理論力學-第三章 空間力系

第三章空間力系直接投影法一.力在直角坐標軸上的投影§3–1空間匯交力系當空間力系中各力作用線匯交于一點時，稱其為空間匯交力系.間接（二次）投影法合矢量（力）投影定理二.空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系平衡的充分必要條件是：--稱為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零.該力系的合力等于零，即例3-1已知：求：力在三個坐標軸上的投影.解：例3-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力畫受力圖，列平衡方程解：例3-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計.各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖。（拉）解：一.力對點的矩以矢量表示——力矩矢§3–2力對點的矩和力對軸的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:轉動方向三要素：(1）大小:力

與力臂的乘積力對點

的矩在三個坐標軸上的投影為二.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零.

三.力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系例3-4已知：求：把力分解如圖解：§3–3空間力偶一.力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大小：力與力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉動方向；二.力偶的等效定理

空間力偶的等效定理：作用在同一剛體上的兩個力偶，如果其力偶矩相等，則它們彼此等效。實例空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對剛體的作用效果.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.力偶矩矢是自由矢量三．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦--稱為空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m.求：工件所受合力偶矩在軸上的投影.把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A.例3-5解：求:軸承A,B處的約束力.例3-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB

=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，

F2=5N，構件自重不計.取整體，受力圖如圖所示.解：§3–4空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩一.空間任意力系向一點的簡化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有空間匯交力系的合力—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側向力飛機側移—滾轉力矩飛機繞x軸滾轉—偏航力矩飛機轉彎—俯仰力矩飛機仰頭

合力合力.合力作用線距簡化中心為二．空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）過簡化中心合力合力矩定理：合力對某點(軸）之矩等于各分力對同一點（軸）之矩的矢量和.合力偶一個合力偶，此時與簡化中心無關。力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋鉆頭鉆孔時施加的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡化中心為平衡平衡§3–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：一.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零.三.空間約束類型舉例二.空間平行力系的平衡方程靜力學1、球形鉸鏈二、空間約束觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉動）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動為反力，阻礙轉動為反力偶。[例]靜力學球形鉸鏈靜力學2、向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承靜力學3、滑動軸承靜力學4、止推軸承靜力學5、帶有銷子的夾板靜力學6、空間固定端 例3-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C

處約束力研究對象：小車列平衡方程解：例3-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力研究對象，曲軸列平衡方程解：例3-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：解：研究對象2：工件受力圖如圖,列平衡方程例3-11已知：F、P及各尺寸求：桿內力研究對象，長方板,列平衡方程解：§3–6重心一.平行力系中心平行力系合力作用點的位置僅與各平行力系的大小和作用位置有關，而與各平行力的方向無關。合力矩定理二.計算重心坐標的公式對均質物體，均質板狀物體，有--稱為重心或形心公式三．

確定重心的懸掛法與稱重法懸掛法稱重法則有例3-12求：其重心坐標已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積