矩陣學習心得體會

矩陣學習心得體會篇一：在線性代數(shù)的基本知識基礎上，我通過矩陣的學習，系統(tǒng)地掌握了矩陣的基本理論和基本方法，進一步深化和提高矩陣的理論知識，掌握各種矩陣分解的計算方法，了解矩陣的各種應用，其主要內(nèi)容包括矩陣的基本理論，矩陣特征值和特征向量的計算,矩陣分解及其應用，矩陣的概念，了解單位陣、對角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩陣、對角距陣等。這些內(nèi)容與方法是許多應用學科的重要工具。矩陣的應用是多方面的，不僅在數(shù)學領域里，而且在力學、物理、科技等方面都十分廣泛的應用。我通過學習得知，矩陣是數(shù)學中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學的一個主要研究對象，也是數(shù)學研究和應用的一個重要工具。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來的，而矩陣本身所具有的性質(zhì)是依賴于元素的。在邏輯上，矩陣的概念應先于行列式的概念，然而在歷史上次序正好相反。矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。矩陣這一概念由19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出。矩陣概念在生產(chǎn)實踐中也有許多應用，比如矩陣圖法以及保護個人帳號的矩陣卡系統(tǒng)（有深圳網(wǎng)域提出）等等。矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀逐漸形成。1801年德國數(shù)學家高斯把一個線性變換的全部系數(shù)作為一個整體。1844年，德國數(shù)學家愛森斯坦討論了“變換”（矩陣）及其乘積。1850年，英國數(shù)學家西爾維斯特首先使用矩陣一詞。1858年，英國數(shù)學家凱萊發(fā)表《關于矩陣理論的研究報告》。他首先將矩陣作為一個獨立的數(shù)學對象加以研究，并在這個主題上首先發(fā)表了一系列文章，因而被認為是矩陣論的創(chuàng)立者，他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個數(shù)與一個矩陣的數(shù)量積、兩個矩陣的積、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣等。并且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結合的，但一般不可交換，且m*n矩陣只能用n*k矩陣去右乘。1854年，法國數(shù)學家埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術語，但他的正式定義直到1878年才由德國數(shù)學家費羅貝尼烏斯發(fā)表。1879年，費羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。至此，矩陣的體系基本上建立起來了。皆--?矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀逐漸形成。1801年德國數(shù)學家高斯把一個線性變換的全部系數(shù)作為一個整體。1844年，德國數(shù)學家愛森斯坦討論了“變換”（矩陣）及其乘積。1850年，英國數(shù)學家西爾維斯特首先使用矩陣一詞。1858年，英國數(shù)學家凱萊發(fā)表《關于矩陣理論的研究報告》。他首先將矩陣作為一個獨立的數(shù)學對象加以研究，并在這個主題上首先發(fā)表了一系列文章，因而被認為是矩陣論的創(chuàng)立者，他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個數(shù)與一個矩陣的數(shù)量積、兩個矩陣的積、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣等。并且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結合的，但一般不可交換，且m*n矩陣只能用n*k矩陣去右乘。1854年，法國數(shù)學家埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術語，但他的正式定義直到1878年才由德國數(shù)學家費羅貝尼烏斯發(fā)表。1879年，費羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。至此，矩陣的體系基本上建立起來了。通過這次在朱善華老師的課程上我了解了很多獲益匪淺，我通過矩陣的學習，系統(tǒng)地掌握了矩陣的基本理論和基本方法，進一步深化和提高矩陣的理論知識，掌握各種矩陣分解的計算方法，了解矩陣的各種應用，其主要內(nèi)容包括矩陣的基本理論，矩陣特征值和特征向量的計算,矩陣分解及其應用，矩陣的概念，了解單位陣、對角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩陣、對角距陣等。這些內(nèi)容與方法是許多應用學科的重要工具。矩陣的應用是多方面的，不僅在數(shù)學領域里，而且在力學、物理、科技等方面都十分廣泛的應用。