一次函數(shù)的概念

一次函數(shù)的概念

小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.問題1問題2

小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式.分析

同樣,我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為概括

上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).

一次函數(shù)通常可以表示為y＝kx＋b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.

特別地,當b＝0時,一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)定義練習1.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數(shù)的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足

,

.3.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數(shù),試求m的值.

1.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？應用拓展2.已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函數(shù),求k的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求k的值.解:3.已知y與x－3成正比例,當x＝4時,y＝3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式;(2)y與x之間是什么函數(shù)關系式;(3)求x＝2.5時,y的值解:4.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達C地.設此人騎車時間為x(時)離B地距離為y(千米).(1)當此人在A、B兩地之間時,求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;(2)當此人在B、C兩地之間時,求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.分析:5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.小結(jié)

函數(shù)的解析式是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).

一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式,其中