理論力學(xué)-第三章 空間力系

第三章空間力系直接投影法一.力在直角坐標(biāo)軸上的投影§3–1空間匯交力系當(dāng)空間力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，稱其為空間匯交力系.間接（二次）投影法合矢量（力）投影定理二.空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系平衡的充分必要條件是：--稱為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn).空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.該力系的合力等于零，即例3-1已知：求：力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影.解：例3-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力畫受力圖，列平衡方程解：例3-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計(jì).各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖。（拉）解：一.力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢§3–2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向三要素：(1）大小:力

與力臂的乘積力對(duì)點(diǎn)

的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為二.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.

三.力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系例3-4已知：求：把力分解如圖解：§3–3空間力偶一.力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大小：力與力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；二.力偶的等效定理

空間力偶的等效定理：作用在同一剛體上的兩個(gè)力偶，如果其力偶矩相等，則它們彼此等效。實(shí)例空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.力偶矩矢是自由矢量三．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦--稱為空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m.求：工件所受合力偶矩在軸上的投影.把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A.例3-5解：求:軸承A,B處的約束力.例3-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB

=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，

F2=5N，構(gòu)件自重不計(jì).取整體，受力圖如圖所示.解：§3–4空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩一.空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭

合力合力.合力作用線距簡(jiǎn)化中心為二．空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）過簡(jiǎn)化中心合力合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)(軸）之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量和.合力偶一個(gè)合力偶，此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。力螺旋中心軸過簡(jiǎn)化中心的力螺旋鉆頭鉆孔時(shí)施加的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為平衡平衡§3–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：一.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零.三.空間約束類型舉例二.空間平行力系的平衡方程靜力學(xué)1、球形鉸鏈二、空間約束觀察物體在空間的六種（沿三軸移動(dòng)和繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)）可能的運(yùn)動(dòng)中，有哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動(dòng)為反力，阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)為反力偶。[例]靜力學(xué)球形鉸鏈靜力學(xué)2、向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承靜力學(xué)3、滑動(dòng)軸承靜力學(xué)4、止推軸承靜力學(xué)5、帶有銷子的夾板靜力學(xué)6、空間固定端 例3-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C

處約束力研究對(duì)象：小車列平衡方程解：例3-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力研究對(duì)象，曲軸列平衡方程解：例3-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)研究對(duì)象1：主軸及工件，受力圖如圖又：解：研究對(duì)象2：工件受力圖如圖,列平衡方程例3-11已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力研究對(duì)象，長(zhǎng)方板,列平衡方程解：§3–6重心一.平行力系中心平行力系合力作用點(diǎn)的位置僅與各平行力系的大小和作用位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。合力矩定理二.計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有--稱為重心或形心公式三．

確定重心的懸掛法與稱重法懸掛法稱重法則有例3-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積