大學(xué)物理第 09 章 第 4 次課 - 振動(dòng)合成 拍 電磁振蕩

§9.5簡諧運(yùn)動(dòng)的合成/20一、兩個(gè)同方向、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成合振動(dòng)的振幅:合振動(dòng)的初相為:合振動(dòng)的方程:二、兩個(gè)相互垂直的、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成二維合振動(dòng)的方程:合振動(dòng)不是簡單的簡諧振動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡取決于A1,A2,1

和2.1三、兩個(gè)同方向、不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩相同方向但不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)合成時(shí),其合振動(dòng)一般不是簡諧運(yùn)動(dòng).其運(yùn)動(dòng)規(guī)律很復(fù)雜,取決于兩個(gè)頻率的大小及相對(duì)大小.本節(jié)討論一種特殊情況:兩個(gè)頻率都很大,但兩頻率差很小.即設(shè)兩分振動(dòng)的振幅相同(A1=A2=A0),初相位都為零(1=2=0),其運(yùn)動(dòng)方程為則合振動(dòng)的位移為1.合運(yùn)動(dòng)方程§9.5簡諧運(yùn)動(dòng)的合成因?yàn)樗詋1k2/202由(1)式可見,合振動(dòng)已不是簡諧振動(dòng).因?yàn)楹险穹请S時(shí)間變化的.而將看成是合振動(dòng)的振幅.合振動(dòng)的振幅是隨時(shí)間作周期性變化的.振幅部分合振動(dòng)頻率因此,合振動(dòng)為(1)但由于2,1,都很大,因此可將(2,+1)/2看成是合振動(dòng)的頻率,(2)/12§9.5簡諧運(yùn)動(dòng)的合成3x1to頻率都很大但相差很小的兩個(gè)同方向振動(dòng)合成時(shí)所產(chǎn)生的這種合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱拍(pat).2.拍x2to3.拍頻即拍頻的數(shù)值等于兩分振動(dòng)的頻率之差.因此,拍頻為(4)/20§9.5簡諧運(yùn)動(dòng)的合成xtox=x1+x2單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱拍頻.即振幅變化的頻率.由此可見,

合振幅變化的周期Tp為：(3)4電荷產(chǎn)生電場(chǎng);電流(運(yùn)動(dòng)電荷)產(chǎn)生磁場(chǎng);電磁感應(yīng):變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng);變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng);§9.7電磁振蕩上述規(guī)律被麥克斯韋總結(jié)為一組方程:麥克斯韋微分形式積分形式麥克斯韋根據(jù)上述方程預(yù)言了電磁波的存在,并推導(dǎo)出了電磁波動(dòng)方程.赫茲從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在,從而開始了電通信時(shí)代.電磁波是如何產(chǎn)生的?如何向外輻射的?5一、振蕩電路無阻尼自由電磁振蕩LCEKLC電磁振蕩電路L+C(a)電磁振蕩電路:

產(chǎn)生電磁振蕩的電路.電磁振蕩:

電路中電荷和電流以及由此產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振動(dòng).如圖所示是由電感和電容組成的無阻尼電磁振蕩電路電磁振蕩的過程:(i)

當(dāng)開關(guān)K接通電容器,電源對(duì)電容器C充電.電容器兩端帶電,電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能(如圖a).(ii)

然后開關(guān)K接通電感L,電容器放電;由于電磁感應(yīng),

線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),且線圈中產(chǎn)生磁場(chǎng).放電結(jié)束時(shí),電容器上電荷為零,所有電場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為線圈中的磁場(chǎng)能(如圖b).(iii)

由于線圈的自感作用,就要對(duì)電容器進(jìn)行反向充電(如圖c).磁場(chǎng)能又轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能.(iv)反向充電完成后,又通過線圈放電,電容器中的電場(chǎng)能又轉(zhuǎn)換磁場(chǎng)能(如圖d).如此周而復(fù)始進(jìn)行.L+C(c)§9.7電磁振蕩LC(b)-+-LC(d)+-6電磁振蕩:

電路中電荷和電流以及由此產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間作周期性變化的現(xiàn)象叫做電磁振蕩.無阻尼電磁振蕩:電磁振蕩過程沒有能量損耗.電磁振蕩過程中,

電流和電荷如何隨時(shí)間變化?由通過上面的分析,可見在只有電容器和線圈組成的LC電路中,電荷和電流都隨時(shí)間作周期性的變化.常常簡稱為LC電磁振蕩.二、無阻尼電磁振蕩的方程全電路歐姆定律:繞閉合電路一周電壓降為零.電容器:線圈:即將代入上式并化簡得,(1)1.電荷振蕩方程§9.7電磁振蕩LC(b)--+7(1)令(1)式可寫為(2)(2)式就是熟知的簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程.(3)解方程(2)得到電荷的振蕩方程為式中Q0是電荷振幅,為初相位.2.振蕩周期和頻率(i)

角頻率(ii)

頻率(iii)

振蕩周期(4)由(4)式可見,振蕩頻率由電容器的電容C和線圈的自感L決定.電容C和自感L越大,振蕩越慢.§9.7電磁振蕩8無阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時(shí)間的變化﹡O﹡3.電流振蕩方程(3)電荷振蕩方程由此可見,電流振蕩的頻率和周期與電荷振蕩的頻率和周期相同.4.電荷和電流振蕩曲線即(4)電流的相位超前于電荷的相位/2.根據(jù)(3)式和(4)式,可以畫出振蕩中電荷和電流隨時(shí)間變化的曲線.如右圖所示.§9.7電磁振蕩9三、無阻尼電磁振蕩的能量在無阻尼自由電磁振蕩過程中,電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷的相互轉(zhuǎn)化,總能量保持不變.電磁場(chǎng)能量守恒是有條件的.前面分析過,無阻尼振蕩過程中,電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能是相互轉(zhuǎn)化的.在轉(zhuǎn)化過程中,有沒有能量的損失呢?電容器中的電場(chǎng)能為(第六章P218頁,6-14b式)(5)線圈中的磁場(chǎng)能為(第八章P2317頁,8-15式)將代入上式,得(6)電路中總能量總能量不隨時(shí)間變化.沒有考慮電阻的熱損耗和電磁波輻射的影響.無阻尼電磁振蕩是一個(gè)理想模型.§9.7電磁振蕩10例

在LC電路中，已知

，初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差，且電流為零.求：（1）振蕩頻率；（2）最大電流；得,當(dāng)t=0時(shí)有（5）證明在任意時(shí)刻電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量之和總是等于初始時(shí)的電場(chǎng)能量.（3）電容器兩極板間的電場(chǎng)能量隨時(shí)間變化的關(guān)系；（4）自感線圈中的磁場(chǎng)能量隨時(shí)間變化的關(guān)系；解（1）求振蕩頻率:（2）求最大電流；由振蕩方程和§9.7電磁振蕩11