2023屆廣西柳州市城中學(xué)區(qū)文華中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2023屆廣西柳州市城中學(xué)區(qū)文華中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.12.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.3.下列各數(shù)中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣34.下列運算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.5.如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.6.如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC與∠BOC互補,則弦BC的長為()A. B.2 C.3 D.1.57.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣1t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時,t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤8.如圖,桌面上放著1個長方體和1個圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.9.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點中,與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A.點A B.點B C.點C D.點D10.下列手機手勢解鎖圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,為的直徑,與相切于點,弦.若,則______.12.如圖,P是⊙O的直徑AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,PC=6,BC:AC=1:2,則AB的長為_____.13.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖,已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm.14.計算的結(jié)果為.15.規(guī)定:,如:,若,則=__.16.小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=1.求燈桿AB的長度.18.(8分)現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù),另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球,然后把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.19.(8分)文藝復(fù)興時期,意大利藝術(shù)大師達.芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長是2,就能求出圖中陰影部分的面積.證明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=.20.(8分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果;(2)求一次打開鎖的概率.21.(8分)如圖所示,PB是⊙O的切線,B為切點,圓心O在PC上,∠P=30°,D為弧BC的中點.(1)求證:PB=BC;(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.23.(12分)每年4月23日是世界讀書日,某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機抽取20名學(xué)生,對每人每周用于課外閱讀的平均時間(單位:min)進行調(diào)查,過程如下:收集數(shù)據(jù):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù):課外閱讀平均時間x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知該校學(xué)生500人,若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標(biāo),請估計達標(biāo)的學(xué)生數(shù);(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min,請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,估計該校學(xué)生每人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書?24.已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+(-m)+【點睛】巧妙借助三點縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系,從而解答.2、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.3、A【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【詳解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故選:A.【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握:“先符號,后絕對值”.4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷;根據(jù)積的乘方對B進行判斷;根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項錯誤;B、原式=a2b2,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、原式=2,所以D選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運算.5、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四邊形DEFG為矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此題有三種情況:(1)當(dāng)0<x<2時,AB交DE于H,如圖∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=?x?x=x2,∵x、y之間是二次函數(shù),所以所選答案C錯誤,答案D錯誤,∵a=>0,開口向上;(2)當(dāng)2≤x≤6時,如圖,此時y=×2×2=2,(3)當(dāng)6<x≤8時,如圖,設(shè)△ABC的面積是s1,△FNB的面積是s2,BF=x﹣6,與(1)類同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴開口向下,所以答案A正確,答案B錯誤,故選A.點睛:本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先證明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,詳解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故選A.點睛:本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.7、D【解析】

根據(jù)題意,得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②,分段討論PQ位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時,存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計算即可.【詳解】解:由圖象可知,點Q到達C時,點P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時,△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14<t<22時,故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足△ABP是等腰三角形此時,滿足條件的點有4個,故④錯誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時,有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時,△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.8、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可.【詳解】從左邊看時,圓柱和長方體都是一個矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.9、B【解析】

,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值,確定絕對值最小即可.【詳解】,,,,因為0.268<0.732<1.268,所以表示的點與點B最接近,故選B.10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,所以A錯誤;B.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,所以B錯誤;C.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,所以C錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,所以D正確.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】∵與相切于點,∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案為1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.12、1【解析】PC切⊙O于點C,則∠PCB=∠A,∠P=∠P,

∴△PCB∽△PAC,∴,∵BP=PC=3,

∴PC2=PB?PA,即36=3?PA,

∵PA=12

∴AB=12-3=1.故答案是:1.13、1【解析】

過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可.【詳解】過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設(shè)OF=x,則OM=80﹣r,MF=40,在Rt△OMF中,∵OM2+MF2=OF2,即(80﹣r)2+402=r2,解得:r=1cm.故答案為1.14、【解析】

直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減法,關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.15、1或-1【解析】

根據(jù)a?b=(a+b)b,列出關(guān)于x的方程(2+x)x=1,解方程即可.【詳解】依題意得:(2+x)x=1,整理,得x2+2x=1,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-1.故答案是:1或-1.【點睛】用配方法解一元二次方程的步驟:①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程兩邊同除以二次項系數(shù),使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊;③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數(shù);⑤如果右邊是非負數(shù),就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解,如果右邊是一個負數(shù),則判定此方程無實數(shù)解.16、小李.【解析】

解:根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.三、解答題(共8題,共72分)17、燈桿AB的長度為2.3米.【解析】

過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==,由DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3.【詳解】過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.由題意得:∠ADE=α,∠E=45°.設(shè)AF=x.∵∠E=45°,∴EF=AF=x.在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,∴DF==.∵DE=13.3,∴x+=13.3,∴x=11.4,∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4.∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°,∴AB=2AG=2.3.答:燈桿AB的長度為2.3米.【點睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力.18、(1)34(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分【解析】試題分析:(1)列表如下:共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中,乘積是2的倍數(shù)的有12種,乘積是3的倍數(shù)的有7種.∴P(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))=P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))=(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分考點:概率的計算點評:題目難度不大,考查基本概率的計算,屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點難度,對游戲規(guī)則的確定,需要一概率為基礎(chǔ)。19、S1,S3,S4,S5,1【解析】

利用圖形的拼割,正方形的性質(zhì),尋找等面積的圖形,即可解決問題.【詳解】由題意:S矩形ABCD=S1+S1+S3=1,S4=S1,S5=S3,S6=S4+S5,S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1.故答案為S1,S3,S4,S5,1.【點睛】考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.20、(1)詳見解析(2)【解析】

設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據(jù)題意,可以畫出樹形圖,再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】(1)設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據(jù)題意,可以畫出如下樹形圖:由上圖可知,上述試驗共有8種等可能結(jié)果;(2)由(1)可知,任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果,一次打開鎖的結(jié)果有2種,且所有結(jié)果的可能性相等.∴P(一次打開鎖)=.【點睛】如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.21、(1)見解析;(2)菱形【解析】試題分析:(1)由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°,進而得到∠BOP=60°,由OC=BO,得到∠OBC=∠OCB=30°,由等角對等邊即可得到結(jié)論;(2)由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.試題解析:證明:(1)∵PB是⊙O的切線,∴∠OBP=90°,∠POB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠POB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠P,∴PB=BC;(2)連接OD交BC于點M.∵D是弧BC的中點,∴OD垂直平分BC.在直角△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四邊形BOCD是菱形.22、(1)證明見解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.

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