2023屆廣西北部灣經濟區(qū)中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h2．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a4．計算的值（）A．1 B． C．3 D．5．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0，②當﹣1≤x≤3時，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函數圖象上，當0＜x1＜x2時，y1＜y2，其中正確的是（）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④6．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（）A．127B．247C．487．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且，，所對的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以10m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關系如圖2所示．結合題目信息，下列說法錯誤的是（）A．甲車在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長為150m8．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．9．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．四棱錐 C．圓柱 D．四棱柱10．下列各數：1.414，，﹣，0，其中是無理數的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．011．2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數字7600用科學記數法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×10212．－3的相反數是()A． B．3 C． D．－3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某校園學子餐廳把WIFI密碼做成了數學題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學子餐廳的網絡，那么他輸入的密碼是______．14．2017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?；顒?，大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____．15．有一組數據：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，則a＝_____，這組數據的方差是_____．16．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC其中正確的是_____（填序號）17．的算術平方根是_______.18．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD＝_________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，試證明四邊形ABCD是菱形．21．（6分）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數與反比例函數的解析式；求△OAB的面積．22．（8分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=23．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．24．（10分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對應點為A1，寫出點A1的坐標；（3）求出B旋轉到B1的路線長．25．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯結PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．26．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．27．（12分）某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調，4月份下調到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調的百分率；（2）小穎家現在準備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調的百分率，請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B2、A【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.3、D【解析】

根據同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得出正確答案．【詳解】解：A．x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項錯誤；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故該選項錯誤；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故該選項錯誤；D．a+2a=（1+2）a=3a，故該選項正確；故選D．考點：1．同底數冪的乘法；2．積的乘方與冪的乘方；3．合并同類項．4、A【解析】

根據有理數的加法法則進行計算即可．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查有理數的加法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．5、B【解析】∵函數圖象的對稱軸為：x=-==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正確；由圖象可知，當﹣1＜x＜3時，y＜0，②錯誤；由圖象可知，當x=1時，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正確；∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函數圖象上，當1＜x1＜x2時，y1＜y2；當x1＜x2＜1時，y1＞y2；故④錯誤；故選B．點睛：本題主要考查二次函數的相關知識，解題的關鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理．6、D【解析】解：如圖取CD的中點F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207點睛：本題考查直角梯形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、勾股定理、二元二次方程組等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．7、C【解析】分析：結合2個圖象分析即可.詳解：A.根據圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：，故正確.B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯誤.D.立交橋總長為：故正確.故選C.點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關鍵.8、A【解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結論．【詳解】連接OT、OC，∵PT切⊙O于點T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中點，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系．9、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應該是四棱柱．故選B.【點睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關鍵.10、B【解析】試題分析：根據無理數的定義可得是無理數．故答案選B.考點：無理數的定義.11、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：7600＝7.6×103，故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、B【解析】

根據相反數的定義與方法解答.【詳解】解：－3的相反數為.故選：B.【點睛】本題考查相反數的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、143549【解析】

根據題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549【點睛】本題考查有理數的混合運算，根據題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關鍵.14、【解析】

首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果，最后用概率公式求解即可求得答案．【詳解】樹狀圖如圖所示，

∴一共有9種等可能的結果；

根據樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，

故答案為．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、51．【解析】∵一組數據：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，∴，解得，，∴＝1.故答案為5，1.16、①②④【解析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故答案是：①②④．【點睛】本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理．17、3【解析】

根據算術平方根定義，先化簡，再求的算術平方根.【詳解】因為=9所以的算術平方根是3故答案為3【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數字0，1，-1的特殊性質．18、或【解析】

根據裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為2+4或2+．【詳解】如圖①，當四邊形ABCE為平行四邊形時，作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T.∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.設BT＝x，則CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四邊形ABCE面積為2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.如圖②，當四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝BF，∴平行四邊形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.設AB＝y(tǒng)，則DE＝BE＝2y，AE＝y(tǒng).∵四邊形BEDF的面積為2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋.綜上所述，CD的值為4＋2或2＋.【點睛】考核知識點：平行四邊形的性質，菱形判定和性質．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）該一次函數解析式為y=﹣110【解析】【分析】（1）根據函數圖象中點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.【詳解】（1）設該一次函數解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴該一次函數解析式為y=﹣110（2）當y=﹣110解得x=520，即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法，弄清題意是解題的關鍵.20、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，結合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD結合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFB=∠AFD．

（2）證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠CAD，

∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．21、(1)反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據反比例函數y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）設直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數的解析式為y=，B的坐標是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數解析式以及求三角形面積等知識，根據已知得出B點坐標以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關鍵．22、-【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=，當x=時，原式==-．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．23、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考點：勾股定理的逆定理．24、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．【解析】

(1)根據旋轉圖形的性質首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形；(2)根據圖形得出點的坐標；(3)根據弧長的計算公式求出答案．【詳解】解：(1)△A1B1C如圖所示．(2)A1（0，6）．(3)．【點睛】本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.25、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據cosB=求得BH的長，從而根據已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，