穩(wěn)恒電流的磁場

電流與磁場一、電流1、形成電流的條件在導體內(nèi)有可以自由移動的電荷（載流子）在半導體中是電子或空穴在金屬中是電子在電解質溶液中是離子在導體內(nèi)要維持一個電場，或者說在導體兩端要存在有電勢差2、電流的方向SI正電荷移動的方向定義為電流的方向電流的方向與自由電子移動的方向是相反的。3、

電流強度單位時間內(nèi)通過任一截面的電量，叫做電流強度是表示電流強弱的物理量，是標量，用I表示。單位：庫侖/秒=安培國際單位制基本量毫安（mA）、微安（A）4、電流強度與電子漂移速度的關系n——導體中自由電子的數(shù)密度e——電子的電量vd——假定每個電子的漂移速度在時間間隔dt內(nèi)，長為dl=vddt、橫截面積為S的圓柱體內(nèi)的自由電子都要通過橫截面積S，所以此圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為nSvddt，電量為dq=neSvddt通過此導體的電流強度為1、引入電流密度的必要性：描述電流分布的物理量——電流密度。2、定義：電流密度矢量的方向為空間某點處正電荷的運動方向,它的大小等于單位時間內(nèi)該點附近垂直與電荷運動方向的單位截面上所通過的電量。二、電流密度電流密度與電荷運動速度的關系設q>0vdtP3、電流強度與電流密度的關系通過任意截面的電流4、電流線在導體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布規(guī)定：曲線上每一點的切線方向與該點的電流密度方向相同；而任一點的曲線數(shù)密度與該點的電流密度的大小成正比三、電流的連續(xù)性方程恒定電流條件根據(jù)電荷守恒定律，在單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時間所減少的電荷1、電流的連續(xù)性方程對于任意一個閉合曲面，在單位時間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即通過閉合曲面向外的總電流為電流的連續(xù)性：單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷等于此時間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少。電流連續(xù)性方程2、恒定電流條件電荷不隨時間變化電流線連續(xù)地穿過閉合曲面包圍的體積，穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠是連續(xù)的曲線。當導體中任意閉合曲面滿足上式時，閉合曲面內(nèi)沒有電荷被積累起來，此時通過導體截面的電流是恒定的——恒定電流的條件。1.穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。2.導體表面電流密度矢量無法向分量。當導體兩端有電勢差時，導體中就有電流通過一段導體中的電流I與其兩端的電勢差U(=V1-V2)成正比——一段均勻電路的歐姆定律歐姆定律對金屬或電解液成立對于半導體、氣體等不成立，對于一段含源的電路也不成立G——電導（S西門子）R=1/G——電阻（Ω歐姆）1、歐姆定律URI+_電阻率歐姆定律的微分形式一、電阻率歐姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

德國物理學家，他從1825年開始研究導電學問題，他利用電流的磁效應來測定通過導線的電流，并采用驗電器來測定電勢差，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。電流和電阻這兩個術語也是由歐姆提出的。2、電阻定律對于粗細均勻的導體，當導體的材料與溫度一定時，導體的電阻與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比r

：電阻率=1/r：電導率3、電阻與溫度的關系a叫作電阻的溫度系數(shù)，單位為K-1，與導體的材料有關。電阻率的數(shù)量級：純金屬：10-8W.m合金：10-6W.m半導體：10-5~10-6W.m絕緣體：108~1017W.m4、應用：r

