第三章 需求估計(jì)

第三章需求估計(jì)需求估計(jì)需求預(yù)測(cè)需求估計(jì)的意義如果廠商要實(shí)現(xiàn)其股東財(cái)富最大化的目標(biāo)，那么對(duì)一種商品或服務(wù)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)就是必不可少的。沒(méi)有對(duì)廠商面對(duì)的需求函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，廠商無(wú)法制定出使利潤(rùn)最大化的價(jià)格和產(chǎn)量決策。需求信息的來(lái)源市場(chǎng)調(diào)查消費(fèi)者調(diào)查對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行抽樣，詢問(wèn)他們對(duì)產(chǎn)品的態(tài)度市場(chǎng)試驗(yàn)通過(guò)試定不同價(jià)格得到需求的信息歷史數(shù)據(jù)——統(tǒng)計(jì)法過(guò)去發(fā)生的事情是未來(lái)的指導(dǎo)

市場(chǎng)規(guī)模低邊際利潤(rùn)高邊際利潤(rùn)小成本可能大于收益，例如，修理眼鏡的螺絲刀，不要做市場(chǎng)調(diào)研收益可能大于成本，例如，昂貴的運(yùn)動(dòng)服，大型專業(yè)化工業(yè)設(shè)備，可以實(shí)施市場(chǎng)調(diào)研，在決定調(diào)研之前從已有的信息中了解你能了解的東西大收益可能大于成本，例如，佳潔士牙垢控制牙刷?？梢詫?shí)施市場(chǎng)調(diào)研，在決定調(diào)研之前從已有的信息中了解你能了解的東西收益極可能大于成本，實(shí)施市場(chǎng)調(diào)研

我們要做市場(chǎng)調(diào)查嗎？消費(fèi)者調(diào)查形式：面談、電話、網(wǎng)上調(diào)查抽樣：具有哪些人口特征（年齡、教育程度、收入水平）的人最可能購(gòu)買這種產(chǎn)品，不同的價(jià)格政策會(huì)如何影響他們的購(gòu)買決策？調(diào)研總體抽樣方法樣本量例：不同價(jià)格水平上的需求量調(diào)查P78（89）市場(chǎng)實(shí)驗(yàn)克服消費(fèi)者調(diào)查的缺點(diǎn)：被調(diào)查者的回答不一定成為其真實(shí)行動(dòng)時(shí)機(jī)：新產(chǎn)品全面進(jìn)入市場(chǎng)、執(zhí)行一項(xiàng)新政策缺點(diǎn)：風(fēng)險(xiǎn)：消費(fèi)者轉(zhuǎn)移無(wú)法控制的因素影響結(jié)果消費(fèi)者信息缺乏：低估變化帶來(lái)的影響例：P80（90）統(tǒng)計(jì)法——回歸分析依據(jù)多組觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法的基本原理，找出擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的最佳擬合曲線，確定影響需求量變化的主因素對(duì)需求量變化影響的關(guān)系式，并用需求函數(shù)描繪出來(lái)。需求函數(shù)估計(jì)的步驟使用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)一個(gè)需求函數(shù)包括下列步驟：1、識(shí)別變量2、收集數(shù)據(jù)3、確定模型4、估計(jì)參數(shù)5、進(jìn)行預(yù)測(cè)1、識(shí)別變量因變量(dependentvariable)

--其變動(dòng)要被說(shuō)明的變量（如商品需求量,總成本，銷售收益等）。自變量（解釋變量explanatoryvariable）--被認(rèn)為導(dǎo)致因變量取不同數(shù)值的各種變量。抽取主要因素注意特殊影響因素2、取得觀察數(shù)據(jù)用來(lái)擬合回歸直線的數(shù)據(jù)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)(time-series)—某一廠商不同時(shí)間因變量和解釋變量的數(shù)據(jù)橫斷面數(shù)據(jù)(cross-sectional)——不同廠商同一時(shí)間因變量和解釋變量的數(shù)據(jù)七個(gè)廠商樣本的銷售額與廣告支出廠商銷售額廣告支出

A150002000B300002000C300005000D250003000E550009000F450008000G6000070003、選擇函數(shù)形式線性函數(shù)

