穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

電流與磁場(chǎng)一、電流1、形成電流的條件在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷（載流子）在半導(dǎo)體中是電子或空穴在金屬中是電子在電解質(zhì)溶液中是離子在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場(chǎng)，或者說在導(dǎo)體兩端要存在有電勢(shì)差2、電流的方向SI正電荷移動(dòng)的方向定義為電流的方向電流的方向與自由電子移動(dòng)的方向是相反的。3、

電流強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過任一截面的電量，叫做電流強(qiáng)度是表示電流強(qiáng)弱的物理量，是標(biāo)量，用I表示。單位：庫(kù)侖/秒=安培國(guó)際單位制基本量毫安（mA）、微安（A）4、電流強(qiáng)度與電子漂移速度的關(guān)系n——導(dǎo)體中自由電子的數(shù)密度e——電子的電量vd——假定每個(gè)電子的漂移速度在時(shí)間間隔dt內(nèi)，長(zhǎng)為dl=vddt、橫截面積為S的圓柱體內(nèi)的自由電子都要通過橫截面積S，所以此圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為nSvddt，電量為dq=neSvddt通過此導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為1、引入電流密度的必要性：描述電流分布的物理量——電流密度。2、定義：電流密度矢量的方向?yàn)榭臻g某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向,它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)附近垂直與電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位截面上所通過的電量。二、電流密度電流密度與電荷運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系設(shè)q>0vdtP3、電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系通過任意截面的電流4、電流線在導(dǎo)體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電流密度方向相同；而任一點(diǎn)的曲線數(shù)密度與該點(diǎn)的電流密度的大小成正比三、電流的連續(xù)性方程恒定電流條件根據(jù)電荷守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷1、電流的連續(xù)性方程對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面，在單位時(shí)間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即通過閉合曲面向外的總電流為電流的連續(xù)性：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少。電流連續(xù)性方程2、恒定電流條件電荷不隨時(shí)間變化電流線連續(xù)地穿過閉合曲面包圍的體積，穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠(yuǎn)是連續(xù)的曲線。當(dāng)導(dǎo)體中任意閉合曲面滿足上式時(shí)，閉合曲面內(nèi)沒有電荷被積累起來，此時(shí)通過導(dǎo)體截面的電流是恒定的——恒定電流的條件。1.穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。2.導(dǎo)體表面電流密度矢量無法向分量。當(dāng)導(dǎo)體兩端有電勢(shì)差時(shí)，導(dǎo)體中就有電流通過一段導(dǎo)體中的電流I與其兩端的電勢(shì)差U(=V1-V2)成正比——一段均勻電路的歐姆定律歐姆定律對(duì)金屬或電解液成立對(duì)于半導(dǎo)體、氣體等不成立，對(duì)于一段含源的電路也不成立G——電導(dǎo)（S西門子）R=1/G——電阻（Ω歐姆）1、歐姆定律URI+_電阻率歐姆定律的微分形式一、電阻率歐姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

德國(guó)物理學(xué)家，他從1825年開始研究導(dǎo)電學(xué)問題，他利用電流的磁效應(yīng)來測(cè)定通過導(dǎo)線的電流，并采用驗(yàn)電器來測(cè)定電勢(shì)差，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。電流和電阻這兩個(gè)術(shù)語也是由歐姆提出的。2、電阻定律對(duì)于粗細(xì)均勻的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體的材料與溫度一定時(shí)，導(dǎo)體的電阻與它的長(zhǎng)度l成正比，與它的橫截面積S成反比r

：電阻率=1/r：電導(dǎo)率3、電阻與溫度的關(guān)系a叫作電阻的溫度系數(shù)，單位為K-1，與導(dǎo)體的材料有關(guān)。電阻率的數(shù)量級(jí)：純金屬：10-8W.m合金：10-6W.m半導(dǎo)體：10-5~10-6W.m絕緣體：108~1017W.m4、應(yīng)用：r