小——用來作導線r

大——用來作電阻絲a

小——制造電工儀表和標準電阻a大——金屬電阻溫度計二、歐姆定律的微分形式在導體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設小圓柱體兩端面上的電勢為U和U+dU。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為dSUU+dUdl歐姆定律的微分形式：通過導體中任一點的電流密度，等于該點的場強與導體的電阻率之比值三、電流的功和功率穩(wěn)恒電流的情況下，在相同時間間隔dt內(nèi)，通過空間各點的電量dq相同。電場力對導線A、B內(nèi)運動電荷做的功等于把電量

dq從A移到B所做的功。1、電場力作功若電路兩端的電壓為U，則當電量為q=It的電荷通過這段電路時，電場力所作的功為單位：焦耳（J）2、電功率——電場力在單位時間內(nèi)完成的功單位：瓦特（w）度（千瓦時，）3、焦耳定律4、熱功率密度——單位體積所消耗的功即Q與電流的平方、電阻和通電時間成正比若電路中只含有電阻，則電場力所作的功全部轉化為熱能功率電源電動勢一、電源+–1、電源在導體中有穩(wěn)恒電流流動就不能單靠靜電力，必須有非靜電力把正電荷從負極板搬到正極板才能在導體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。這種能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉變?yōu)殡娔堋?、電源的種類電解電池、蓄電池——化學能→電能光電池——光能→電能發(fā)電機——機械能→電能靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。3、電源的表示法電勢高的地方為正極，電勢低的地方為負極。+–電源內(nèi)部電流從負極板到正極板叫內(nèi)電路電源外部電流從正極板到負極板叫外電路二、電動勢1、引入為了表述不同電源轉化能量的能力，引入了電源電動勢這一物理量。+–2、定義把單位正電荷繞閉合回路一周時，電源非靜電力做的功定義為電源的電動勢。單位：焦耳/庫侖=（伏特）因為電源外部沒有非靜電力，所以可寫為：電源電動勢的大小等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時非靜電力所作的功。3、計算4、說明：電動勢是標量，但有方向；其方向為電源內(nèi)部電勢升高的方向，即從負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為電動勢的方向。電動勢的大小只取決于電源本身的性質，而與外電路無關。電動勢的單位為伏特。電源內(nèi)部也有電阻，稱為內(nèi)阻。電源兩極之間的電勢差稱為路端電壓，與電源的電動勢是不同的。全電路歐姆定律一、一段含源電路的歐姆定律放電時充電時二、閉合電路的歐姆定律閉合電路中電源電動勢與總電阻之比等于電路中的電流，這就是全電路的歐姆定律。電源的端電壓電勢降落的情況如右圖所示例2、如圖所示，電源電動勢e1=2V，e2=4V，外電阻R1=R2=2W

，R3=6W

。求：(1)電路中的電流為多少？(2)A、B、C相鄰兩點間的電勢降為多少？解：(1)電動勢e2>e1，所以電路中的電流方向為逆時針。從圖中A點出發(fā)，沿逆時針繞電路一周，各部分的電勢降之和為零，即所以電路中的電流為(2)A和C之間的電勢降為C和B之間的電勢降為B和A之間的電勢降為點A的電勢高于點C的電勢。點C的電勢低于的點B電勢。點B的電勢低于點A的電勢。15-2基爾霍夫定律引言：用歐姆定律只能處理一些簡單電路的問題。而許多實際問題，其電阻的聯(lián)接既不是并聯(lián)，又不是串聯(lián)，不能用歐姆定律進行計算。為了進行這類電路的運算，人們總結出了一些有效的方法，如等效發(fā)電機原理、疊加原理、三角形與星形變換原理等。本節(jié)我們介紹基爾霍夫定律，它包括兩條定律?；鶢柣舴騁ustavRobertKirchhoff，1824-1887）德國物理學家。他對物理學的貢獻頗多。1845年提出電路的基爾霍夫定律，1859年與本生創(chuàng)立了光譜分析法；同年，在太陽吸收光譜線的研究中，他得出了熱輻射的基爾霍夫定律，于1862年提出了絕對黑體的概念，這兩者乃是開辟20世紀物理學新紀元的關鍵之一。因為內(nèi)容：通過節(jié)點電流的代數(shù)和為零。2、基爾霍夫第一定律：一、基爾霍夫第一定律——節(jié)點電流定律支路：把任意一條電源和電阻串聯(lián)的電路叫做支路回路：