每個(gè)自變量的邊際需求量（即自變量變動(dòng)一個(gè)單位，將導(dǎo)致需求量變動(dòng)幾個(gè)單位）是一個(gè)常數(shù)，等于該自變量的參數(shù)最便于用最小二乘法估計(jì)參數(shù)冪函數(shù)

每個(gè)變量的彈性是一個(gè)常數(shù)，它的值等于這個(gè)自變量的指數(shù)P81（92）可以用對(duì)數(shù)形式轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，用最小二乘法找出其參數(shù)P82（92）如何選取函數(shù)形式？視實(shí)際情況而定，選取最能反映變量之間關(guān)系的函數(shù)形式經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)：用不同的函數(shù)形式試一試，然后用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)一般說(shuō)來(lái)，冪函數(shù)更能反映需求變動(dòng)的實(shí)際情況，但線性函數(shù)較為簡(jiǎn)便，在某個(gè)數(shù)據(jù)觀察范圍內(nèi)，也能滿足需求估計(jì)的需要。4、估計(jì)回歸參數(shù)假定需求函數(shù)（回歸方程）的形式為一元線性方程：假定觀察數(shù)據(jù)有：（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）當(dāng)x=xi時(shí)，y的估計(jì)值為yi與的離差為ui。用最小二乘法求參數(shù)α和β，就是要使離差的平方和

最小，這時(shí)回歸方程能最好地?cái)M合觀察數(shù)據(jù)?！ぁぁぁぁぁiyiui線性回歸方程參數(shù)α和β的計(jì)算公式例題：P83（95）回歸方程能夠很好地說(shuō)明自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系嗎？1、回歸模型總的解釋能力（1）可決系數(shù)R2

表示在因變量的全部變動(dòng)中，可由回歸模型中全部自變量來(lái)解釋的比例有多大?！X已解釋變差未解釋變差把任一個(gè)Yi和Y的均值之間離差的平方定義為Y的變差總變差：已解釋變差：Y^對(duì)Y￣偏離是由X的變化引起的未解釋變差R2的取值從0（回歸方程完全不能解釋因變量的變動(dòng)）到1（全部解釋）其他未能解釋部分可能是由其他未包括在回歸方程中的影響因素引起的注意：兩變量之間的相關(guān)程度并不一定意味著因變量Y的變化是由解釋變量X的變化引起的。（2）估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際數(shù)據(jù)并不剛好在回歸線上，而是分散在線的上下，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差就是對(duì)預(yù)測(cè)值的可能誤差的度量。估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：例題：P86（98）估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差越小越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小，置信空間也越小，說(shuō)明實(shí)際結(jié)果會(huì)越接近于預(yù)測(cè)值，回歸模型的解釋力強(qiáng)。預(yù)測(cè)值Y^稱為因變量的點(diǎn)估計(jì)，以區(qū)別于對(duì)置信空間的估計(jì)。假定誤差項(xiàng)（離差）正態(tài)分布于回歸曲線附近，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，因變量的實(shí)際觀察值將有68%的概率落在點(diǎn)估計(jì)值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)；95%的概率落在點(diǎn)估計(jì)值加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)；99%的概率落在點(diǎn)估計(jì)值加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)。

2、單個(gè)變量的解釋力：系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在上述回歸方程中，系數(shù)表示自變量與因變量之間的邊際關(guān)系（x增加一單位會(huì)導(dǎo)致y變化多少）。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)樣本來(lái)說(shuō)，該系數(shù)的估計(jì)值是不同的。系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差就是用來(lái)衡量該系數(shù)的分布的分散程度的，它可以用來(lái)確定一個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)系數(shù)真實(shí)的值。例題：P87（99）檢驗(yàn)回歸系數(shù)可信度的簡(jiǎn)便方法（統(tǒng)計(jì)顯著性）比較回歸系數(shù)β及其標(biāo)準(zhǔn)差Sβ，如果回歸系數(shù)大于其系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍，就有95%的把握表明，變量之間在統(tǒng)計(jì)上存在顯著關(guān)系。回歸分析應(yīng)注意的問(wèn)題

