第二章資金時(shí)間價(jià)值1

第二章財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)概念

第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值1第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型一、資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？

如果一年后的1元變?yōu)?.1元，這0.1元代表的是什么？

2第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是資本投入周轉(zhuǎn)使用而形成的增值貨幣時(shí)間價(jià)值從量的規(guī)定性來(lái)看，是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤(rùn)率貨幣時(shí)間價(jià)值有兩種表現(xiàn)形式：一是絕對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式，二是相對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式3第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型紐約是美國(guó)最大的工商業(yè)城市，有美國(guó)經(jīng)濟(jì)首都的稱號(hào)。但是，在1626年9月11日，荷蘭人彼得·米紐伊特從印第安人那里只花了24美元買下了曼哈頓島。據(jù)說(shuō)這是美國(guó)有史以來(lái)最合算的投資，超低風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)，而且所有的紅利全部免稅。彼得·米紐伊特簡(jiǎn)直可以做華爾街的教父，就連以經(jīng)商著稱于世的猶太人也妒忌死了彼得·米紐伊特。4第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型但是，如果我們換個(gè)角度來(lái)重新計(jì)算一下呢？如果當(dāng)時(shí)的24美元沒(méi)有購(gòu)買曼哈頓，而是用來(lái)投資呢？我們假設(shè)每年8%的投資收益，不考慮中間的各種戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)難、經(jīng)濟(jì)蕭條等因素，這24美元到2007年會(huì)是多少呢？說(shuō)出來(lái)嚇你一跳：130215319909012.11美元，也就是130多萬(wàn)億美元，是美國(guó)2005年國(guó)民生產(chǎn)總值12.49萬(wàn)億美元的10倍多，仍然能夠購(gòu)買曼哈頓。這是一個(gè)可怕的數(shù)字。而這個(gè)數(shù)字之所以能夠產(chǎn)生，主要是復(fù)利的魔力。5第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念

現(xiàn)值(PV)：又稱為本金，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價(jià)值。終值(FV)：又稱為本利和，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。利率(i)：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的利息率或復(fù)利率。期數(shù)(n)：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)。

單利：當(dāng)期利息不計(jì)入下期本金，每期都按初始本金計(jì)算利息。復(fù)利：復(fù)利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計(jì)利息。即“利滾利”。貨幣的時(shí)間價(jià)值通常按復(fù)利計(jì)算

??！6第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2、單利的終值和現(xiàn)值單利終值：F=P+I=P+P·i·n=P·(1+i·n)某人持有一張帶息票據(jù)，面額為2000元，票面利率5％，期限為90天，則該持有者到期可得利息為多少？I=2000*5%*(90/360)=257第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算單利現(xiàn)值：P=F/(1+i·n)某人希望在5年末取得本利和1000元，用以支付一筆款項(xiàng)，在利率為5％，單利方式計(jì)算條件下，此人現(xiàn)在需要存入銀行的資金為：P=1000/(1+5*5%)=8008第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算3、復(fù)利終值的計(jì)算復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。某人將10000元投資于一項(xiàng)事業(yè)，年報(bào)酬率為6％，經(jīng)過(guò)一年時(shí)間的期終金額為:F=10000*(1+6%)＝10600若此人并不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二年本利和為：F=10000*(1+6%)2＝11236同理，第三年的期終金額為：F=10000*(1+6%)3＝11910第n年的期終金額為F=10000*(1+6%)n9第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型3、復(fù)利終值的計(jì)算如果已知現(xiàn)值、利率和期數(shù)，則復(fù)利終值的計(jì)算公式為：

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

F=P（1+i）n=P(F/P,i,n)

10第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型練習(xí)1、某人將20000元存放于銀行，年存款利率為6％，則經(jīng)過(guò)4年后本利和為多少？2、某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率2％，求5年后的終值。11第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型

4、復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指今后某一規(guī)定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按貼現(xiàn)率i所計(jì)算的貨幣的現(xiàn)在價(jià)值。如果已知終值、利率和期數(shù)，則復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

F=P（1+i）n二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算12第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型練習(xí)1、某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)6年后可獲得收益800萬(wàn)元，按年利率14％計(jì)算，則這筆收益的現(xiàn)值為多少？2、某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10％，現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？13第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型（1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；（2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。14第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型5.年金（1）年金的內(nèi)涵

年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每隔相同的時(shí)間發(fā)生相同數(shù)額的系列收付款項(xiàng)。如折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金等。

