第五章 企業(yè)風(fēng)險的評估和度量

第四章企業(yè)風(fēng)險衡量“RiskisSaltandSugarofLife”案例：AIG財務(wù)危機(jī)的原因之一

——風(fēng)險衡量的差錯為了保住獨(dú)立公司的身份，美國國際集團(tuán)（AIG）可能會出售超過15家子公司，來償還850億美元的美國政府貸款。AIG希望保留國際壽險子公司和美國退休金業(yè)務(wù)部門繼續(xù)作為集團(tuán)的核心業(yè)務(wù)。在美國當(dāng)?shù)貢r間9月16日美聯(lián)儲宣布向陷于破產(chǎn)邊緣的AIG提供850億美元緊急貸款時，安邦分析師就曾預(yù)言，與其說是美聯(lián)儲援救AIG，不如說是讓AIG有序破產(chǎn)以防止市場出現(xiàn)無秩序的連鎖反應(yīng)。（《每日金融》第2612期）12個月的美國高收益公司的違約率在2007年底還只有0.5%，到了2008年6月底達(dá)到了3.1%。

“我們的政策選擇是考察可能性分布與損失函數(shù)之間相互作用關(guān)系的結(jié)果。當(dāng)然，我們并不運(yùn)用這類模型進(jìn)行正規(guī)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但我們確實(shí)遵循它背后的哲學(xué)思想”

——格林斯潘在關(guān)于2000年左右美國經(jīng)濟(jì)低迷狀況下政策決策的風(fēng)險所說的話5【案例導(dǎo)入】西班牙人塞萬提斯在《堂吉訶德》中的名言：“不要把雞蛋放在一個籃子里”，已經(jīng)被廣泛使用到投資領(lǐng)域。以投資股票為例，僅買一只股票，如果這只股票大漲，您會賺很多；如果這只股票大跌，您會損失很多。但如果您買十只股票，不太可能每只都大漲，也不太可能每只都大跌，在十只股票漲跌互相抵消之后，結(jié)果一般是小賺或者小賠。如此一來，分散投資使得結(jié)果的不確定性更小，也就意味著風(fēng)險降低了。要達(dá)到風(fēng)險抵消的目的，只是多買幾種投資工具還是不夠的，還要盡量同時購買聯(lián)動性小的資產(chǎn)。實(shí)際上，資產(chǎn)間的聯(lián)動性才是影響投資組合風(fēng)險的重要因素，而且，隨著購買投資工具種類的增加，資產(chǎn)間的聯(lián)動性對整體投資組合的風(fēng)險影響將越來越大。資料來源上投摩根基金管理公司：《基金大講堂》，2007。章首案例：超過25％的利潤不做－萬科第一節(jié)：企業(yè)風(fēng)險衡量的概念第二節(jié)：損失頻率和損失程度第三節(jié)：風(fēng)險評價方法第一節(jié)：企業(yè)風(fēng)險的衡量一、風(fēng)險衡量的概念和作用二、風(fēng)險衡量的理論基礎(chǔ)一、風(fēng)險衡量的概念和作用風(fēng)險衡量是在對過去損失資料分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法對某一特定或者幾個風(fēng)險事故發(fā)生的損失頻率和損失程度做出估計，以此作為選擇風(fēng)險管理技術(shù)的依據(jù)。二、風(fēng)險衡量的理論基礎(chǔ)大數(shù)法則概率推理原理類推原理慣性原理大數(shù)法則為風(fēng)險衡量奠定了理論基礎(chǔ)，即只要被觀察的風(fēng)險單位數(shù)量足夠多，就可以對損失發(fā)生的概率、損失的嚴(yán)重程度衡量出一定的數(shù)值來。例如就一個城市而言，其每年發(fā)生火災(zāi)的頻數(shù)、每件火災(zāi)事故的平均損失、年度火災(zāi)的總損失額及造成火災(zāi)的原因等，都有其規(guī)律可循。經(jīng)驗(yàn)證明，被觀察的同類單位數(shù)目愈多，這種規(guī)律性就愈明顯。這時，可以看出風(fēng)險事故的發(fā)生呈現(xiàn)出一種統(tǒng)計的規(guī)律性。大數(shù)法則在擲錢幣時，每次出現(xiàn)正面或反面是偶然的，但大量重復(fù)投擲后，出現(xiàn)正面(或反面)的次數(shù)與總次數(shù)之比卻必然接近常數(shù)0.5。這是最早發(fā)現(xiàn)的大數(shù)法則之一。大數(shù)法則是近代保險業(yè)賴以建立的數(shù)理基礎(chǔ)。風(fēng)險單位數(shù)量愈多，實(shí)際損失的結(jié)果會愈接近從無限單位數(shù)量得出的預(yù)期損失可能的結(jié)果。保險公司正是利用在個別情形下存在的不確定性將在大數(shù)中消失的這種規(guī)則性，來分析承保標(biāo)的發(fā)生損失的相對穩(wěn)定性。保險人可以比較精確的預(yù)測危險，合理的厘定保險費(fèi)率，使在保險期限內(nèi)收取的保險費(fèi)和損失賠償及其它費(fèi)用開支相平衡。附單個風(fēng)險事故是隨機(jī)事件，它發(fā)生的時間、空間、損失嚴(yán)重程度都是不確定的。但就總體而言，風(fēng)險事故的發(fā)生又呈現(xiàn)出某種統(tǒng)計的規(guī)律性。因此，采用概率論和數(shù)理統(tǒng)計方法，可以求出風(fēng)險事故出現(xiàn)狀態(tài)的各種概率。如運(yùn)用二項分布、泊松分布可用來衡量風(fēng)險事故發(fā)生次數(shù)的概率。概率推斷數(shù)理統(tǒng)計學(xué)為從部分去推斷總體，提供了非常成熟的理論和眾多有效的方法。利用類推原理衡量風(fēng)險的優(yōu)點(diǎn)在于，能彌補(bǔ)事故統(tǒng)計資料不足的缺陷。在實(shí)務(wù)上，進(jìn)行風(fēng)險衡量時。往往沒有足夠的損失統(tǒng)計資料。且由于時間、經(jīng)費(fèi)等許多條件的限制，很難、甚至不可能取得所需要酌足夠數(shù)量的損失資料。因此，根據(jù)事件的相似關(guān)系，從已掌握的實(shí)際資料出發(fā)，運(yùn)用科學(xué)的衡量方法而得到的數(shù)據(jù)，可以基本符合實(shí)際情況，滿足預(yù)測的需要。類推原理