1、識(shí)別問(wèn)題（identificationproblem）根據(jù)觀察到的價(jià)格與均衡交易量的數(shù)據(jù)（這些數(shù)據(jù)往往是歷史數(shù)據(jù)）估計(jì)回歸方程，假如在該時(shí)期內(nèi)收入、其他物品的價(jià)格或偏好等因素的變化使需求曲線發(fā)生了位移，則代表均衡價(jià)格和數(shù)量的三點(diǎn)是由不同的需求曲線和估計(jì)曲線的交點(diǎn)，并不在同一條需求曲線上。......上述需求曲線的彈性是不同的，據(jù)此做價(jià)格決策會(huì)出現(xiàn)偏差。根據(jù)不同時(shí)間的價(jià)格和銷售量估計(jì)需求曲線，須具備的條件：需求曲線沒(méi)有移動(dòng)，只是供給曲線移動(dòng)（觀察的數(shù)據(jù)是市場(chǎng)供求的均衡結(jié)果）有足夠的資料確定需求曲線和供給曲線是如何位移的，將前者的位移和后者的位移區(qū)分開(kāi)來(lái)2、變量遺漏如果有的變量被遺漏了，回歸分析的結(jié)果就可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。例：假定職業(yè)棒球手的薪水（S）取決于該棒球手在該賽季里三振出局（strikeout）的次數(shù)K。棒球手三振出局的次數(shù)越多，他的薪水就越低，因此估計(jì)的回歸系數(shù)應(yīng)當(dāng)是負(fù)值。根據(jù)150個(gè)棒球手的數(shù)據(jù)，估計(jì)出的回歸方程為：

S=-484.42+15.54KR2=0.44

這一結(jié)果是荒謬的，表明棒球手三振出局的次數(shù)越多，薪水就越高。問(wèn)題出在影響棒球手薪水的重要變量本壘打次數(shù)（H）被遺漏了。如果加上本壘打數(shù)據(jù)，可得出多元回歸方程如下：

S=462.8–1.28K+17.14HR2=0.92改變方程的設(shè)定，導(dǎo)致了薪水與業(yè)績(jī)之間關(guān)系完全不同的結(jié)論。由于包括本壘打的數(shù)據(jù)，三振出局次數(shù)與薪水呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。更重要的，多元回歸方程表明薪水主要是由本壘打的次數(shù)決定的?？蓻Q系數(shù)的值也說(shuō)明：把兩種因素都包含進(jìn)去的回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)的擬合要好得多。導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論是因?yàn)楸緣敬蜻\(yùn)動(dòng)員常因三擊不中而退場(chǎng)。但高薪水是與本壘打密切聯(lián)系的。如果只估計(jì)薪水與三振出局之間的關(guān)系，似乎棒球手三振出局次數(shù)越多，薪水越高。多元回歸中，回歸系數(shù)度量每個(gè)自變量的凈影響。

S=462.8–1.28K+17.14HR2=0.92本壘打系數(shù)為17.14，意思是，假定三振出局保持不變，每增加一次本壘打可增加17140美元；三振出局的系數(shù)1.28說(shuō)明在考慮了本壘打的次數(shù)后，每增加一次三振出局，使薪水減少1280美元。3、函數(shù)形式的錯(cuò)誤設(shè)定盡管很多經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都可以用一個(gè)線性回歸模型表示，但有些情況需要非線性模型才能充分刻畫觀察范圍內(nèi)的各種關(guān)系。如很多生產(chǎn)和消費(fèi)變量中都存在非線性的報(bào)酬遞減關(guān)系?？梢杂每蓻Q系數(shù)測(cè)定不同模型的解釋能力，從中選擇最佳函數(shù)形式4、多重共線性問(wèn)題（multicolinearity）變量太多也會(huì)引起估計(jì)的回歸方程出現(xiàn)問(wèn)題例：為了完成統(tǒng)計(jì)課作業(yè)，某學(xué)生選取了40名同學(xué)做樣本，收集他們文學(xué)課的成績(jī)和學(xué)習(xí)情況方面的數(shù)據(jù)。他假設(shè)，成績(jī)與花費(fèi)在該課程上的時(shí)間（H）和閱讀的指定參考書數(shù)量（P）呈正相關(guān)（參考書很多，誰(shuí)也讀不完）。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到以下方程：

