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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°2.如圖給定的是紙盒的外表面,下面能由它折疊而成的是()A. B. C. D.3.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根為0,則a值為()A.1 B.﹣1 C.±1 D.04.如圖,已知直線AB、CD被直線AC所截,AB∥CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上),設(shè)∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度數(shù)可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④5.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在6.下面的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>39.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.10.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.比較大?。?1.(填“>”,“<”或“=”)12.如下圖,在直徑AB的半圓O中,弦AC、BD相交于點(diǎn)E,EC=2,BE=1.則cos∠BEC=________.13.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x-6,則這個(gè)數(shù)是_____.14.如圖,中,,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,使得點(diǎn)恰好落在上,與交于點(diǎn),則的面積為_________.15.同圓中,已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是_____.16.近年來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識,我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都,關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽,某班的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下:成績(分)60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.求證:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.18.(8分)化簡:.19.(8分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2
cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6
cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.21.(8分)廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動品商店從廠家購進(jìn)甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元甲50乙60(1)當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí),求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(元)與乙種T恤的進(jìn)貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;在(2)的條件下,已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件,且所進(jìn)的T恤全部售完,該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大?22.(10分)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)23.(12分)先化簡,然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對應(yīng)值如表x
﹣1
1
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列結(jié)論:①ac<1;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個(gè)根;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn):角度的計(jì)算2、B【解析】
將A、B、C、D分別展開,能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案:【詳解】A、展開得到,不能和原圖相對應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、展開得到,能和原圖相對,故本選項(xiàng)正確;C、展開得到,不能和原圖相對應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、展開得到,不能和原圖相對應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3、B【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【詳解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了對一元二次方程的定義,一元二次方程的解等知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用,注意根據(jù)已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉對一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮.4、D【解析】
根據(jù)E點(diǎn)有4中情況,分四種情況討論分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況,分四種情況討論如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.5、B【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.6、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個(gè)圖形進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:第一個(gè)圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;第二個(gè)圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;第三個(gè)圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個(gè)圖形即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;∴既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有兩個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合.7、C【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.8、B【解析】試題分析:觀察圖象可知,拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(1,0),所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1<x<1.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象.1061449、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用.10、C【解析】
連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長,即為圓的半徑.【詳解】解:連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、>【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知,被開方數(shù)越大,所對應(yīng)的二次根式就越大,因此可判斷2與1=1的大小為2>1.考點(diǎn):二次根式的大小比較12、【解析】分析:連接BC,則∠BCE=90°,由余弦的定義求解.詳解:連接BC,根據(jù)圓周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理的余弦的定義,求一個(gè)銳角的余弦時(shí),需要把這個(gè)銳角放到直角三角形中,再根據(jù)余弦的定義求解,而圓中直徑所對的圓周角是直角.13、【解析】
試題解析:根據(jù)題意,得:解得:故答案為【點(diǎn)睛】:一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).14、【解析】
首先證明△CAA′是等邊三角形,再證明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、A′D即可解決問題.【詳解】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,
∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,
∴△CAA′為等邊三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°,
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,
在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,∴.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵.15、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵弧AB所對的圓心角是100°,∴弧AB所對的圓周角為50°,故答案為:50°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.16、B.【解析】試題分析:眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分;中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).因此這組40個(gè)按大小排序的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù),而第20,21個(gè)數(shù)都在80分組,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.中位數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由見解析.【解析】
(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF.(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四邊形ACDF是平行四邊形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等邊三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四邊形ACDF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.18、【解析】
原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡,第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式.19、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s【解析】
(1)根據(jù)題意得:動點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的時(shí)間是4秒,又由動點(diǎn)的速度,可得BC的長;(2)由(1)可得BC的長,又由AB=6cm,可以計(jì)算出△ABP的面積,計(jì)算可得a的值;(3)分析圖形可得,甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE,根據(jù)圖象求出CD和DE的長,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案,(4)計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長度,又由P的速度,計(jì)算可得b的值.【詳解】(1)由圖象知,當(dāng)t由0增大到4時(shí),點(diǎn)P由BC,∴BC==4×2=8(㎝);(2)a=S△ABC=×6×8=24(㎝2);(3)同理,由圖象知CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2;(4)圖1中的多邊形的周長為(14+6)×2=40㎝b=(40-6)÷2=17秒.20、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】
(1)利用判別式的意義得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根據(jù)題意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由條件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解關(guān)于m的方程,最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值.【詳解】(1)根據(jù)題意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根據(jù)題意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因?yàn)閤1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時(shí),.靈活應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.21、(1)10750;(2);(3)最大利潤為10750元.【解析】
(1)根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①0<m<200;②200≤m≤400時(shí),根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(3
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