《工程結(jié)構(gòu)數(shù)值建模與分析》-有限元發(fā)展現(xiàn)狀讀書匯報(bào)

20**級(jí)碩2

**《工程結(jié)構(gòu)數(shù)值建模與分析》有限元發(fā)展現(xiàn)狀讀書匯報(bào)一、有限元概述有限元分析(FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis)基本概念是：化整為零,集零為整。將研究對(duì)象的連續(xù)求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合體。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進(jìn)行組合,且單元本身又可以有不同形狀,因此可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域;然后對(duì)單元(小區(qū)域)進(jìn)行力學(xué)分析,最后再整體分析。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元法是R.Courant于1943年首先提出。1953年，RayW.Clough在波音公司分析三角形機(jī)翼振動(dòng)時(shí)，將機(jī)翼分成很多片小三角形板，計(jì)算的機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度與小比例模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合是有限元的雛形1955年，JohnH.Argyris提出矩形單元。1956年，第一篇有限元文章發(fā)表，正式拉開了有限元發(fā)展的歷史。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算。有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為：“有限元法=RayleighRitz法+分片函數(shù)”，即有限元法是RayleighRitz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的RayleighRitz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀(如二維問題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù))，且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。主要的有限元程序的現(xiàn)狀（1）ANSYSANSYS能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。ANSYS提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。（2）MARC美國(guó)MSC公司是全球首家非線性軟件公司，開發(fā)MARC程序和ABAQUS一起被認(rèn)為是最杰出的兩大非線性通用有限元程序，具有很高的計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算精度；具有網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)功能，支持網(wǎng)格重劃分，MARC有較好的二次開發(fā)功能，提供各種用戶自定義程序，并為非線性計(jì)算提供了豐富的單元庫(kù)和材料庫(kù)。（3）ABAQUSABAQUS是法國(guó)達(dá)索公司開發(fā)的有限元程序，幾乎可以適用所有工程領(lǐng)域，以非線性求解聞名，能自動(dòng)選擇相應(yīng)載荷增量和收斂限度。它不僅能夠選擇合適參數(shù)，而且能連續(xù)調(diào)節(jié)參數(shù)以保證在分析過程中有效地得到精確解。ABAQUS同時(shí)是第一個(gè)引入用戶接口的程序，用戶可以自定義材料、接觸、單元，算法等；ABAQUS包括一個(gè)豐富的任意幾何形狀的單元庫(kù)，并擁有各種類型的材料模型庫(kù)，可以模擬典型工程材料。ABAQUS有兩個(gè)主求解器模塊-隱式求解器ABAQUS/standard和顯式求解器ABAQUS/explicit，還包含一個(gè)全面支持求解器的圖形用戶界面，即人機(jī)交互前后處理模塊ABAQUS/CAE。（4）ADINAADINA作為近年來發(fā)展最快的有限元軟件，能真正實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)、熱的耦合分析，被業(yè)內(nèi)人士認(rèn)為是有限元發(fā)展方向的代表ADINA能夠在時(shí)域與頻域求解以及兩者之間的相互轉(zhuǎn)化；早期的ADI-NA的源程序是公開的，極大的促進(jìn)了全球有限元使用者和開發(fā)者的水平。我國(guó)成功開發(fā)國(guó)內(nèi)第一個(gè)通用有限元程序系統(tǒng)JIGFEX有限元法滲透到工程分析的各個(gè)領(lǐng)域中,從大型的三峽工程到微米級(jí)器件都采用FEM進(jìn)行分析。目前有限元法在國(guó)內(nèi)已經(jīng)得到了普遍應(yīng)用,取得了大量的成就。然而與國(guó)外生物力學(xué)中有限元的應(yīng)用情況相比,國(guó)內(nèi)的有限元工作依然有一定差距,所以在有限元的研究中,為解決實(shí)際的臨床問題仍然需要不懈地努力有限元法的應(yīng)用