G=50+0.4H+0.02PR2=0.8R2的值很高，說(shuō)明這個(gè)方程能夠很好地預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)，但每個(gè)自變量的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著。問(wèn)題在于學(xué)習(xí)文學(xué)課所花的時(shí)間和閱讀書籍的數(shù)量是高度相關(guān)的。事實(shí)上，這一關(guān)系可能是線性的，即學(xué)習(xí)的時(shí)間增加一倍，閱讀書籍的數(shù)量可能也增加一倍。多重共線性引起的問(wèn)題是，很難把每個(gè)變量對(duì)因變量的影響區(qū)分開(kāi)，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)自變量的回歸系數(shù)，因?yàn)橛^察數(shù)據(jù)不提供在一個(gè)自變量不變的情況下，另一種自變量對(duì)因變量的影響。使用可決系數(shù)和系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以發(fā)現(xiàn)多重共線性。可決系數(shù)較大，說(shuō)明模型作為一個(gè)整體可以解釋因變量的變化，但同時(shí)如果各個(gè)自變量的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差也很大，說(shuō)明每個(gè)自變量系數(shù)的可信度低。變量之間存在共線性。盡管多重共線性問(wèn)題使得回歸方程中的自變量系數(shù)不準(zhǔn)確，但仍可以用于預(yù)測(cè)目的。解決多重共線性問(wèn)題的一個(gè)辦法是從方程中取消一個(gè)高相關(guān)的變量。5、自相關(guān)回歸模型的一個(gè)假設(shè)是：擾動(dòng)項(xiàng)（誤差項(xiàng)、殘值）是一個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，即每個(gè)逐次（序列）誤差是與前后誤差無(wú)關(guān)的。如果誤差項(xiàng)逐次值存在某種顯著方式，就構(gòu)成自相關(guān)。....................高考招生大小年、購(gòu)買可儲(chǔ)藏消費(fèi)品、資本市場(chǎng)周期變動(dòng)，季節(jié)性變動(dòng)可以通過(guò)在回歸方程中增加相應(yīng)的自變量的方法消除。殘值觀察順序（時(shí)間）需求預(yù)測(cè)德?tīng)柗品〞r(shí)間序列分解法回歸分析法可以用來(lái)對(duì)變量之間的關(guān)系定量，但如果回歸模型中包括的自變量很多，數(shù)據(jù)收集就會(huì)有困難。如果隨著時(shí)間的推移，變量是按照可識(shí)別的模式變化的，時(shí)間序列分析法就是對(duì)將來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的可供選擇的方法。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型僅僅以被預(yù)測(cè)變量的歷史觀察值為基礎(chǔ)，不說(shuō)明產(chǎn)生觀察結(jié)果的主要因果關(guān)系，假設(shè)歷史關(guān)系將延續(xù)到未來(lái)，如果因果關(guān)系發(fā)生變化就會(huì)形成糟糕的預(yù)測(cè)，因此不適用于預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)序列的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。時(shí)間序列分析的核心是確定數(shù)據(jù)的變化是由哪幾部分構(gòu)成的。P93（104）：表3-6

Q=T·S·C·IQ：銷售量預(yù)期值T：長(zhǎng)期趨勢(shì)值S：季節(jié)性因子：反映在一年內(nèi)數(shù)據(jù)的重復(fù)的、有規(guī)則的變動(dòng)C：周期性因子：反映數(shù)據(jù)圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)線的上下波動(dòng)I：不規(guī)則因子（隨機(jī)波動(dòng)）時(shí)間序列分解法長(zhǎng)期趨勢(shì)值T：對(duì)銷售數(shù)據(jù)消除季節(jié)性因素后，以線性函數(shù)形式，用回歸分析法估計(jì)。1、求四期（一年）移動(dòng)平均數(shù)MAt：表示一年期內(nèi)典型的季銷售量水平2、求移動(dòng)平均中心值CMAt：是消除了季節(jié)因素后，最能代表每季度典型銷售水平的數(shù)據(jù)3、確定長(zhǎng)期趨勢(shì)值（CMAT，T）：用回歸分析法，利用移動(dòng)平均中心值CMAt數(shù)據(jù)估計(jì)長(zhǎng)期趨勢(shì)值

CMAT=f（t）T為期數(shù)，估計(jì)回歸方程，計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)值測(cè)定季節(jié)因子S1、計(jì)算季節(jié)系數(shù)SFt：實(shí)際銷售量與移動(dòng)平均中心值的比，反映了季節(jié)因素2、計(jì)算季節(jié)指數(shù)SIt：消除年度變化影響測(cè)定周期系數(shù)C1、比較移動(dòng)平均中心值與長(zhǎng)期趨勢(shì)值：如果移動(dòng)平均中心值圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)線上下波動(dòng)，則存在周期性運(yùn)動(dòng)。2、根據(jù)過(guò)去的波動(dòng)模式，推測(cè)未來(lái)C值P96（108）P104表中2008,3~2009,4中的周期系數(shù)為估計(jì)值