小——用來作導(dǎo)線r

大——用來作電阻絲a

小——制造電工儀表和標(biāo)準(zhǔn)電阻a大——金屬電阻溫度計(jì)二、歐姆定律的微分形式在導(dǎo)體中取一長(zhǎng)為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設(shè)小圓柱體兩端面上的電勢(shì)為U和U+dU。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為dSUU+dUdl歐姆定律的微分形式：通過導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度，等于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體的電阻率之比值三、電流的功和功率穩(wěn)恒電流的情況下，在相同時(shí)間間隔dt內(nèi)，通過空間各點(diǎn)的電量dq相同。電場(chǎng)力對(duì)導(dǎo)線A、B內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷做的功等于把電量

dq從A移到B所做的功。1、電場(chǎng)力作功若電路兩端的電壓為U，則當(dāng)電量為q=It的電荷通過這段電路時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為單位：焦耳（J）2、電功率——電場(chǎng)力在單位時(shí)間內(nèi)完成的功單位：瓦特（w）度（千瓦時(shí)，）3、焦耳定律4、熱功率密度——單位體積所消耗的功即Q與電流的平方、電阻和通電時(shí)間成正比若電路中只含有電阻，則電場(chǎng)力所作的功全部轉(zhuǎn)化為熱能功率電源電動(dòng)勢(shì)一、電源+–1、電源在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動(dòng)就不能單靠靜電力，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢(shì)差。這種能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?、電源的種類電解電池、蓄電池——化學(xué)能→電能光電池——光能→電能發(fā)電機(jī)——機(jī)械能→電能靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。3、電源的表示法電勢(shì)高的地方為正極，電勢(shì)低的地方為負(fù)極。+–電源內(nèi)部電流從負(fù)極板到正極板叫內(nèi)電路電源外部電流從正極板到負(fù)極板叫外電路二、電動(dòng)勢(shì)1、引入為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，引入了電源電動(dòng)勢(shì)這一物理量。+–2、定義把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，電源非靜電力做的功定義為電源的電動(dòng)勢(shì)。單位：焦耳/庫(kù)侖=（伏特）因?yàn)殡娫赐獠繘]有非靜電力，所以可寫為：電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所作的功。3、計(jì)算4、說明：電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，但有方向；其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部電勢(shì)升高的方向，即從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的方向。電動(dòng)勢(shì)的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無關(guān)。電動(dòng)勢(shì)的單位為伏特。電源內(nèi)部也有電阻，稱為內(nèi)阻。電源兩極之間的電勢(shì)差稱為路端電壓，與電源的電動(dòng)勢(shì)是不同的。全電路歐姆定律一、一段含源電路的歐姆定律放電時(shí)充電時(shí)二、閉合電路的歐姆定律閉合電路中電源電動(dòng)勢(shì)與總電阻之比等于電路中的電流，這就是全電路的歐姆定律。電源的端電壓電勢(shì)降落的情況如右圖所示例2、如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)e1=2V，e2=4V，外電阻R1=R2=2W

，R3=6W

。求：(1)電路中的電流為多少？(2)A、B、C相鄰兩點(diǎn)間的電勢(shì)降為多少？解：(1)電動(dòng)勢(shì)e2>e1，所以電路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。從圖中A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針繞電路一周，各部分的電勢(shì)降之和為零，即所以電路中的電流為(2)A和C之間的電勢(shì)降為C和B之間的電勢(shì)降為B和A之間的電勢(shì)降為點(diǎn)A的電勢(shì)高于點(diǎn)C的電勢(shì)。點(diǎn)C的電勢(shì)低于的點(diǎn)B電勢(shì)。點(diǎn)B的電勢(shì)低于點(diǎn)A的電勢(shì)。15-2基爾霍夫定律引言：用歐姆定律只能處理一些簡(jiǎn)單電路的問題。而許多實(shí)際問題，其電阻的聯(lián)接既不是并聯(lián)，又不是串聯(lián)，不能用歐姆定律進(jìn)行計(jì)算。為了進(jìn)行這類電路的運(yùn)算，人們總結(jié)出了一些有效的方法，如等效發(fā)電機(jī)原理、疊加原理、三角形與星形變換原理等。本節(jié)我們介紹基爾霍夫定律，它包括兩條定律?；鶢柣舴騁ustavRobertKirchhoff，1824-1887）德國(guó)物理學(xué)家。他對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)頗多。1845年提出電路的基爾霍夫定律，1859年與本生創(chuàng)立了光譜分析法；同年，在太陽(yáng)吸收光譜線的研究中，他得出了熱輻射的基爾霍夫定律，于1862年提出了絕對(duì)黑體的概念，這兩者乃是開辟20世紀(jì)物理學(xué)新紀(jì)元的關(guān)鍵之一。因?yàn)閮?nèi)容：通過節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。2、基爾霍夫第一定律：一、基爾霍夫第一定律——節(jié)點(diǎn)電流定律支路：把任意一條電源和電阻串聯(lián)的電路叫做支路回路：