把n條支路構成的通路叫做回路節(jié)點：三條或更多條支路的匯集點叫做節(jié)點。1、幾個概念所以基爾霍夫第一方程組I2I1I33、說明：規(guī)定由節(jié)點流出的電流為正，流入節(jié)點的電流為負；如果電路中有m個節(jié)點，則可得m個方程，其中只有m-1個方程是獨立的；如果電路中電流的方向難以確定，可以任意假定電流I的正方向，當計算結果I>0時，表示電流的方向與假定的方向一致，當I<0時，表示電流的方向與假定的方向相反。二、基爾霍夫第二定律——回路電壓方程在使用基爾霍夫第二定律時要先選定回路的繞行方向，在回路的繞行方向上，電勢降為正值，電勢升為負值；三條支路兩個節(jié)點內(nèi)容：任一回路電壓降的代數(shù)和為零?；鶢柣舴虻诙匠探M說明：如果電路有n個回路，其中只有n-1個回路方程是獨立的；新選定的回路中，應該至少有一段電路是在以選過的回路中所未曾出現(xiàn)的，這樣作得到的方程將是獨立的。計算結果電流為正值，說明實際電流方向與圖中所設相同；若電流為負值，表明實際電流方向與圖中所設相反。三、基爾霍夫定律的應用應用中需要注意的問題：1.獨立方程數(shù)要和所求未知數(shù)相等；2.每個支路的方向可以任意確定。例1：如圖所示，蓄電池的電動勢分別為e1=2.15V和e2=1.9V，內(nèi)阻分別為Ri1=0.1W

和Ri2=0.2W

，負載電阻為R=2W

。問：(1)通過負載電阻和蓄電池的電流是多少？(2)兩蓄電池的輸出功率為多少？ABCD解：設I1、I2、I3分別為通過蓄電池和負載電阻的電流，并設電流的流向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫第一定律，可以得到節(jié)點A的電流方程為ABCD根據(jù)基爾霍夫第二定律，對回路ABCA和ADBA可分別得到電壓方程，設回路的繞行方向為順時針方向，則有解此方程組，得負載電阻R兩端的電勢降為蓄電池1的輸出功率為蓄電池2的輸出功率為消耗在負載電阻上的功率為討論：蓄電池不僅沒有輸出功率，相反從外部獲得了功率，處于被充電狀態(tài)。由此可知，電動勢值不同的幾個蓄電池并聯(lián)后供給負載的電流，并不一定比一個蓄電池大，有時電動勢較小的蓄電池卻變成了電路中的負載，在使用時應該盡量避免這種情況出現(xiàn)。例2、如圖電路:1=12V

，2=8V，

r1=1，r2=0.5，R1=3，R2=1.5，R3=4,求通過每個電阻的電流強度.【解】設通過電阻的電流分別為I1、I2、I3,設回路I、II的方向如圖。對節(jié)點a:-I1+I2+I3=0……（1）對回路I:-1+I1r1+I1R1+I3R3=0……（2）對回路II:-2+I2r2+I2R2-I3R3=0……（3）解（1）（2）（3）的聯(lián)立，得I1=1.25AI2=-0.5A符號表示實際方向與所設的方向相反I3=1.75A17世紀，吉爾伯特、庫侖曾認為：電與磁無關！1731年英國商人

雷電后，刀叉帶磁性！1751年富蘭克林萊頓瓶放電后，縫衣針磁化了！磁場磁感應強度一、磁力與磁現(xiàn)象載流導線與載流導線的相互作用在磁場中運動的電荷受到的磁力磁鐵與載流導線的相互作用志同道合奧斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麥物理學家，發(fā)現(xiàn)了電流對磁針的作用，從而導致了19世紀中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。

自然界的各種基本力可以互相轉化。究竟電是否以隱蔽的方式對磁體有作用？1812年

奧斯忒

1820年4月哥本哈根大學電與磁奧斯忒接通電源時，放在邊上的磁針輕輕抖動了一下……II1820年7月21日，以拉丁文報導了60次實驗的結果。奧斯特實驗穩(wěn)恒電流的磁場磁場磁感應強度一磁場電荷電荷電場二磁感應強度帶電量為q0