事物發(fā)展有各自的規(guī)律性，但其間又有許多相似之處。類推法是通過不同事物的某些相似性類推出其他的相似性，從而預(yù)測出它們在其他方面存在類似的可能性的方法。例如，發(fā)展中國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程與發(fā)達(dá)國家已經(jīng)歷的發(fā)展過程，就有許多共同的規(guī)律性。又如各種鳥翅膀的形狀類推飛機(jī)翼形。把先發(fā)生的事件稱為先導(dǎo)事件，后發(fā)生的事件稱為遲發(fā)事件，當(dāng)發(fā)現(xiàn)它們之間有某些相似之處。就可以利用先導(dǎo)事件的發(fā)展過程和特征，類推遲發(fā)事件的發(fā)展過程和特征，類推遲發(fā)事件的發(fā)生和未來的發(fā)展，起到預(yù)測的作用。附利用事物發(fā)展具有慣性的特征去衡量風(fēng)險，通常要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)橹灰蟹€(wěn)定的系統(tǒng)，事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和基個特征就有可能延續(xù)下去。但實(shí)際上。系統(tǒng)的狀態(tài)會受各種偶然因素的影響，絕對穩(wěn)定的系統(tǒng)是不存在的。因此，在運(yùn)用慣性原理時，只要求系統(tǒng)處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。慣性原理降低不確定性通過衡量，計算出比較準(zhǔn)確的損失概率和損失嚴(yán)重程度，減少損失發(fā)生的不確定性。不同風(fēng)險管理主體對不確定性的程度和認(rèn)識是不同的風(fēng)險衡量的目的是降低不確定性的層次和水平。合同的限制可以使不確定性的水平降低建立損失概率分布確定損失概率和損失期望值的預(yù)測值，為風(fēng)險定量評價提供依據(jù)，也最終為風(fēng)險管理者進(jìn)行決策提供依據(jù)。三、風(fēng)險衡量的作用確定性和不確定性的等級分類不確定性水平特征例無結(jié)果可以精確預(yù)測物理定理、自然科學(xué)水平1：客觀不確定結(jié)果確定、概率可知概率游戲：硬幣、抓鬮水平2：主觀不確定結(jié)果確定、概率不可知火災(zāi)、車禍水平3結(jié)果不完全確定、概率不可知太空探險、基因研究附一、概率的概念二、損失頻率和損失程度1、損失頻率的估計2、損失程度的估計第二節(jié)損失頻率和損失程度損失概率