把n條支路構(gòu)成的通路叫做回路節(jié)點(diǎn)：三條或更多條支路的匯集點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。1、幾個(gè)概念所以基爾霍夫第一方程組I2I1I33、說明：規(guī)定由節(jié)點(diǎn)流出的電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；如果電路中有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可得m個(gè)方程，其中只有m-1個(gè)方程是獨(dú)立的；如果電路中電流的方向難以確定，可以任意假定電流I的正方向，當(dāng)計(jì)算結(jié)果I>0時(shí)，表示電流的方向與假定的方向一致，當(dāng)I<0時(shí)，表示電流的方向與假定的方向相反。二、基爾霍夫第二定律——回路電壓方程在使用基爾霍夫第二定律時(shí)要先選定回路的繞行方向，在回路的繞行方向上，電勢(shì)降為正值，電勢(shì)升為負(fù)值；三條支路兩個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)容：任一回路電壓降的代數(shù)和為零。基爾霍夫第二方程組說明：如果電路有n個(gè)回路，其中只有n-1個(gè)回路方程是獨(dú)立的；新選定的回路中，應(yīng)該至少有一段電路是在以選過的回路中所未曾出現(xiàn)的，這樣作得到的方程將是獨(dú)立的。計(jì)算結(jié)果電流為正值，說明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相同；若電流為負(fù)值，表明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。三、基爾霍夫定律的應(yīng)用應(yīng)用中需要注意的問題：1.獨(dú)立方程數(shù)要和所求未知數(shù)相等；2.每個(gè)支路的方向可以任意確定。例1：如圖所示，蓄電池的電動(dòng)勢(shì)分別為e1=2.15V和e2=1.9V，內(nèi)阻分別為Ri1=0.1W

和Ri2=0.2W

，負(fù)載電阻為R=2W

。問：(1)通過負(fù)載電阻和蓄電池的電流是多少？(2)兩蓄電池的輸出功率為多少？ABCD解：設(shè)I1、I2、I3分別為通過蓄電池和負(fù)載電阻的電流，并設(shè)電流的流向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫第一定律，可以得到節(jié)點(diǎn)A的電流方程為ABCD根據(jù)基爾霍夫第二定律，對(duì)回路ABCA和ADBA可分別得到電壓方程，設(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則有解此方程組，得負(fù)載電阻R兩端的電勢(shì)降為蓄電池1的輸出功率為蓄電池2的輸出功率為消耗在負(fù)載電阻上的功率為討論：蓄電池不僅沒有輸出功率，相反從外部獲得了功率，處于被充電狀態(tài)。由此可知，電動(dòng)勢(shì)值不同的幾個(gè)蓄電池并聯(lián)后供給負(fù)載的電流，并不一定比一個(gè)蓄電池大，有時(shí)電動(dòng)勢(shì)較小的蓄電池卻變成了電路中的負(fù)載，在使用時(shí)應(yīng)該盡量避免這種情況出現(xiàn)。例2、如圖電路:1=12V

，2=8V，

r1=1，r2=0.5，R1=3，R2=1.5，R3=4,求通過每個(gè)電阻的電流強(qiáng)度.【解】設(shè)通過電阻的電流分別為I1、I2、I3,設(shè)回路I、II的方向如圖。對(duì)節(jié)點(diǎn)a:-I1+I2+I3=0……（1）對(duì)回路I:-1+I1r1+I1R1+I3R3=0……（2）對(duì)回路II:-2+I2r2+I2R2-I3R3=0……（3）解（1）（2）（3）的聯(lián)立，得I1=1.25AI2=-0.5A符號(hào)表示實(shí)際方向與所設(shè)的方向相反I3=1.75A17世紀(jì)，吉爾伯特、庫(kù)侖曾認(rèn)為：電與磁無關(guān)！1731年英國(guó)商人

雷電后，刀叉帶磁性！1751年富蘭克林萊頓瓶放電后，縫衣針磁化了！磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁力與磁現(xiàn)象載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到的磁力磁鐵與載流導(dǎo)線的相互作用志同道合奧斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對(duì)磁針的作用，從而導(dǎo)致了19世紀(jì)中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。

