荷載下地基附加應(yīng)力（1）均布矩形荷載下的地基附加應(yīng)力（1）均布矩形荷載下的地基附加應(yīng)力式中αc為均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可按m及n值由表查得。必須注意，在應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算αc值時(shí)，b恒為短邊，l恒為長(zhǎng)邊。令

m=l/b,n=z/b任意點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力計(jì)算—角點(diǎn)法(a)O點(diǎn)在荷載面邊緣z=(αcI+αcII)p0(b)O點(diǎn)在荷載面內(nèi)z=(αcI+αcII+αcIII+αcIV)p0

如果O點(diǎn)位于荷載面中心，則是αcI=αcII=αcIII=αcIV

得z

＝4αcI(c)O點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)z=(αcIαcII+αcIIIαcIV)p0(d)O點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)z=(αcIαcIIαcIII+αcIV)p0利用角點(diǎn)下的應(yīng)力計(jì)算公式和應(yīng)力疊加原理，推求地基中任意點(diǎn)的時(shí)加應(yīng)力的方法稱為角點(diǎn)法。應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算α

c值時(shí)，b恒為短邊，l恒為長(zhǎng)邊。（2)三角形分布的豎向矩形荷載下的地基附加應(yīng)力令

m=l/b,n=z/b3均布的圓形荷載3.3.2.2平面問(wèn)題的附加應(yīng)力（1）線荷載作用下的地基附加應(yīng)力（2）均布的豎向條形荷載（3）三角形分布的豎向條形荷載（1）線荷載作用下的

地基附加應(yīng)力線荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)屬于彈性力學(xué)中的平面應(yīng)變問(wèn)題，按廣義虎克定律和y＝0的條件可得：因此，在平面問(wèn)題中需要計(jì)算的應(yīng)力分量只有z、x和xz三個(gè)。（1）線荷載作用下的

地基附加應(yīng)力線荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)屬于彈性力學(xué)中的平面應(yīng)變問(wèn)題，按廣義虎克定律和y＝0的條件可得：因此，在平面問(wèn)題中需要計(jì)算的應(yīng)力分量只有z、x和xz三個(gè)。（2）均布的豎向條形荷載

當(dāng)?shù)鼗砻鎸挾葹閎的條形面積上作用著豎向均布荷載p0(kPa)，此時(shí),地基內(nèi)任意點(diǎn)M的附加應(yīng)力z可利用弗拉曼解和積分的方法求得。（2）均布的豎向條形荷載

首先在條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載視為線荷載，則在M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力dz為:

（2）均布的豎向條形荷載

沿寬度b積分，即可得整個(gè)條形荷載在M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力:（2）均布的豎向條形荷載αsz、αsx、αsxz分別為水平附加向應(yīng)力系數(shù)和剪應(yīng)力附加系數(shù)。其值可按m＝x/b和n=z/b的數(shù)值查表得到。條形基礎(chǔ)下求地基內(nèi)的附加應(yīng)力時(shí)，必須注意坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇。（3）三角形分布的豎向條形荷載

當(dāng)?shù)鼗砻鎸挾葹閎的條形面積上作用著最大強(qiáng)度為的三角形分布荷載，首先在條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載視為線荷載，任意點(diǎn)的附加應(yīng)力求解方法利用角點(diǎn)法和疊加原理（3）三角形分布的豎向條形荷載

此時(shí)，可利用弗拉曼解和積分的方法求得地基內(nèi)任意M點(diǎn)處的附加應(yīng)力z為：

任意點(diǎn)的附加應(yīng)力求解方法利用角點(diǎn)法和疊加原理（3）三角形分布的豎向條形荷載

可簡(jiǎn)化為：

z=αtzpt式中Ktz為三角形分布荷載附加向應(yīng)力系數(shù)。其值可按m＝x/b和n=z/b的數(shù)值查表得到。任意點(diǎn)的附加應(yīng)力求解方法利用角點(diǎn)法和疊加原理均布條形荷載和均布方形荷載下的附加應(yīng)力z、x和xz比較(a)均布條形荷載下z等值線圖(b)均布方形荷載下z等值線圖(c)條形荷載下的x的等值線圖(d)條形荷載下的xz的等值線圖3.3.3非均質(zhì)和各向異性地基中的附加應(yīng)力

影響土中附加應(yīng)力分布的因素

地基中附加應(yīng)力計(jì)算是在假定地基