客觀概率是根據(jù)事件發(fā)展的客觀性統(tǒng)計出來的一種概率。客觀概率可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或是大量的試驗(yàn)來推定：可以將一個事件分解為若干子事件，通過計算子事件的概率來獲得主要事件的概率;也通過足夠量的試驗(yàn)，統(tǒng)計出事件的概率。其最大缺陷是需要足夠的信息，但通常是不可得的?？陀^概率只能用于完全可重復(fù)事件，因而并不適用于大部分現(xiàn)實(shí)事件。損失概率

主觀概率是根據(jù)確鑿有效的證據(jù)對個別事件設(shè)計的概率。所謂證據(jù)，可以是事件過去的相對頻率的形式，也可以是根據(jù)豐富的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的推測。例如在充滿不確定因素的經(jīng)濟(jì)問題中，不存在大量重復(fù)性過程，決策者往往需要運(yùn)用主觀概率。主觀概率具有最大的靈活性，決策者可以根據(jù)任何有效證據(jù)并結(jié)合自己對情況的感覺對概率進(jìn)行調(diào)整。是一種心理評價，對同一事件，不同人對其發(fā)生的概率判斷是不同的。主觀概率自二戰(zhàn)后在西方國家發(fā)展起來正受到越來越多的注意，特別是在貝葉斯決策領(lǐng)域?！舅伎肌?/p>

某單位有6個倉庫，需要估計這6個倉庫遭受火宅、爆炸、臺風(fēng)等損失事件所導(dǎo)致的財產(chǎn)損失、責(zé)任損失和人身損失的頻率?；コ馐录?、聯(lián)合事件、條件概率……風(fēng)險單位數(shù)損失形態(tài)損失原因衡量損失概率的考慮因素三、

