專題03復(fù)數(shù)問題(原卷版)

專題03復(fù)數(shù)問題【高考真題】(2022?全國乙理)已知z=I-2i,且z+aE+〃=0,其中小為實(shí)數(shù)，則()D.。=-1,b=-2A.。=1,b=—2B.a=—\,b=2C.a=\,b=2(2022?全國乙文)設(shè)(l+2i)〃+8=2i,其中a,b為實(shí)數(shù),貝D.。=-1,b=-2A.。=1,b=—\B.a=l,b=\C.a=—\,b=1(2022?全國甲理)若z=-l+小i,則一—=()zzA.-1+小iB.-1—\[3\C.-q+坐iD.(2022?全國甲文)若z=l+i.則|iz+3T|=()A.4小B.4^/2C.2小(2022?新高考I)若i(l-z)=1,則z+T=()A.-2B.-1C.1(2022?新高考H)(2+2i)(l-2i)=()A.-2+4iB.-2-4iC.6+2i(2022?北京)若復(fù)數(shù)z滿足iz=3—4i=,則|z|=()A.1B.5C.7D.a=—\,b=—\D.2y[2D.2D.6-2iD.25(2022浙江)己知小〃￡R,a+3i=S+i)i(i為虛數(shù)單位)，則()D.a=1,b=3A.a=1,。=-3B.D.a=1,b=3【知識總結(jié)】.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)z=a+〃i(a,b￡R)的分類①z是實(shí)數(shù)<=>/?=()；②z是虛數(shù)<=>〃W0；③z是純虛數(shù)=〃=()且力#().(2)共規(guī)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,〃七R)的共挽復(fù)數(shù)z=a-hi.(3)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z=a+hi(a,人￡R)的模團(tuán)=亞物.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件a+〃i=c+di=a=c且Z?=d(a,b,c,d￡R).特別地，a+bi=0=a=0且〃=0(a,b^R).(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法：(a+歷)土(c+di)=(a±c)+(b±d)i；乘法：(“+〃i)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)\:除法：(a+bi)+(c+M(c+diW0).（其中小b,c,JGR）.復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論(l)(l+i)2=±2i.1+i.1-i(2)百=1，幣（3）i4n=I,i4n+l=i,i4rt+2=-l,i4,,+3=-i,i4?+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0（/7eZ）.【同類問題】題型一復(fù)數(shù)的概念TOC\o"1-5"\h\z（2021.浙江）已知（l+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則〃等于（）A.-1B.1C.一3D.3（2020?全國III）若T（l+i）=l-i,則z等于（）A.1-iB.1+iC.-iD.i若復(fù)數(shù)z滿足1-i,則復(fù)數(shù)T的虛部為（）A.iB.—iC.1D.—1（2020?全國I）若z=l+i,則法一2z|等于（）A.0B.1C.a/2D.2.己知奈=1—yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yi的共規(guī)復(fù)數(shù)為（）A.2+iB.2-iC.1+2iD.l-2i.（2021?上海）已知z=l-3i,則|z-i|=..如果復(fù)數(shù)半S￡R）的實(shí)部與虛部相等，那么〃=（）A.-2B.1C.2D.4.若復(fù)數(shù)z=（/—l）+（x—l）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)％的值為.2.（多選）若兔數(shù)2=市，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的虛部為-1B.|z|=gC.z2為純虛數(shù)D.z的共枕復(fù)數(shù)為一1一i.（多選）（2022?武漢模擬）下列說法正確的是（）A.若|z|=2,則z-z=4B.若復(fù)數(shù)Z|,Z2滿足|Z[+Z2|=|ZLZ2|，則Z|Z2=0C.若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等

D.“aWl”是“復(fù)數(shù)z=（a—l）+32—l）i（aWR）是虛數(shù)”的必要不充分條件題型二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算II.（2021.新高考全國I）已知z=2-i,則z（z+i）等于（）6-2i4-2i6+2i（2021.北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（l-i>z=2,6-2i4-2i6+2i（2021.北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（l-i>z=2,則z=（A.1B.i(2020?新高考全國I言搟等于()A.1B.-1(2021?全國乙)設(shè)iz=4+3i,則z等于(A.-3—4iB.-3+4iC.1-iC.i)3-4i4+2iD.1+iD.-iD.3+4iTOC\o"1-5"\h\z.(2021?全國乙)設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,則z=()D.1-iD./=4一2小A.l-2iB.l+2iC.l+i.(2021?全國甲)已知D.1-iD./=4一2小333A.-1―B.-1+/iC.-]+i.(多選)(2022?湛江一模)若復(fù)數(shù)z=小一i,貝ij()A.|z|=2B.|z|=4C.z的共規(guī)復(fù)數(shù)z=45+iI.7.若z=(a—陋)+ai為純虛數(shù)，其中則..已知復(fù)數(shù)z=〃+8im，i為虛數(shù)單位），且0=3+2「則。=,b=.（多選）設(shè)Z1,Z2,Z3為復(fù)數(shù)，Z|W0.下列命題中正確的是（）A.若憶2|=憶3|,則Z2=±Z3B.若Z1Z2=Z]Z3，則Z2=Z3C.若Z2=Z3，則憶3尸憶㈤D.若2修2=憶后則Z[=Z2題型三復(fù)數(shù)的幾何意義.（2021?新高考全國H）復(fù)數(shù)總在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i2O23+i（i-|）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.若更數(shù)z=（2+ai）（a—i）在更平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，其中〃￡R,i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）A.（一也，啦）B.（一陋，0）C.（0,a/2）D.[0,也）

f4.如圖，若向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則z+三表示的復(fù)數(shù)為（）l+3il+3il+3i-3-iD.3+i.（2020?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,則i-z等于（）l+3i-3-iD.3+iA.l+2iB.-2+iC.l_2iD.~2~i.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2=言。為虛數(shù)單位），則2對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（3,4）B.（—4,3）C.庫一D.（一,，-.（2019?全國【）設(shè)好數(shù)z滿足|z—i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（工，y）,則（）A.（x+l）2+/=lB.（a-l）24-y2=lC./+（），-1）2=1D.f+（y+］）2=i.（2020?全國H）設(shè)復(fù)數(shù)zi，Z2滿足包|=|Z2|=2,zi+z2=^+i,則|zlz2|=..已知復(fù)數(shù)z滿足|z—?jiǎng)t|z|的最小值為（）A.1B.V2-1C.&D.a/2+1.（多選）歐拉公式小=cos