我通過學習得知，矩陣是數(shù)學中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學的一個主要研究對象，也是數(shù)學研究和應用的一個重要工具。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來的，而矩陣本身所具有的性質(zhì)是依賴于元素的。在邏輯上，矩陣的概念應先于行列式的概念，然而在歷史上次序正好相反。矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。認識總是隨著時間和已有知識的積累在不斷修正，我對矩陣論的認識也大致如此。從一開始的認為只能解線性方程，到如今發(fā)現(xiàn)它的幾乎無所不能，我想我收獲到的不僅僅是這種簡單的知識，更是一種世界觀，那就是對所有的事物都不要輕易地下定論。同時，當我們知道的越多，就會發(fā)現(xiàn)未知的東西越多。作為一門已經(jīng)發(fā)展了一百多年的學科，我對矩陣論的認識只是滄海一粟，唯有終身學習，不斷探索，才可能真正領悟到其中之真諦，我亦將為此付諸行動。扁二：2011-2012第一學期，我在李勝坤老師的引領下，逐步學習了科學出版社出版、徐仲和張凱院等編著的《矩陣論簡明教程》第二版。該書是大學本科期間所學習的《線性代數(shù)》的矩陣部分內(nèi)容的深化，從數(shù)域擴展到矩陣，要想充分理解“矩陣論”的精髓，就得先好好的將《線性代數(shù)》復習一一掌握其基本概念及重要定理、結論。該書有8個章節(jié)，第一章是矩陣的相似變換，第二章講的是范數(shù)理論，第三章介紹的是矩陣分析，第四章詳細介紹的是矩陣分解，第五章羅列的是特征值的估計與表示，第六章介紹的是廣義逆矩陣，第七章介紹的是矩陣的直積，最后一章介紹的是線性空間與線性變換。下面分章節(jié)談論。第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對角化、向量內(nèi)積是本科期間《線性代數(shù)》中的內(nèi)容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識，將我們引領到另一個嶄新的知識領域，起到承上啟下的作用，讓我們對《矩陣論》感到不陌生。該章中的Judan標準形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的標準形是本科期間不曾深入學習的知識，這些知識為后續(xù)學習《矩陣論》吹響了號角?？傊?，第一章就是高等數(shù)學中的知識與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時也是后續(xù)章節(jié)學習的非常重要基礎章節(jié)。我們要學好《矩陣論》就得學好該章，理解記憶其中的概念、結論。第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應用。介紹了向量范數(shù)的三公理、酉不變性、1范、2范、無窮范、p范、加權范數(shù)（也叫橢圓范數(shù)）以及很重要的一個不等式Cauchy-Schwarz不等式、向量的收斂、發(fā)散性；矩陣范數(shù)的定義、ml范、川無窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性等。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學工具，我們將會更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導實際生產(chǎn)實踐。第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節(jié)之一。通過對矩陣的收斂性、矩陣級數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學習研究，讓我明白了矩陣理論在實際生活中的巨大作用一一矩陣論將大大減少工程運算量及提高計算速度、精度。有了矩陣理論作指導，現(xiàn)實生活中很多不能解決或者很難解決的數(shù)學問題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計算機的計算速度、優(yōu)化數(shù)字信號處理算法等。第五章介紹了矩陣的非常重要的參數(shù)一一特征值的估計及其表示，介紹了特征值界定估計、特征值包含區(qū)域等，讓我們對特征值有了更進一步的了解，用書中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計特征值的個數(shù)。是研究矩陣的有效方法，為計算特征值指明了方向，解決了以前計算特征值的困擾。第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應用、Moor-Penrose逆A+的計算、性質(zhì)以及在解線性方程組中的應用。我想該章更大的應用應該在解線性方程組中，解決生活中的計算問題，提供了又一高效辦法。第七章矩陣的直積是很易懂的知識，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對矩陣直積的研究對信號處理與系統(tǒng)理論中的隨機靜態(tài)分析與隨機向量過程分析等有重要的指導作用，同時也是重要的數(shù)學工具，是研究信號處理人員必備的數(shù)學工具。第八章線性空間與線性變換，其中線