損失程度的估計一、每次事故損失金額的概率估計每次風(fēng)險事故所致?lián)p失金額是指在單一風(fēng)險事故發(fā)生時，一次所造成的直接經(jīng)濟(jì)損失。風(fēng)險事故發(fā)生的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)槿靠赡馨l(fā)生的次數(shù)與其相應(yīng)的概率均可一一列舉出來。但每次風(fēng)險事故所致?lián)p失金額，卻不可能全部列舉出來，它可以在某一區(qū)間內(nèi)取值，因此，它是連續(xù)性隨機(jī)變量。在具體計算時，可以確定任意次數(shù)（如5次）事故發(fā)生的概率。而對損失金額來說，卻只能確定其在某一區(qū)間內(nèi)的概率。連續(xù)性隨機(jī)變量取某個特定值的概率為零。對于類似正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形的損失頻率分布可用正態(tài)分布擬合，并估測損失額落在某區(qū)間上的概率，以及損失額超過某一數(shù)值時的概率。李：某地因?yàn)樽匀粸?zāi)害，每次所遭受損失的金額如表4-11所示。損失金額5~1515~2525~3535~4545~5555~6565~75次數(shù)2928302151表4-111．根據(jù)數(shù)據(jù)作頻數(shù)直方圖，發(fā)現(xiàn)與正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形存在很強(qiáng)的相似性。2．根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，計算期望之和標(biāo)準(zhǔn)差。=38.125=11.5753．將隨機(jī)變量X轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Z。Z=(X-μ)/σ=(X-38.125)/11.5754．用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計算。4．用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計算。（1）每次損失金額小于5萬元的概率（2）每次損失45萬元~60萬元的概率同理計算:P(45<X<60)=F(60)–F(45)=0.24822（3）損失在75萬元以上的概率同理計算:P(75<X<∞)=F(∞)–F(75)=1–F(75)=0.0007第三節(jié)風(fēng)險衡量的方法一、中心趨勢測量算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)二、變動程度的測定一、中心趨勢測量算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)平均指標(biāo)是從個別標(biāo)志值加以抽象概括而計算出來的，它是由個別標(biāo)志值組成的變量數(shù)列的代表。對大多數(shù)風(fēng)險事故來說，其變量數(shù)列中的標(biāo)志值接近平均值的多，遠(yuǎn)離平均值的少，形成以平均值為中心，左右分布大體相等的分布形式。這反映了總體上的集中趨勢。集中趨勢在風(fēng)險分析中，事故損失的平均指標(biāo)能提供很多有用的信息：利用損失平均指標(biāo)與同類型企業(yè)進(jìn)行比較，以了解本企業(yè)在風(fēng)險管理方面的水平，找出差距，決定對策；與國家或部門頒布的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)比較，為風(fēng)險評價提供依據(jù)；風(fēng)險管理者可利用本單位不同時期的損失平均指標(biāo)的變化，來分析損失的發(fā)展趨勢和通過發(fā)展趨勢歸納出損失發(fā)生的規(guī)律；利用平均指標(biāo)還可以分析與事故發(fā)生的有關(guān)因素的影響程度。平均指標(biāo)的意義算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)權(quán)重常用平均指標(biāo)某公司5年內(nèi)被盜竊的損失損失金額（元）組中值mi（元）次數(shù)fimifi(元)100~2001505750200~3002503750300~40035062100400~50045073150500~60055042200算術(shù)平均值能夠抵消偶然因素對各標(biāo)志值的影響，消除偶然條件形成的差異，突出了必然因素對總體特征的作用。平均指標(biāo)【例】二、變動程度的確定變異指標(biāo)的意義變異指標(biāo)反映總體各單位標(biāo)志值的變異程度，亦即反映變量數(shù)列中各標(biāo)志值的變動范圍或離散程度。平均指標(biāo)只能綜合反映整體中各單位或某一數(shù)量標(biāo)志的共性，而不能反映它們之間的差異性。因此，平均指標(biāo)僅能從一個側(cè)面去描述總體標(biāo)志值的分布特征。差異指標(biāo)則從另一側(cè)面，即標(biāo)志值的差異來描述總體的特征?！舅伎肌繐p失頻率每年0.5次、平均損失幅度為4萬元的各種可能情況。常用變異指標(biāo)方差標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù)保險公司5年損失的偏差及平方年份保險金額損失率偏差偏差平方10.22+0.020.000420.21+0.010.000130.18-0.020.000440.19-0.010.000150.200.000.0000N=51.0000.0010變異指標(biāo)【例】若過去每次損失的次數(shù)都一樣，則能用平均損失精確預(yù)測下一年度的損失?？梢钥紤]將這些損失作為一種經(jīng)營費(fèi)用來處理，并可認(rèn)為企業(yè)無風(fēng)險。但如果標(biāo)準(zhǔn)差或差異系數(shù)很大，即過去的損失資料表明，每年的損失值相差很大。則不可能精確地預(yù)測下一年度的損失。這時，需要具體考慮平均損失與標(biāo)準(zhǔn)差或差異系數(shù)的不同大小組合，以便采取相應(yīng)的風(fēng)險管理措施。變異指標(biāo)【附】第四節(jié)損失的概率分布二項分布貝努里試驗(yàn)泊松分布空間、時間獨(dú)立正態(tài)分布影響因素分散常見分布及特點(diǎn)第四節(jié)損失的概率分布一、離散型概率分布二、連續(xù)型概率分布三、二項分布四、幾何分布五、泊松分布六、負(fù)二項分布七、正態(tài)分布八、對數(shù)正態(tài)分布和帕累托分布1.離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布舉例變量值aia1a2...an∑頻數(shù)viv1v2...vnN頻率wiw1w2...wn1累積頻率FiF1F2...Fn_a1a3anw2離散變量頻率分布縱條圖離散型分布（一般形式）2.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