a.最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題上b.有限元法在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用：改良及優(yōu)化器械的設(shè)計(jì)（醫(yī)療器械）利用有限元模型進(jìn)行力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)（三維人體骨骼、肌肉、血管口腔、中耳等器官組織的模型,能夠賦予其生物力學(xué)特性c.有限元方法在激光超聲研究中的應(yīng)用（考慮材料參數(shù)隨溫度變化）d.有限元法在機(jī)電工程上的應(yīng)用（電磁場(chǎng)的計(jì)算）e.有限元法在汽車產(chǎn)品開發(fā)中的應(yīng)用（汽車在輕量化、舒適性和操縱穩(wěn)定性方面得到改進(jìn)和提高）f.有限元法在物流運(yùn)輸行業(yè)的應(yīng)用對(duì)產(chǎn)品采用不同材料作為緩沖包裝均進(jìn)行了有限元跌落模擬g.有限元法在建筑方面的應(yīng)用天津大學(xué)從事有限元的研究人員對(duì)河北古寺塔進(jìn)行了地震反應(yīng)分析發(fā)現(xiàn),水平地震作用下,塔結(jié)構(gòu)在下部會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)域,更易開裂、破壞,而且強(qiáng)烈地震的鞭梢效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致塔剎破壞,因此提出對(duì)塔體抗震加固時(shí)可采用塔體加箍、碳纖維布加固等措施有限元軟件的發(fā)展趨勢(shì)（1）由二維擴(kuò)展為三維。早期計(jì)算機(jī)的能力十分有限，受計(jì)算費(fèi)用和計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存能力的限制，數(shù)值模擬程序大多是一維或二維的。隨著第三代，第四代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，才開始研制和發(fā)展更多的三維計(jì)算程序。（2）從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算到求解許多物理場(chǎng)問題近年來數(shù)值模擬方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電傳導(dǎo)、磁場(chǎng)、滲流和聲場(chǎng)等問題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個(gè)交叉學(xué)科的問題。有限元軟件的發(fā)展趨勢(shì)（3）從單一坐標(biāo)體系發(fā)展多種坐標(biāo)體系。數(shù)值模擬軟件在開始階段一般采用單一坐標(biāo)，或采用拉格朗日坐標(biāo)或采用歐拉坐標(biāo)，由于這兩種坐標(biāo)自身的缺陷，計(jì)算分析問題的范圍都有很大的限制為克服這種缺陷，三種方法：兩個(gè)程序簡(jiǎn)單組合；在同一程序中采用多種坐標(biāo)體系；采用新計(jì)算方法（4）由求解線性工程問題進(jìn)展到分析非線性問題隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論不能滿足要求。諸開發(fā)了諸如LSDYNA3D，ABAQUS和AUTODYN等專長(zhǎng)于求解非線性問題的有限元分析軟件。這些軟件的共同特點(diǎn)是具有高效的非線性求解器以及豐富和實(shí)用的非線性材料庫(kù)。有限元軟件的發(fā)展趨勢(shì)（5）增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理在強(qiáng)調(diào)“可視化”的今天，很多程序都建立了對(duì)用戶非常友好的GU（I圖形用戶界面),以可視圖形方式直觀快速進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖等值分布圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出（6）與CAD軟件的無縫集成。與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行構(gòu)造和計(jì)算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。（8）工作平臺(tái)多樣化。早期的數(shù)值分析軟件基本上都是在大中型計(jì)算機(jī)上開發(fā)和運(yùn)行的，后來又發(fā)展到以工程工作站（EWS)上，它們的共同特點(diǎn)都是采UNIX操作系統(tǒng)。PC機(jī)出現(xiàn)使計(jì)算機(jī)的應(yīng)用發(fā)生了根本性的變化，但早期的PC機(jī)采用16位CPU和DOS操作系統(tǒng)，內(nèi)存中的公共數(shù)據(jù)塊受到限制.MicrosoftWindows操作系統(tǒng)和32位的IntelPentium處理器的推出，為PC機(jī)用于有限元分析提供了必需的軟件和硬件支撐平臺(tái)。當(dāng)前國(guó)際上著名的有限元程序研究和發(fā)展機(jī)構(gòu)都紛紛將他們的軟件移值到Windows平臺(tái)。最新高檔PC機(jī)的求解能力已和中低檔的EWS不相上下。目前所有的大型有限軟元件都在Windows平臺(tái)上開發(fā)有限元程序，大多采用了OpenGL圖形編程軟件，同時(shí)還有在PC機(jī)上的Linux操作系統(tǒng)環(huán)境中開發(fā)的.（7）應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展、求解精度不斷提高的同時(shí),FEM從分析比較向優(yōu)化設(shè)計(jì)方向發(fā)展.擴(kuò)展有限元

