2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1頻率分布表2.2.2頻率分布直方圖與折線圖（一）學(xué)案版3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．2.1頻率分布表2．2。2頻率分布直方圖與折線圖(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會分布的意義和作用；2。學(xué)會用頻率分布表,畫頻率分布直方圖表示樣本數(shù)據(jù)；3。能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計(jì)．知識點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體思考還記得我們抽樣的初衷嗎？梳理用樣本估計(jì)總體的兩種情況：（1)用樣本的____________估計(jì)總體的頻率分布．(2）用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．知識點(diǎn)二頻率分布表思考通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)有什么缺點(diǎn)?梳理一般地，制作頻率分布表的步驟如下：(1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距＝________;（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間;(3)登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．知識點(diǎn)三頻率分布表與頻率分布直方圖思考表格與圖形，哪個(gè)更直觀?梳理一般地，(1）在頻率分布直方圖中，縱軸表示________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用__________________來表示，各小長方形的面積的總和等于______．(2)將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的______底邊的______點(diǎn)順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖．（3）當(dāng)樣本容量足夠______時(shí),組距足夠______時(shí)，頻率分布折線圖就趨近于總體分布的密度曲線．類型一利用原始數(shù)據(jù)繪制頻率分布表例1從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，如下（單位：cm)．作出該樣本的頻率分布表,并估計(jì)身高不小于170(cm）的同學(xué)所占的百分率．168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166反思與感悟分組時(shí)先找到最大值和最小值,以便于確定分組的起點(diǎn)和終點(diǎn)．組距的選擇應(yīng)力求“取整”．區(qū)間端點(diǎn)要不重不漏,以便每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)且只進(jìn)一個(gè)組．跟蹤訓(xùn)練1有100名學(xué)生，每人只能參加一個(gè)運(yùn)動隊(duì),其中參加足球隊(duì)的有30人,參加籃球隊(duì)的有27人，參加排球隊(duì)的有23人，參加乒乓球隊(duì)的有20人．(1)列出學(xué)生參加運(yùn)動隊(duì)的頻率分布表；(2)畫出頻率直方圖．類型二根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖例2下表給出了在某校500名12歲男孩中，用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位:cm)．區(qū)間界限[122,126）［126，130)[130，134）［134,138)［138，142）人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)［146，150）[150,154)［154，158］人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．反思與感悟頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的，它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達(dá)方式，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況．跟蹤訓(xùn)練2從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分）及各組的頻數(shù)如下：[40，50）,2;[50，60），3；[60，70)，10；［70,80），15;［80,90)，12;［90，100］，8.(1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）；（2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績在［60，90）分的學(xué)生比例．類型三頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用例3為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12。(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?反思與感悟在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.跟蹤訓(xùn)練3在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率［1.30，1.34)4[1。34，1.38）25［1.38,1。42)30［1.42，1.46）29[1.46，1。50）10[1.50，1。54]2合計(jì)100(1）完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖;(2）估計(jì)纖度落在［1.38,1。50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少？1．有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù),分組后各組的頻數(shù)如下：［12.5，15。5)，3；[15.5，18.5),8;［18。5，21.5）,9;[21。5，24.5），11;[24。5，27。5），10；［27.5，30。5]，4.由此估計(jì)，不大于27。5的數(shù)據(jù)約為總體的________．2．某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自的睡眠時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的頻率直方圖表示,根據(jù)頻率直方圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為________h.3．下列命題正確的是________．（填序號）①頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；②頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和等于1；③頻率分布直方圖中各小矩形的高(平行于縱軸的邊）表示頻率與組距的比．4.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是________．1．頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律,我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布．2．頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式，用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況．通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．3．樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考用樣本去估計(jì)總體，為決策提供依據(jù)．梳理（1)頻率分布知識點(diǎn)二思考多而雜亂,無法從中提取信息,交流傳遞．因而，當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí),可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．其中，我們將整個(gè)取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距．梳理（1）eq\f（全距,組數(shù))知識點(diǎn)三思考圖形．梳理(1）eq\f(頻率,組距）小長方形的面積1（2)上中（3)大小題型探究例1解(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180與最小值151,它們相差（極差)29，決定組距為3；(2)將區(qū)間[150.5，180。5］分成10組；分別是[150。5，153.5)，[153.5,156。5），…，[177。5，180.5)；（3）從第一組［150。5，153.5）開始分別統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，列頻率分布表;分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率［150。5，153。5）40.04[153。5，156.5）80.08［156.5，159。5）80。08［159.5，162.5）110.11［162。5,165。5）220.22［165。5，168.5)190.19[168.5,171。5）140。14［171。5，174。5)70.07[174。5，177.5）40。04[177。5，180.5]30。03合計(jì)1001身高不小于170（cm)的同學(xué)所占的百分率為eq\f（9＋7＋4＋3，100)×100％＝23%。跟蹤訓(xùn)練1解(1)參加足球隊(duì)記為1,參加籃球隊(duì)記為2，參加排球隊(duì)記為3,參加乒乓球隊(duì)記為4,得頻率分布表如下：試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率參加足球隊(duì)（記為1)300。30參加籃球隊(duì)（記為2）270.27參加排球隊(duì)(記為3)230。23參加乒乓球隊(duì)(記為4）200。20合計(jì)1001.00（2）由上表可知頻率直方圖如下:例2解（1）樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率［122，126）50。04[126，130)80.07[130，134）100。08［134，138)220。18[138,142)330。28［142，146)200.17［146,150)110.09［150，154)60.05［154，158］50。04合計(jì)1201(2)其頻率分布直方圖如下：（3)由樣本頻率分布表可知,身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0。07＋0。08＝0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%。跟蹤訓(xùn)練2解(1)頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率累積頻率［40,50)20。040.04［50，60)30。060。1［60，70）100.20.3[70,80)150。30。6[80，90）120。240。84［90，100］80.161.00合計(jì)501.00（2）頻率分布直方圖如圖所示：(3)成績在[60，90）分的學(xué)生比例，即學(xué)生成績在［60，90)分的頻率為0。2＋0。3＋0。24＝0。74＝74％.所以估計(jì)成績在［60，90)分的學(xué)生比例為74%。例3解（1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0。08；又因?yàn)轭l率＝eq\f（頻數(shù)，樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f（第二小組頻數(shù),第二小組頻率)＝eq\f（12，0.08）＝150.（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為eq\f(17＋15＋9＋3，2＋4＋17＋15＋9＋3）×100％＝88％。跟蹤訓(xùn)練3解(1）頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率［1.30,1.34）40.04[1。34，1.38)250.25［1。38,1。42)300.30［1.42,1。46)290.29［1.46,1.50）100.10［1.50，1.54］20.02合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如圖所示：（2)纖度落在[1.38，1。50)的可能性即為纖度落在［1.38，1.50）的頻率,即為0.3＋0。29＋0。10＝0.69＝69%.纖度小于1。42的可能性即為纖度小于1。42的頻率，即為0.04＋0.25＋0.30＝0。59＝59％.當(dāng)堂訓(xùn)練1．91。1％解析不大于27.5的樣本數(shù)為3＋8＋9＋11＋10＝41，所以約占總體的百分比為eq\f（41,45）×100％≈91。1％。2．6。4解析由題意可知這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為(5。5＋7＋7。5)×0。1＋6×0。3＋6.5×0。4＝6。4(h）．3．②③解析在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù);縱軸表示eq\f（頻率，組距).由于小矩形的面積＝組距×eq\f（頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1。綜上可知②