變量的取值充滿整個數(shù)值區(qū)間，無法一一列出其每一個可能值。一般將連續(xù)型隨機(jī)變量整理成頻數(shù)表，對頻數(shù)作直方圖，直方圖的每個矩形頂端連接的階梯形曲線來描述連續(xù)型變量的頻數(shù)分布。

如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的階梯型曲線可變成光滑的分布曲線。大多數(shù)情況下，可采用一個函數(shù)擬合這一光滑曲線。這種函數(shù)稱為概率密度函數(shù)（probabilitydensityfunction）連續(xù)型分布（一般形式）編號分組組中值組頻數(shù)組頻率頻率密度累積頻率1u1~u2a1v1w1f1F12u2~u3a2v2w2f2F2…………………r-1ur-1~urar-1vr-1wr-1fr-1Fr-1rur~ur+1arvrwrfrFr合計u1~ur+1_N1__直方圖、分布折線、多邊（角）圖、累計頻率曲線二項分布毒性試驗(yàn)：白鼠死亡——生存臨床試驗(yàn)：病人治愈——未愈臨床化驗(yàn)：血清陽性——陰性事件成功（A）——失?。ǚ茿）這類“成功─失敗型”試驗(yàn)稱為Bernoulli試驗(yàn)。Bernoulli試驗(yàn)序列n次Bernoulli試驗(yàn)構(gòu)成了Bernoulli試驗(yàn)序列。其特點(diǎn)（如拋硬幣）如下：(1)每次試驗(yàn)結(jié)果，只能是兩個互斥的結(jié)果之一(A或非A)。(2)每次試驗(yàn)的條件不變。即每次試驗(yàn)中，結(jié)果A發(fā)生的概率不變，均為π

。(3)各次試驗(yàn)獨(dú)立。即一次試驗(yàn)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。成功次數(shù)的概率分布——二項分布例設(shè)某毒理試驗(yàn)采用白鼠共3只，它們有相同的死亡概率π，相應(yīng)不死亡概率為1－π

。記試驗(yàn)后白鼠死亡的例數(shù)為X，分別求X＝0、1、2和3的概率運(yùn)用二項分布進(jìn)行概率估測【例】

假設(shè)某公司有5個車間，其中任何一個車間一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率是0.1，每個車間發(fā)生火災(zāi)的事故是互不影響、彼此獨(dú)立的，計算一年內(nèi)該公司車間發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。某公司5個車間火宅估測發(fā)生火宅次數(shù)發(fā)生火宅概率0p(x=0)=0.59051p(x=1)=0.32812p(x=2)=0.07293p(x=3)=0.00814p(x=4)=0.00045p(x=5)=0.00001一年內(nèi)不發(fā)生火災(zāi)的概率為0.590；兩棟以上建筑物發(fā)生火災(zāi)的概率為0.0814；一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.5和0.67。

泊松分布當(dāng)二項分布中n很大，π很小時,二項分布就變成為Poisson分布，所以Poisson分布實(shí)際上是二項分布的極限分布。由二項分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為：Poisson分布主要用于描述在單位時間(空間)中稀有事件的發(fā)生數(shù)例如：1.放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)；2.在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)；3.野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。運(yùn)用泊松分布進(jìn)行概率估測采