自然界的各種基本力可以互相轉(zhuǎn)化。究竟電是否以隱蔽的方式對(duì)磁體有作用？1812年

奧斯忒

1820年4月哥本哈根大學(xué)電與磁奧斯忒接通電源時(shí)，放在邊上的磁針輕輕抖動(dòng)了一下……II1820年7月21日，以拉丁文報(bào)導(dǎo)了60次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。奧斯特實(shí)驗(yàn)穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一磁場(chǎng)電荷電荷電場(chǎng)二磁感應(yīng)強(qiáng)度帶電量為q0

的試驗(yàn)電荷在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)以速度v

運(yùn)動(dòng)時(shí)都會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用，只有沿某一特定方向(或其反方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力才為零，而當(dāng)試驗(yàn)電荷

在磁場(chǎng)中以速度

垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度

的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的磁場(chǎng)力最大僅與試驗(yàn)電荷所在的位置有關(guān),表征了該磁場(chǎng)的性質(zhì)三磁感應(yīng)線(線)畢奧——薩伐爾定律1畢—薩定律畢奧－薩伐爾定律二畢—薩定律應(yīng)用討論例題2I寬度為a

的無限長(zhǎng)金屬平板，均勻通電流I，將板細(xì)分為許多無限長(zhǎng)直導(dǎo)線每根導(dǎo)線寬度為dx通電流解：建立坐標(biāo)系x所有dB

的方向都一樣：求：圖中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Pd0x討論求：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。例題4RIab方向解：Idl討論ROIⅠⅡⅢIIO123aIIO123思考三角形邊長(zhǎng)a,電流I已知例9，有一無限大均勻載流薄銅片，已知單位寬度上的電流強(qiáng)度為i,求距銅片為a的p點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：取寬度為dx的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，dI=idx，則它在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)在Idl導(dǎo)線中載流子數(shù)dN=nSdl,所以一個(gè)載流子產(chǎn)生的磁場(chǎng)1911年，俄國(guó)物理學(xué)家約飛最早提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

例題：一半徑為r的圓盤，其電荷面密度為σ，設(shè)圓盤以角速度ω繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度。

解法1：設(shè)圓盤帶正電荷，且繞軸O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在圓盤上取一半徑分別為ρ與ρ+dρ的細(xì)環(huán)帶，此環(huán)帶的電量為dq=σds=σ2πρdρ，考慮到圓盤以角速度ω繞O軸旋轉(zhuǎn)，周期為T=2π/ω，于是此環(huán)帶上的圓電流為：

已知圓電流在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=μ0I/2R，其中I為圓電流，R為圓電流半徑，因此，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓電流在盤心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

于是整個(gè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在盤心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

如圓盤帶上正電，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外。

解法2：取小微元dρdθ小微元所帶的電荷為：dq=σρdρdθ運(yùn)動(dòng)速度為v=ωρ，方向垂直于矢徑小微元在盤心O點(diǎn)產(chǎn)生在磁場(chǎng)為：

方向垂直于紙面向外，各個(gè)小微元在盤心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向都向外，積分得盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：四、磁通量2、計(jì)算1、磁通量定義：通過磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用Ф表示。dSdSc.通過任一曲面的磁通量dS3、說明規(guī)定n的方向垂直于曲面向外磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感應(yīng)線從曲面出穿入時(shí)，磁通量為負(fù)(θ>π/2,cosθ<0)穿過曲面通量可直觀地理解為穿過該面的磁感應(yīng)線條數(shù)單位：韋伯(wb)1Wb=1T·m2

五、高斯定律1、內(nèi)容

通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。2、解釋磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。磁場(chǎng)是有旋/無散場(chǎng)(非保守場(chǎng))；電場(chǎng)是有源場(chǎng)，保守場(chǎng)磁極相對(duì)出現(xiàn)，不存在磁單極；單獨(dú)存在正負(fù)電荷3、說明S安培(Ampere,1775-1836)安培環(huán)路定理法國(guó)物理學(xué)家，電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了法國(guó)科學(xué)會(huì)，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動(dòng)了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動(dòng)力學(xué)的基本公式，建立了電動(dòng)力學(xué)的基本理論，成