數(shù)據(jù)處理與軟件-數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5章回歸分析

一、回歸分析的基本思想二、一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型三、可化為一元線性回歸的問題四、小結(jié)第一節(jié)一元線性回歸第五章回歸分析變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系身高和體重相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的特征是:變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來.一、回歸分析的基本思想確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系

由于存在測(cè)量誤差等原因,確定性關(guān)系在實(shí)際問題中往往通過相關(guān)關(guān)系表示出來;另一方面,當(dāng)對(duì)事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時(shí),相關(guān)關(guān)系也有可能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系.

回歸分析——處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法,它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.線性回歸分析非線性回歸分析回歸分析一元線性回歸分析多元線性回歸分析問題的分析二、一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型

回歸分析的任務(wù)——根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)回歸函數(shù);討論回歸函數(shù)中參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì);對(duì)回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn);利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制等等.問題的一般提法求解步驟1.推測(cè)回歸函數(shù)的形式方法一根據(jù)專業(yè)知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)公式確定;方法二作散點(diǎn)圖觀察.溫度x(oC)得率Y(%)10011012013014015016017018019045515461667074788589用MATLAB畫出散點(diǎn)圖例1

為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中,溫度

對(duì)產(chǎn)品得率Y(%

)的影響,測(cè)得數(shù)據(jù)如下.x=100:10:190;y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];plot(x,y,'.r')一元線性回歸問題2.建立回歸模型一元線性回歸模型3.未知參數(shù)a,b的估計(jì)正規(guī)方程組回歸方程

回歸直線例2例1中的隨機(jī)變量Y符合一元線性回歸模型所述的條件,求Y關(guān)于x的線性回歸方程.溫度x(oC)得率Y(%)10011012013014015016017018019045515461667074788589在MATLAB中求解x=100:10:190;y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];polytool(x,y,1,0.05)源程序殘差平方和例3求例2中方差的無偏估計(jì).5.線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)5.線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)0SRSe于是總平方和剩余平方和回歸平方和當(dāng)

F

＞F(1，n-2)時(shí)，拒絕H0即

Syy=SR+Se

相關(guān)系數(shù)R（樣本相關(guān)系數(shù)）查相關(guān)系數(shù)表得臨界值R(n-2)，當(dāng)|R|＞R(n-2)時(shí)拒絕H0，三種檢驗(yàn)方法等價(jià)。可以證明：回歸效果不顯著的原因分析:例4檢驗(yàn)例2中的回歸效果是否顯著,取顯著性水平為0.05.解已知6.系數(shù)b的置信區(qū)間7.回歸函數(shù)函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間8.Y的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間例5(續(xù)例2)解(1)已知計(jì)算(2)在MATLAB中求解輸出參數(shù)回歸直線

方法——通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q,化成一元線性回歸問題進(jìn)行分析處理.兩邊取對(duì)數(shù)三、可化為一元線性回歸的問題兩邊取對(duì)數(shù)曲線回歸方程例6表9.18是1957年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料,今以x表示轎車的使用年數(shù),Y表示相應(yīng)的平均價(jià)格(以美元計(jì)),求Y關(guān)于x的回歸方程.表

9.18年數(shù)x價(jià)格Y123456789102651194314941087765538484290226204在MATLAB中求解首先作散點(diǎn)圖x=1:1:10;y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];plot(x,y,'.r')選擇模型變量變換數(shù)據(jù)變換xx=x;yy=log(y);求回歸方程polytool(xx,yy,1)線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)線性回歸效果高度顯著.代回原變量,得曲線回歸方程四、小結(jié)1.回歸分析的任務(wù)2.一元線性回歸的步驟3.可化為一元線性回歸的問題研究變量之間的相