二次函數(shù)的應(yīng)用-面積問題

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積問題人教版九年級第22章二次函數(shù)活動一：課前預(yù)習(xí)已知二次函數(shù)y=-(x-3)2+91、該函數(shù)圖象的開口方向是

；對稱軸是

；頂點坐標(biāo)

；2、⑴當(dāng)0<x≤5時，函數(shù)在x=

時，取得最大值是

。⑵當(dāng)0<x≤2時，函數(shù)在x=

時，取得最大值是

。82向下(3,9)x=339當(dāng)頂點橫坐標(biāo)在自變量范圍內(nèi)時，在頂點處取最值；當(dāng)頂點橫坐標(biāo)不在自變量范圍內(nèi)時，在端點處取最值。二、（2016武漢元月調(diào)改）用一段長32m的籬笆和長18m的墻，圍成一個矩形的菜園。如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成設(shè)DE=xm。1、⑴則CD=

m，寫出x的取值范圍

。⑵設(shè)菜園面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

。⑶菜園的面積能不能等于110m2，若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由。0<x≤18解：若菜園的面積等于110m2，則

化簡為x2-32x+220=0解得x1=10；x2=22；∵0<x≤18∴當(dāng)x=10時，菜園的面積等于110m2活動二：課堂學(xué)習(xí)(4)當(dāng)DE長為多少時，菜園面積最大？最大面積是多少？解：∵菜園的面積化簡配方得

∵a=<0且0<x≤18∴當(dāng)x=16時，菜園面積最大為128

m22、由于長年累月的日曬雨淋，墻體部分損壞，只剩下8m，現(xiàn)改變菜園的圍法。如圖3，矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，且這邊的長度不少于12m，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值。解：設(shè)DE為xm，而矩形的周長為32+8=40m，

∴AD=（20-x）m?！嗖藞@的面積y=x(20-x)=-(x2-20x)=-(x-10)2+100，

∵a=-1<0且對稱軸為x=10∴在對稱軸右側(cè)，即x>10時，y隨x的增大而減小

又∵12≤x<20

∴當(dāng)x=12時，菜園面積最大為96

m2圖31、有哪幾個因素影響函數(shù)的最值？2、函數(shù)最值的取得處有哪幾種情況？…………活動三：課堂小結(jié)函數(shù)的解析式自變量的范圍2個因素2種情況頂點處：當(dāng)頂點橫坐標(biāo)在自變量范圍內(nèi)時端點處：當(dāng)頂點橫坐標(biāo)不在自變量范圍內(nèi)時1、用一段長32m的籬笆和長18的墻，圍成一個矩形菜園，且菜園用一道籬笆隔開，分別種植兩種不同的蔬菜。如圖4，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成。⑴設(shè)DE=xm，則CD=

m，寫出x的取值范圍

。⑵設(shè)菜園面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

。⑶當(dāng)DE長為多少時，菜園面積最大？最大面積是多少？活動四：課后鞏固圖40<x≤18解：∵菜園的面積化簡配方得

∵a=<0且0<x≤18∴當(dāng)x=16時，菜園面積最大為m22、（2016武漢四月調(diào)考）在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化，如圖，四邊形的頂點在矩形的邊上，且AN＝AM＝CP＝CQ＝xm，已知矩形的邊BC＝200m，邊AB＝am，a為大于200的常數(shù)，設(shè)四邊形MNPQ的面積為Sm2。(1)圖中有

對全等三角形，列式表示DQ=

；S△DMQ=

；2a-x(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；解：由題得化簡得S=-2x2+(200+a)x其中0<x≤200(3)若a＝400，求S的最大值，并求出此時x的值；解：當(dāng)a=400時，S=-2x2+600x配方得S=-2(x-150)2+45000∵a=-2<0，且0<x≤200

∴當(dāng)x=150時，S的值最大為45000

m2。(4)若a＝800，求S的最大值。解：當(dāng)a=800時，S=-2x2+1000x

配方得S=-2(x-250)2+125000

∵a=-2<