擴(kuò)展有限元（ＸＦＥＭ）是在標(biāo)準(zhǔn)有限元方法的框架下，提出來的一種用于解決裂紋、孔洞、夾雜等間斷問題的數(shù)值方法。在有限元的近似函數(shù)中，增加能反映待求問題間斷特性的附加函數(shù)項(xiàng)，采用水平集方法（ＬＳＭ）描述間斷面的幾何特性及其移動(dòng)規(guī)律。擴(kuò)展有限元方法與標(biāo)準(zhǔn)有限元方法相比，具有計(jì)算精度高、勿需網(wǎng)格重構(gòu)等特點(diǎn)。該方法克服了有限元法在分析斷裂問題時(shí)對(duì)網(wǎng)格劃分的限制和模擬裂紋擴(kuò)展時(shí)需要重新劃分網(wǎng)格的要求。但XFEM在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用研究大多是針對(duì)裂紋面自由的梁、板構(gòu)件的線彈性拉裂破壞問題，目前也有學(xué)者將XFEM應(yīng)用于考慮裂紋面有面力作用的黏性裂紋的擴(kuò)展問題以及接觸問題研究

XFEM的應(yīng)用已經(jīng)由最初的梁、板等構(gòu)件拓寬到了大型水工結(jié)構(gòu)的開裂破壞研究，并且可以用于研究混凝土的水力劈裂破壞?？紤]裂紋面水壓力的作用，在含裂紋單元的附加節(jié)點(diǎn)上引入附加函數(shù)反映裂紋面的不連續(xù)性和裂尖的奇異性，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達(dá)式以及有限元支配方程，從而建立一種適合于水力劈裂分析的擴(kuò)展有限元法，并通過向家壩重力壩水力劈裂的擴(kuò)展有限元法數(shù)值模擬，展示該方法的可行性和優(yōu)越性。裂紋擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)方法XFEM分析斷裂問題時(shí)，由于裂紋的局部特性是通過增加附加函數(shù)來描述，因此網(wǎng)格劃分時(shí)，可先不考慮裂紋位置進(jìn)行網(wǎng)格剖分。將裂紋簡(jiǎn)化成多段首尾相連的直線，裂紋的位置只需要在數(shù)據(jù)文件中給出裂紋面端點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程參數(shù)即可。裂紋擴(kuò)展以后，有限元網(wǎng)格不需要重剖分，只需要更新數(shù)據(jù)文件中裂紋的端點(diǎn)坐標(biāo)和方程參數(shù)，避免了有限元法需要網(wǎng)格重剖分的繁瑣過程。向家壩重力壩水力劈裂分析為了找出壩體可能發(fā)生開裂的部位，首先進(jìn)行非線性有限元分析，根據(jù)結(jié)果。在水壓力、泥沙壓力和自重作用下，壩踵位置由于承受較大的水壓力和泥沙壓力，產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。最容易發(fā)生開裂的部位在壩踵水平段與斜坡段相交處，開裂方向的確定。通過建立考慮裂紋面水壓力作用的虛功原理推導(dǎo)出了采用XFEM分析。水力劈裂問題的有限元列式，給出了裂紋面有分布水壓力載荷作用的擴(kuò)展有限元實(shí)現(xiàn)方法。并采用該方法進(jìn)行了向家壩重力壩水力劈裂的部位、位移、應(yīng)力分布特性分析。與常規(guī)有限元法分析水力劈裂問題相比，XFEM克服了常規(guī)有限元法分析斷裂問題時(shí)的諸多缺點(diǎn)，不需要在裂紋面周圍布設(shè)很密的單元、不需要預(yù)設(shè)裂紋擴(kuò)展路徑、裂紋擴(kuò)展以后不需要重新劃分有限元網(wǎng)格，可以用同一網(wǎng)格分析任意位置裂紋的水力劈裂問題，極大地簡(jiǎn)化了處理的工作ＸＦＥＭ研究方向展望