的試驗電荷在磁場中任一點以速度v

運動時都會受到磁場力的作用，只有沿某一特定方向(或其反方向)運動時磁場力才為零，而當試驗電荷

在磁場中以速度

垂直于磁感應強度

的方向運動時，它所受的磁場力最大僅與試驗電荷所在的位置有關,表征了該磁場的性質三磁感應線(線)畢奧——薩伐爾定律1畢—薩定律畢奧－薩伐爾定律二畢—薩定律應用討論例題2I寬度為a

的無限長金屬平板，均勻通電流I，將板細分為許多無限長直導線每根導線寬度為dx通電流解：建立坐標系x所有dB

的方向都一樣：求：圖中P點的磁感應強度。Pd0x討論求：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場。例題4RIab方向解：Idl討論ROIⅠⅡⅢIIO123aIIO123思考三角形邊長a,電流I已知例9，有一無限大均勻載流薄銅片，已知單位寬度上的電流強度為i,求距銅片為a的p點處的磁感應強度。解：取寬度為dx的無限長直導線，dI=idx，則它在p點產(chǎn)生的磁感應強度為：三、運動電荷的磁場在Idl導線中載流子數(shù)dN=nSdl,所以一個載流子產(chǎn)生的磁場1911年，俄國物理學家約飛最早提供實驗驗證。

例題：一半徑為r的圓盤，其電荷面密度為σ，設圓盤以角速度ω繞通過盤心垂直于盤面的軸轉動，求圓盤中心的磁感強度。

解法1：設圓盤帶正電荷，且繞軸O逆時針旋轉，在圓盤上取一半徑分別為ρ與ρ+dρ的細環(huán)帶，此環(huán)帶的電量為dq=σds=σ2πρdρ，考慮到圓盤以角速度ω繞O軸旋轉，周期為T=2π/ω，于是此環(huán)帶上的圓電流為：

已知圓電流在圓心處的磁感應強度為B=μ0I/2R，其中I為圓電流，R為圓電流半徑，因此，圓盤轉動時，圓電流在盤心O的磁感應強度為：

于是整個圓盤轉動時，在盤心O的磁感應強度為

如圓盤帶上正電，則磁感應強度的方向垂直紙面向外。

解法2：取小微元dρdθ小微元所帶的電荷為：dq=σρdρdθ運動速度為v=ωρ，方向垂直于矢徑小微元在盤心O點產(chǎn)生在磁場為：

方向垂直于紙面向外，各個小微元在盤心處產(chǎn)生的磁場方向都向外，積分得盤心處的磁感應強度為：四、磁通量2、計算1、磁通量定義：通過磁場中某一曲面的磁感應線的數(shù)目，定義為磁通量，用Ф表示。dSdSc.通過任一曲面的磁通量dS3、說明規(guī)定n的方向垂直于曲面向外磁感應線從曲面內(nèi)穿出時，磁通量為正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感應線從曲面出穿入時，磁通量為負(θ>π/2,cosθ<0)穿過曲面通量可直觀地理解為穿過該面的磁感應線條數(shù)單位：韋伯(wb)1Wb=1T·m2

五、高斯定律1、內(nèi)容

通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。2、解釋磁感應線是閉合的，因此有多少條磁感應線進入閉合曲面，就一定有多少條磁感應線穿出該曲面。磁場是有旋/無散場(非保守場)；電場是有源場，保守場磁極相對出現(xiàn)，不存在磁單極；單獨存在正負電荷3、說明S安培(Ampere,1775-1836)安培環(huán)路定理法國物理學家，電動力學的創(chuàng)始人。1805年擔任法蘭西學院的物理教授，1814年參加了法國科學會，1818年擔任巴黎大學總督學，1827年被選為英國皇家學會會員。他還是柏林科學院和斯德哥爾摩科學院院士。安培在電磁學方面的貢獻卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動了電磁學的迅速發(fā)展。1827年他首先推導出了電動力學的基本公式，建立了電動力學的基本理論，成