分子動理論4-6節(jié)

§8-4麥克斯韋分布律一、麥克斯韋速率分布律:單個分子速率取值是任意偶然的。溫度T一定時,大量分子的方均根速率是確定的。說明：平衡態(tài)時，雖然單個分子的速率偶然，但大量分子的速率滿足一定的統(tǒng)計規(guī)律?！?-4麥克斯韋分布律-11、速率分布的概念：分子可能的速率值:速率區(qū)間:使:Ni/N表示第i個速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或表示單個分子速率值落在區(qū)間內(nèi)的概率。兩種說法是等價的。0vf(v)2、速率分布函數(shù)：§8-4麥克斯韋分布律-3由實驗知:Ni/N與速率區(qū)間有關(guān)。

當(dāng)v0時,Ni/(Nv)與v無關(guān),僅是v

的連續(xù)函數(shù),即速率分布函數(shù)物理意義：

速率在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,或某分子速率出現(xiàn)在v附近的單位速率間隔內(nèi)的概率。3、麥克斯韋速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)定義式在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間v~v+dv

的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：速率分布函數(shù)定義式討論：為速率分布曲線，為曲線上任一點的值?！?-4

麥克斯韋分布律-5表示速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。1)面積=2）表示在速率間隔v-v+dv

內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；或?qū)θ我环肿樱俾侍幵趘-v+dv

速率間隔的幾率。速率分布曲線下窄條面積。表示在v1

—v2

速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。v1—v2

內(nèi)曲線下面積?！?-4

麥克斯韋分布律-6vv+dv0vf(v)3）總面積：§8-4

麥克斯韋分布律-7歸一化條件：4）三種速率：①最概然速率(最可幾速率)vp：②平均速率：與分子速率分布曲線的極大值對應(yīng)的速率大量氣體分子的速率的平均值。（與前面一致）§8-4

麥克斯韋分布律-8③方均根速率三種速率的比較：f(v)0v當(dāng)T升高時,速率分布曲線的峰值點向右下移,分布變平坦.5）f(v)與T，m

的關(guān)系f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高,速率大的分子數(shù)越多vp2vp1AT1<T2<T3§8-4

麥克斯韋分布律-10§8-4

麥克斯韋分布律-11f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)m1m3m2粒子質(zhì)量越大,速率大的分子數(shù)越少。vp2vp1Am1>m2>m3當(dāng)m增大時,速率分布曲線的峰值點向左上移,分布變陡峭.§8-5玻爾茲曼分布律麥?zhǔn)纤俣确植悸蔀橄鄳?yīng)于分子不受外力場的影響，只考慮分子在速度空間體積元dvx

d

vy

d

vz

中的分布情況。對于更一般的情形，如在外力場中的氣體分子的分布將如何呢？其指數(shù)僅包含分子運動動能：一、玻爾茲曼分布律：§8-5玻爾茲曼分布律-1玻爾茲曼的推廣：在外力場作用下，分子按速度的分布受力場的影響，按空間位置的分布是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質(zhì)。用代替。用x、y、z、vx、vy、

vz

為軸構(gòu)成的六維空間中的體積元dx

dy

dz

dvx

dvy

dvz

代替速度空間的體積元dvx

dvy

dvz

?！?-5玻爾茲曼分布律-2玻爾茲曼分布律（玻爾茲曼分子按能量分布定律）：當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于穩(wěn)定態(tài)時，其中坐標(biāo)介于區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz內(nèi)，同時速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz內(nèi)的分子數(shù)為：討論：3、如不限制速度，則：1、dN

為理想氣體在外場作用下,體元dV

內(nèi)速度介于內(nèi)的分子數(shù)?！?-5玻爾茲曼分布律-3為在處，單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)。由歸一化條件積分等于1二、重力場中大氣密度與壓強按高度的分布Z=0

處，Ep=0

,分子勢能為Ep

=mgz

；則§8-5玻爾茲曼分布律-4它表示保守力場中勢能為EP的空間位置附近單位體積內(nèi)的分子數(shù)。3）等溫高度公式：（高度計原理）§8-5玻爾茲曼分布律-52）等溫氣壓公式：等溫氣壓公式（近似成立）表明:氣壓隨高度的增加按指數(shù)衰減.

n—單位體積內(nèi)的分子數(shù)（大氣分子數(shù)密度）。討論：1）分子數(shù)密度n隨高度的增加按指數(shù)衰減.§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程分子的碰撞實質(zhì)二、分子的平均碰撞頻率：一個分子單位時間內(nèi)與其它分子碰撞的平均次數(shù)。一、分子的碰撞：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-1平均碰撞頻率：采用理想模型:假定每個分子都是直徑為d的彈性球，特定分子A以平均相對速率運動；其它分子不動，分子A與其它分子發(fā)生完全彈性碰撞，其球心的軌跡是一條折線。分子的有效直徑d(10-10m量級)§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-2圓柱體的橫截面面積

就叫碰撞截面：=d2單位時間內(nèi)分子A

走的距離,相應(yīng)的圓柱體體積為。則體積內(nèi)的分子數(shù)，即一秒內(nèi)分子發(fā)生碰撞的次數(shù)應(yīng)為：麥克斯韋考慮到其它分子在運動,且速率不同，上式需要修正.sduddA二、分子的平均自由程：平均自由程：分子連續(xù)兩次碰撞之間自由運動路程的平均值。將代入得：故：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-3[例1]求在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氫分子的平均碰撞頻率與平均自由程，氫分子的有效直徑為2×10-10m。解：分子的平均速率為：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-3作業(yè)：8-128-138-148-198-21用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)

表示下列各量：多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的概率=

。思考：§8-4

麥克斯韋分布律-9速率大于v0的分子數(shù)=

。速率大于v0的分子的平均速率=

。一、麥克斯韋速率分布律:1、速率分布函數(shù)：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)-1理解氣體分子速率分布的意義：2、麥克斯韋速率分布律：0vvv+dvf(v)3、三種速率：①最可幾(概然)速率：②平均速率：③方均根速率：二、玻爾茲曼分布律：1、分子數(shù)密度：復(fù)習(xí)-2重力場中粒子按高度的分布：3、等溫高度公式：2、等溫氣壓公式：一個分子單位時間內(nèi)與其它分子碰撞的平均次數(shù)。1、平均碰撞頻率：復(fù)習(xí)-3三、平均碰撞頻率和平均自由程：2、平均自由程：分子連續(xù)兩次碰撞之間自由運動路程的平均值。復(fù)習(xí)-4例:已知f(v)是速率分布函數(shù),說明以下各式的物理意義：

1)f(v)dv

;2)nf(v)dv

;其中n是分子數(shù)密度;3)