ＸＦＥＭ繼承了標(biāo)準(zhǔn)有限元適用性強(qiáng)、易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，并且還具有能求解任意不連續(xù)問題，無需進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)等特點(diǎn)，因此，無論在理論上還是在應(yīng)用上都具有較廣闊的研究前景。１方法研究（１）富集函數(shù)的構(gòu)造方法。現(xiàn)有的研究表明，富集函數(shù)的構(gòu)造是ＸＦＥＭ的關(guān)鍵問題之一，合適的富集函數(shù)能較準(zhǔn)確地反映間斷面及其附近力學(xué)參量的特征，使ＸＦＥＭ模擬更高效、結(jié)果更可靠。但目前在構(gòu)造富集函數(shù)時(shí)，要求預(yù)先盡可能多地知道待求問題的特征，甚至已知某種條件下的解析解，這對(duì)于許多復(fù)雜問題而言，是比較苛刻的要求。間斷問題通用的富集函數(shù)構(gòu)造方法是一個(gè)值得探索的方向，比如從數(shù)學(xué)上探討強(qiáng)間斷問題有什么特征，弱間斷問題有什么特征，分別推導(dǎo)出幾種帶參數(shù)的通用形式的富集函數(shù)，針對(duì)具體問題，只需通過少量的計(jì)算和試驗(yàn)，確定這些未知參數(shù)即可。（２）高階單元的ＸＦＥＭ及其富集形函數(shù)的構(gòu)造。目前，ＸＦＥＭ針對(duì)的大部分是一次線性單元。已有部分研究表明，在高階單元中，通過采用與標(biāo)準(zhǔn)ＦＥ形函數(shù)滿足某種特定關(guān)系的函數(shù)作為富集形函數(shù)時(shí)，可有效地改善某些類待求問題混合單元的寄生項(xiàng)。（３）混合單元的處理方法。由于ＸＦＥＭ是基于單位分解的數(shù)值方法，而混合單元?jiǎng)t不滿足單位分解，這就可能為計(jì)算結(jié)果帶來難以意料的誤差。已發(fā)展的方法，要么過于復(fù)雜而不易推廣，要么適用范圍較狹窄。（４）其它數(shù)值方法的借鑒研究。關(guān)于裂紋等間斷問題，尚有一些其它的數(shù)值計(jì)算方法，如無網(wǎng)格法、廣義有限元法、數(shù)值流形法等。這些數(shù)值方法中的許多計(jì)算技巧都值得ＸＦＥＭ借鑒，７．２應(yīng)用領(lǐng)域的拓展

在短短十年時(shí)間，ＸＦＥＭ已經(jīng)得到了較廣泛的應(yīng)用，但這些應(yīng)用尚遠(yuǎn)未覆蓋科學(xué)研究中所有涉及間斷問題的領(lǐng)域。地震、沖擊波、動(dòng)態(tài)破碎、穿甲、動(dòng)態(tài)接觸等涉及間斷界面問題的擴(kuò)展有限元方法的應(yīng)用研究都有待于開展（１）ＸＦＥＭ在失效波上的應(yīng)用研究。失效波是在一維平面沖擊壓縮下，在玻璃等脆性材料中，由沖擊波引起的一種獨(dú)特的失效和破壞現(xiàn)象。失效波是一個(gè)移動(dòng)破碎界面，與其它間斷問題類似，采用標(biāo)準(zhǔn)有限元處理存在較大的困難，采用ＸＦＥＭ研究失效波具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。（２）ＸＦＥＭ在炸藥材料損傷演化及熱點(diǎn)形成機(jī)理中的應(yīng)用研究。炸藥低沖擊起爆（ＸＤＴ）問題是困擾炸藥安全性的主要問題之一，ＸＤＴ機(jī)理的研究對(duì)兵器工業(yè)、航空航天等領(lǐng)域都具有重要意義。在熱點(diǎn)形成機(jī)理的研究中，涉及材料微裂紋或空隙中氣體的絕熱壓縮、空穴塌陷，滑移表面的表面摩擦，晶體位錯(cuò)或剪切帶的形成等。[1]池小蘭.有限元程序的發(fā)展和趨勢(shì)[J].湖南農(nóng)機(jī),2012,09:149-150.[2]初克建,王華瑜.土木工程有限元程序發(fā)展和現(xiàn)狀[J].山西建筑,2011,21:255-256.[3]王華瑜,初克建.土木工程有限元程序現(xiàn)狀與發(fā)展[J].黑龍江科技信息,2011,26:14+216.[4]梁鵬,李斌,王秀蘭,王曉光,吳向男,馬旭明.基于橋梁健康監(jiān)測(cè)的有限元模型修正研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,04:52-61.[5]孫海霞,戴京濤,姜偉,唐仁剛.有限元法在機(jī)械工程中的應(yīng)用與發(fā)展[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2011,03:84.[6]凌祥,沈雁,孫春萌,涂家生.肺部給藥研究近況藥學(xué)研究,2014,12:711-714.[7]董玉文，任青文.重力壩水力劈裂分析的擴(kuò)展有限元法[J].水利學(xué)報(bào)2011,11:1361-1366[8]基于ANSYSWORKBENCH有限元軟件的輪對(duì)疲勞壽命評(píng)估[J].城市軌道交通研究,2014,03:47-49.[9]易文君,羅權(quán),賀琨.石油機(jī)械有限元分析的現(xiàn)狀