2017-2018版高中數學第二章統計章末復習學案3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第二章統計章末復習1．關于抽樣方法（1)用隨機數表法抽樣時，對個體所編號碼位數要相同，當問題所給位數不同時,以位數較多的為準，在位數較少的數前面添“0",湊齊位數．(2)用系統抽樣法時,如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f(N，n)；如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝eq\f（K，n)(其中，K＝N－多余個體數）．(3)應用三種抽樣方法時需要搞清楚它們的使用原則．①當總體容量較小,樣本容量也較小時，可采用抽簽法．②當總體容量較大，樣本容量較小時,可用隨機數表法．③當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統抽樣法．④當總體由差異明顯的幾部分組成時，常用分層抽樣．2．關于用樣本估計總體(1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數據進行列表、作圖處理,作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟．（2)莖葉圖刻畫數據有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到；二是便于記錄和表示．(3)平均數反映了樣本數據的平均水平,而標準差反映了樣本數據的波動程度．3．變量間的相關關系（1）除了函數關系這種確定性的關系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系--相關關系，對于一元線性相關關系，通過建立回歸直線方程就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關系的了解，主要是作出散點圖、寫出回歸直線方程．（2）求回歸直線方程的步驟：①先把數據制成表,從表中計算出eq\x\to（x),eq\x\to(y)，eq\i\su(i＝1，n，x）eq\o\al(2,i），eq\i\su(i＝1，n，y)eq\o\al(2,i），eq\i\su(i＝1,n，x)iyi；②計算回歸系數eq\o(a，\s\up6（^）),eq\o（b,\s\up6(^）).公式為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\o（b，\s\up6(^))＝\f（\i\su（i＝1，n,x）iyi－n\x\to(x）\x\to(y）,\i\su(i＝1,n，x)\o\al(2，i）－n\x\to（x)2)，，\o（a,\s\up6(^)）＝\x\to(y）－\o（b,\s\up6(^)）\x\to（x))）③寫出回歸直線方程eq\o(y,\s\up6（^))＝eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o（a,\s\up6(^)).題型一抽樣方法1．抽樣方法有:簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣．2．三種抽樣方法比較例1（1）（2013·大連高一檢測）某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A．6 B．8C．10 D．12(2)為了解2400名學生對某項教改的意見，打算從中抽取60名學生調查，采用系統抽樣法，則分段間隔k為（）A．40 B．30C．20 D．60答案（1)B（2)A解析（1)分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本．設從高二年級抽取的學生數為n，則eq\f（30，40)＝eq\f(6，n),得n＝8。跟蹤演練1某地區(qū)有小學150所,中學75所，大學25所．現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查,應從小學中抽取________所學校，中學中抽取________所學校．答案189解析根據分層抽樣的特點求解．從小學中抽取30×eq\f（150,150＋75＋25）＝18所學校；從中學中抽取30×eq\f(75,150＋75＋25)＝9所學校．題型二用樣本估計總體本專題主要利用統計表、統計圖分析估計總體的分布規(guī)律．要熟練掌握繪制統計圖表的方法，明確圖表中有關數據的意義是正確分析問題的關鍵,從圖形與圖表中獲取有關信息并加以整理，是近年來高考命題的熱點．樣本的數字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數據集中趨勢的,包括眾數、中位數和平均數；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標準差．我們常通過樣本的數字特征估計總體的數字特征．例2有1個容量為100的樣本,數據的分組及各組的頻數如下:［12.5，15。5)，6；［15.5，18.5），16；[18。5，21.5），18；[21。5,24。5),22；[24.5,27。5），20；［27。5，30。5），10；［30.5，33.5），8。（1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率)；（2)畫出頻率分布直方圖；(3）估計數據小于30的數據約占多大百分比．解（1)樣本的頻率分布表如下:分組頻數頻率累積頻率12。5~15.560。060。0615。5～18.5160.160.2218。5～21。5180。180。4021.5～24。5220。220.6224.5～27.5200.200。8227。5～30。5100.100。9230。5～33。580.081.00合計1001。00(2）頻率分布直方圖如下圖．（3)小于30的數據約占90％跟蹤演練2（1）（2013·九江高一檢測）為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失,但知道后5組頻數和為62,視力在4。6到4.8之間的學生數為a，最大頻率為0。32，則a的值為(）A．64 B．54C．48 D．27（2)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為()分數54321人數2010303010A。eq\r(3)B.eq\f（2\r（10），5)C．3D.eq\f（8，5）答案（1）B(2)B解析（1)[4.7，4.8)之間頻率為0。32，[4。6,4。7)之間為1－0。62－0。05－0。11＝1－0。78＝0。22。∴a＝(0。22＋0。32)×100＝54.（2）∵eq\x\to（x）＝eq\f（100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f（1,n)［(x1－eq\x\to(x)）2＋（x2－eq\x\to（x))2＋…＋（xn－eq\x\to(x）)2］＝eq\f(1，100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f（160,100)＝eq\f(8，5）?s＝eq\f(2\r(10),5）.