移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均方法是收集一組觀察值，計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。

在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過(guò)去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開(kāi)始就明確規(guī)定。每出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減去一個(gè)最早觀察值，再加上一個(gè)最新觀察值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均值就作為下一期的預(yù)測(cè)值。移動(dòng)平均法有兩種極端情況在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過(guò)去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù)N=1，這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測(cè)值；N=n，這時(shí)利用全部n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測(cè)值。

當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí)，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來(lái)的嚴(yán)重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí)，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測(cè)值滯后的期數(shù)也少。

由移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出，每一新預(yù)測(cè)值是對(duì)前一移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值的修正，N越大平滑效果愈好。設(shè)時(shí)間序列為移動(dòng)平均法可以表示為：式中：

為最新觀察值；Ft+1為下一期預(yù)測(cè)值；移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)

計(jì)算量少；

移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列的趨勢(shì)及其變化。移動(dòng)平均法的兩個(gè)主要限制

限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有N個(gè)過(guò)去觀察值，必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)；

限制二：N個(gè)過(guò)去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù)都相等，早于（t-N+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于0，而實(shí)際上往往是最新觀察值包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。例題分析：分析預(yù)測(cè)我國(guó)平板玻璃月產(chǎn)量時(shí)間序號(hào)實(shí)際觀測(cè)值三個(gè)月移動(dòng)平均值五個(gè)月移動(dòng)平均值

2005.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5---215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-----218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5

下表是我國(guó)2005-2006年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果列入表中。

指數(shù)平滑法假設(shè)基礎(chǔ)：在一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在著一種可識(shí)別的變化趨勢(shì)，而且，近期觀察數(shù)據(jù)比開(kāi)始時(shí)的數(shù)據(jù)包含更多的有關(guān)將來(lái)的準(zhǔn)確信息Ft+1為下一期的預(yù)測(cè)值；W為平滑常數(shù)（對(duì)近期觀察數(shù)據(jù)賦予的權(quán)值，0＜W＜1；At為當(dāng)期實(shí)際值；Ft為時(shí)間序列當(dāng)期的預(yù)測(cè)值指數(shù)平滑法不舍棄過(guò)去的數(shù)據(jù)，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。繼續(xù)對(duì)過(guò)去預(yù)測(cè)值的替代過(guò)程，得到一般公式：上式表明，指數(shù)平滑就是對(duì)所有的過(guò)去觀察值賦予一個(gè)權(quán)數(shù)：例如，w=0.667將產(chǎn)生以下系列權(quán)數(shù)：0.667,0.222,0.074,0.024,0.008,0.002,…由該公式可知：Ft+1是At和Ft的加權(quán)算數(shù)平均數(shù)，隨著W取值的大小變化，決定At和Ft對(duì)Ft+1的影響程度，當(dāng)W取1時(shí)，F(xiàn)t+1=At；當(dāng)W取0時(shí)，F(xiàn)t+1=Ft。Ft+1具有逐期追溯性質(zhì)，可探源包括全部數(shù)據(jù)。盡管Ft+1包含有全期數(shù)據(jù)的影響，但實(shí)際計(jì)算時(shí)，僅需要兩個(gè)數(shù)值，即At和Ft，再加上一個(gè)常數(shù)W，這就使指數(shù)滑動(dòng)平均具逐期遞推性質(zhì)，從而給預(yù)測(cè)帶來(lái)了極大的方便。根據(jù)公式F1=WA1+(1-W)F0，當(dāng)欲用指數(shù)平滑法時(shí)才開(kāi)始收集數(shù)據(jù)，則不存在F0，無(wú)法據(jù)指數(shù)平滑公式求出F1，初始值的確定是指數(shù)平滑過(guò)程的一個(gè)重要條件。

指數(shù)平滑法比較簡(jiǎn)單，但也有問(wèn)題。問(wèn)題之一便是確定最佳的W值，以使均方差最小，這需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)確定。P97（109）評(píng)估預(yù)測(cè)模型的精確性