2023屆安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁(yè)
2023屆安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第2頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab<0,a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是()A. B. C. D.2.某城年底已有綠化面積公頃,經(jīng)過(guò)兩年綠化,到年底增加到公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為,由題意所列方程正確的是().A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.4.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽,每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名,分別是:《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生,從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張,則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.5.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺?可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺,繩子長(zhǎng)為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.6.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6>0的解,且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.27.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8元/公里

0.3元/分鐘

0.8元/公里

注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7公里的,超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘8.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°9.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.a(chǎn)5?a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=210.計(jì)算3×(﹣5)的結(jié)果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.15二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____.12.計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.13.有一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則a=_____,這組數(shù)據(jù)的方差是_____.14.一個(gè)正n邊形的中心角等于18°,那么n=_____.15.若a+b=5,ab=3,則a2+b2=_____.16.某文化用品商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器,若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只,共需要資金880元;若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只,共需要資金380元.則A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為_____元.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?(2)汽車B的速度是多少?(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?18.(8分)某海域有A、B兩個(gè)港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處,求:(1)∠C=°;(2)此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).19.(8分)為給鄧小平誕辰周年獻(xiàn)禮,廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改,如圖所示,已知斜坡長(zhǎng)60米,坡角(即)為,,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線的休閑平臺(tái)和一條新的斜坡(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)).若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺(tái)的長(zhǎng)是多少米?一座建筑物距離點(diǎn)米遠(yuǎn)(即米),小亮在點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部的仰角(即)為.點(diǎn)、、、,在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)、、在同一條直線上,且,問(wèn)建筑物高為多少米?20.(8分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng),21.(8分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長(zhǎng).22.(10分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC于E.(1)求證:DE為⊙O的切線;(2)G是ED上一點(diǎn),連接BE交圓于F,連接AF并延長(zhǎng)交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長(zhǎng).23.(12分)如圖,已知∠AOB與點(diǎn)M、N求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫作法)24.已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小,看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào),確定雙曲線的位置.【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限,所以此選項(xiàng)不正確;B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限,得a<0,交y軸正半軸,則b>0,滿足ab<0,∴a?b<0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)二、四象限,所以此選項(xiàng)不正確;C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限,所以此選項(xiàng)正確;D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限,得a<0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小2、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積,進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積,根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得,綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)(1+x),經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng),綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程:300(1+x)2=363.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)正確;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算,掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等情況數(shù),抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況,則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是=;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、A【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.6、D【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】不等式組整理得:,由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整數(shù)解,得到a=0,2,共2個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi),建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點(diǎn):圓周角定理9、B【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可?!驹斀狻緼.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.,故B選項(xiàng)正確。C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則,只需熟記法則與公式即可。10、A【解析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】原式=-3×5=-15,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,注意符號(hào)不要搞錯(cuò).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x≥1且x≠3【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件,列出不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得:解得:且故答案為:且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍,掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.13、51.【解析】∵一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,∴,解得,,∴=1.故答案為5,1.14、20【解析】

由正n邊形的中心角為18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.【詳解】∵正n邊形的中心角為18°,∴18n=360,∴n=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.15、1【解析】試題分析:首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根據(jù)題意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案為1.考點(diǎn):完全平方公式.16、40【解析】

設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元,B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只,共需要資金880元;若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只,共需要資金380元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元,B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意得:,解得:.答:A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為40元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;(2)汽車B的速度是1.5千米/分;(3)s1=﹣1.5t+330,s2=t;(4)2小時(shí)后,兩車相距30千米;(5)行駛132分鐘,A、B兩車相遇.【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;

(2)由L1上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時(shí)間,從而求得速度;

(3)先分別設(shè)出函數(shù),利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn),使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得時(shí)s的值,做差即可求解;

(5)求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.試題解析:(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地,故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);(3)設(shè)L1為把點(diǎn)(0,330),(60,240)代入得所以設(shè)L2為把點(diǎn)(60,60)代入得所以(4)當(dāng)時(shí),330﹣150﹣120=60(千米);所以2小時(shí)后,兩車相距60千米;(5)當(dāng)時(shí),解得即行駛132分鐘,A、B兩車相遇.18、(1)60;(2)【解析】(1)由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°,∠FBC=75°,那么∠ABC=45°,又根據(jù)方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=60°;(2)作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,解Rt△ABD,得出BD=AD=30,解Rt△ACD,得出CD=10,根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解:(1)如圖所示,∵∠EAB=30°,AE∥BF,∴∠FBA=30°,又∠FBC=75°,∴∠ABC=45°,∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,∴∠C=60°.故答案為60;(2)如圖,作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∵∠ABD=45°,AB=60,∴AD=BD=30.在Rt△ACD中,∵∠C=60°,AD=30,∴tanC=,∴CD==10,∴BC=BD+CD=30+10.答:該船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)為(30+10)海里.19、(1)m(2)米【解析】分析:(1)由三角函數(shù)的定義,即可求得AM與AF的長(zhǎng),又由坡度的定義,即可求得NF的長(zhǎng),繼而求得平臺(tái)MN的長(zhǎng);(2)在RT△BMK中,求得BK=MK=50米,從而求得EM=84米;在RT△HEM中,求得,繼而求得米.詳解:(1)∵M(jìn)F∥BC,∴∠AMF=∠ABC=45°,∵斜坡AB長(zhǎng)米,M是AB的中點(diǎn),∴AM=(米),∴AF=MF=AM?cos∠AMF=(米),在中,∵斜坡AN的坡比為∶1,∴,∴,∴MN=MF-NF=50-=.(2)在RT△BMK中,BM=,∴BK=MK=50(米),

EM=BG+BK=34+50=84(米)在RT△HEM中,∠HME=30°,∴,∴,∴(米)答:休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是米;建筑物GH高為米.點(diǎn)睛:本題考查了坡度坡角的問(wèn)題以及俯角仰角的問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題;掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運(yùn)用.20、(1)見解析;(2)EC=1.【解析】

(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理,通過(guò)等量代換推出∠F=∠FDA,即可推出結(jié)論.21、2【解析】試題分析:過(guò)O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn),由AE+EB求出直徑AB的長(zhǎng),進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長(zhǎng),由OA﹣AE求出OE的長(zhǎng),在直角三角形OEF中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長(zhǎng),在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長(zhǎng),由CD=2DF即可求出CD的長(zhǎng).試題解析:過(guò)O作OF⊥CD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,∴F為CD的中點(diǎn),即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根據(jù)勾股定理得:DF=OD2-O則CD=2DF=215.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.22、(1)見解析;(2)∠EAF的度數(shù)為30°【解析】

(1)連接OD,如圖,先證明OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,

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