題型三變量的相關關系1．分析兩個變量的相關關系時，我們可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系,還可利用最小二乘法求出回歸方程．把樣本數據表示的點在直角坐標系中作出，構成的圖叫做散點圖．從散點圖上,我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系．如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程．2．回歸方程的應用利用回歸方程可以對總體進行預測，雖然得到的結果不是準確值,但我們是根據統計規(guī)律得到的，因而所得結果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進行預測．例3某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統計數據:年份20052007200920112013需求量(萬噸）236246257276286(1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6（^)）＝bx＋a；(2）利用(1)中所求出的直線方程預測該地2015年的糧食需求量．解(1）由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程．為此對數據預處理如下:年份－2009－4－2024需求量－257－21－1101929對預處理后的數據，容易算得eq\x\to(x）＝0,eq\x\to（y)＝3.2，b＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29，42＋22＋22＋42)＝eq\f（260,40)＝6.5,a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x)＝3。2。由上述計算結果,知所求回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6(^）)－257＝b（x－2009）＋a＝6。5（x－2009）＋3.2.即eq\o(y,\s\up6（^)）＝6。5（x－2009）＋260.2.①（2）利用直線方程①，可預測2015的糧食需求量為6．5×（2015－2009）＋260.2＝6。5×6＋260.2＝299.2（萬噸）≈300（萬噸）．跟蹤演練3為了解兒子身高與其父親身高的關系,隨機抽取5對父子的身高數據如下:父親身高x(cm）174176176176178兒子身高y(cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（)A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f（1，2)x D．y＝176答案C解析設y對x的線性回歸方程為y＝bx＋a，因為b＝eq\f（－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f（1,2)，a＝176－eq\f（1，2）×176＝88，所以y對x的線性回歸方程為y＝eq\f（1,2）x＋88。題型四數形結合思想名稱數形結合頻率分布直方圖數據分組及頻數：[40，50)，2;[50，60)，3；［60，70),10；[70,80），15;［80，90)，12;［90,100],8①可求眾數：最高小長方形的中點所對應的數據；②可求中位數:中位數左邊和右邊的直方圖面積相等；③可求平均數：每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和；④可求落在各個區(qū)域內的頻率名稱數形結合總體密度曲線同上可精確地反映一個總體在各個區(qū)域內取值的百分比,如分數落在（a,b)內的百分比是左圖中陰影部分的面積莖葉圖甲的數據：95,81,75,89,71，65,76，88,94；乙的數據：83,86,93,99，88,103,98，114，98①莖是十位和百位數字,葉是個位數字；②可以幫助分析樣本數據的大致頻率分布；③可用來求數據的一些數字特征，如中位數、眾數等名稱數形結合散點圖n個數據點(xi，yi)可以判斷兩個變量之間有無相關關系例4甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如下圖所示．（1)填寫下表：平均數方差中位數命中9環(huán)及以上甲71.21乙5。43(2）請從四個不同的角度對這次測試進行分析：①從平均數和方差結合分析偏離程度；②從平均數和中位數結合分析誰的成績好些;③從平均數和命中9環(huán)以上的次數相結合看誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數及走勢分析誰更有潛力．解（1)乙的射靶環(huán)數依次為2，4，6,8,7，7，8,9,9，10。所以eq\x\to(x）乙＝eq\f（1，10)（2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）＝7;乙的射靶環(huán)數從小到大排列為2,4，6,7,7，8，8,9，9，10，所以中位數是eq\f(7＋8，2)＝7.5；甲的射靶環(huán)數從小到大排列為5，6,6,7,7,7，7,8,8，9,所以中位數為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數方差中位數命中9環(huán)及以上甲71.271乙75。47。53(2）①甲、乙的平均數相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2，乙)，說明甲偏離平均數的程度小，而乙偏離平均數的程度大．②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位數比甲大，說明乙射靶環(huán)數的優(yōu)秀次數比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上（包含9環(huán))的次數比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好．④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大,說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．跟蹤演練4甲、乙兩名同學在五次數學測試中的成績統計用莖葉圖表示如下,若甲、乙兩人的平均成績分別用X甲,X乙表示,則下列結論正確的是（）A．X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定B．X甲〉X乙，乙比甲成績穩(wěn)定C．X甲<X乙，甲比乙成績穩(wěn)定D．X甲<X乙，乙比甲成績穩(wěn)定答案A解析由莖葉圖知，X甲＝eq\f（1,5)×(68＋69＋70＋71＋72）＝70，X乙＝eq\f(1，5)×(63＋68＋69＋69＋7