年金

普通年金

先付年金

遞延年金

永續(xù)年金二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算15第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型（2）普通年金（又稱后付年金）終值的計(jì)算

普通年金（A）是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)。

普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算16第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型普通年金終值猶如零存整取的本利和

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-117第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型普通年金終值的計(jì)算公式為：二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算18第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型練習(xí)1、假設(shè)某企業(yè)投資一項(xiàng)目，在5年建設(shè)期內(nèi)每年年末從銀行借款100萬(wàn)元，借款年利率為10％，則該項(xiàng)目竣工時(shí)企業(yè)應(yīng)付本息的總和為多少？2、某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，金額為100000元，為此建立償債基金，如果年利率為8％，問(wèn)從現(xiàn)在起每年年末需存入銀行多少元，才能到期用本利和償清借款？19第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

100000=A(F/A，8％，5）A=100000/(F/A，8％，5）20第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（3）年償債基金的計(jì)算(已知年金終值，求年金A)

償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為：

21第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬(wàn)元，若存款年復(fù)利率為10%，則為償還該項(xiàng)借款應(yīng)建立的償債基金為多少？22第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型（4）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算

普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算23第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推倒如下：

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算24第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值的計(jì)算是已知年金、利率和期數(shù)，求年金現(xiàn)值的計(jì)算，其計(jì)算公式為：25第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型練習(xí)1、某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？2、某公司租入一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，每年末需付租金5000元，預(yù)計(jì)需要租賃3年。假設(shè)銀行存款利率為8％，則公司為保證租金的按時(shí)支付，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？3、某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12％等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？26第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1000＝A（P/A，12％，10）A=1000/（P/A，12％，10）27第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算(5)年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務(wù)，這里的等額款項(xiàng)為年資本回收額。它是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為：28第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

假設(shè)以10％的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？29第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型（6）先付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算先付年金又稱為預(yù)付年金，是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項(xiàng)。預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于收付款的時(shí)間不同。

預(yù)付年金終值的計(jì)算：

F=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+…+A(1+i)n二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算30第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型練習(xí)1、求A＝200，i＝8％，n＝6的預(yù)付年金終值是多少？2、某公司決定連續(xù)5年每年年初存入150萬(wàn)元作為住房基金，銀行存款利率為10％。則該公司在第5年末能一次取出本利和多少元？31第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)32第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型練習(xí)1、6年分期付款購(gòu)物，每年初付200元，銀行利率為10％，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？2、某公司租用一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，在5年中每年年初支付租金10000元，利息率為8％，問(wèn)這些租金的現(xiàn)值是多少？33第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型（7）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

遞延年金又稱延期年金是指第一次收付款發(fā)生在第二期，或第三期，或第四期，……的等額的系列收付款項(xiàng)。某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10％，則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢數(shù)為多少？二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算34第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第一種方法：先求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初。第二種方法：先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期的年金現(xiàn)值。第三種方法：先求出遞延年金的終值，再將其折算為現(xiàn)值。35第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算某公司向銀行借入一筆錢，貸款年利率為15％，銀行規(guī)定前5年不用還本付息，但從第6年到第10年每年償付本息5000元，問(wèn)該筆貸款的現(xiàn)值是多少？36第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型（8）永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金，永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，即沒(méi)有終值。

當(dāng)n→∞時(shí)，(1+i)-n的極限為零，故上式可寫成：

永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出：二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算37第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1、擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？2、某人持有無(wú)期限債券一張，每年年末可獲得1000元收入，利息率為10％，其現(xiàn)值為多少？3、如果一股優(yōu)先股，每年分得股息4元，而利息率每年6％，對(duì)于準(zhǔn)備買這種股票的人來(lái)說(shuō)，他愿意出多少錢來(lái)購(gòu)買此優(yōu)先股？38第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算6、折現(xiàn)率的推算某公司現(xiàn)有資本100萬(wàn)元，欲使它在5年后達(dá)到原來(lái)的2倍，則可選擇投資的最低報(bào)酬率是多少？F＝P（F/P，i，n）（F/P，i，5）＝2（F/P，14％，5）＝1.9254（F/P，16％，5）＝2.100339第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算40第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清，問(wèn)借款利率是多少？41第二章財(cái)務(wù)估價(jià)模型二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算7、期間的推算某公司現(xiàn)有資本100萬(wàn)元，欲投資報(bào)酬率為6％的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)多少年后才能使現(xiàn)有資本增加1倍？F＝P（F/P，i，n）（F/P，6%，n）＝2（F/P，6％，11）＝1.8983（F/P，6％，12）＝2.012242