人教B版必修第一冊1.1.1集合及其表示方法學案

第一章集合與常用邏輯用語集合集合及其表示方法?素養(yǎng)導引.在集合概念的形成中，經歷由具體到抽象、由自然語言和圖形語言到符號語言的表達過程.（數學抽象、直觀想象）.能從教材中學會集合中元素的確定性、互異性、無序性及其應用，掌握常用數集及其專用符號，并能夠用其解決有關問題.（邏輯推理）.能從教材中理解空集、區(qū)間的概念，學會集合的兩種表示方法.（數學抽象、數學運算）一、集合與元素.集合：把一些能夠確定的、不同的對象匯集在一起,這些對象組成一個集合（簡稱為集）..兀素:組成集合的每個對象..表示方法：集合通常用英文大寫字母A,B,C,…表示,集合的元素通常用英文小寫字母。，8，c,…表示..集合與元素的關系：關系Md-不屬于語言描述。是集合A的元素a不xe集口A的兒系記作讀作。屬于A。不屬于A5.空集：不含任何元素的集合稱為空集,記作。.【批注】不要把0與空集混淆.6.集合的元素具有的特點：確定性集合的兀素必須是確定的當。，人為正數，C為負數時，X=-1；當"C為正數，。為負數時，/=-1；當。為正數，b,c為負數時，工二1；當〃為正數，。/為負數時，尸-1;當。為正數，。"為負數時，k1;當a,b,C全為負數時，x=1.故x的所有可能取值構成的集合為{-1,1,3,-3}.答案：［-1,1,3,-31關閉Word文檔返回原板塊互異性對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的無序性集合中的兀素可以任意排列.集合相等：給定兩個集合A和B,如果組成它們的元素完全相同,則稱這兩個集合相等，記作A=B..集合分類：有限集：含有有限個元素的集合,無限集：含有無限仝元素的集合.［診斷］辨析記憶(對的打“讓，錯的打“x”).⑴在一個集合中可以找到兩個相同的元素.(x)提示：集合中的元素是互不相同的.⑵好聽的歌能組成一個集合.(x)提示：好聽的歌是不確定的，所以好聽的歌不能組成一個集合.(3)北京冬奧會中所有的比賽項目構成一個集合.(力提示：北京冬奧會中所有的比賽項目是確定的，所以能構成集合.(4)把1,2,3三個數排列，共有6種情況，因此由這三個數組成集合有6個.(x)提示：因為集合中的元素滿足無序性，故由1,2,3三個元素只能組成一個集合.二、常見的數集及表示符號數集非負整數集(自然數集)正整數集整數集有理數集實數集符號NN*或N+ZQR［診斷］給出下列關系：①生R；②；③I-3|住N；@|-V3|EQ；⑤()4N.其中正確的個數為()B.2C.3D.4【解析】選B.；是實數；也是無理數；|-3|二3是自然數"-小二小是無理數；0是自然數.故①②正確，③④⑤不正確.三、集合的表示方法.列舉法：把集合中的元素=2?出來（相鄰元素之間用逗號分隔），并寫在大括號內.【批注】大括號代表所有、全部等含義..描述法：⑴特征性質：屬于集合A的任意一個元素/都具有性質血,而不屬于集合A的元素都不具有這個性質.⑵描述法：用特征性質表示集合的方法，即3p（?}..區(qū)間及其表示⑴一般區(qū)間的表示.設。，,且a<h,規(guī)定如下：定義名稱符號數軸表示{x10次助}閉區(qū)間EbiTi{x[a<x<b}開區(qū)間但出于石半開半{x\a<x<b}Eb）閉區(qū)間半開半{x\a<x<b]（。力1閉區(qū)間⑵特殊區(qū)間的表示:{x|x{x|x{x|x{x|x定義R>0}>0}<0}<0}符號18,9，（。，（?8,（-8,+oo）+8）+8）a]a）【批注】1.用數軸表示區(qū)間時要特別注意端點是實心點還是空心點；2.無窮大是一個符號，不是一個數，因而它不具備數的一些性質和運算法則，出現此符號的一端時，該端必須是小括號.[診斷].下列說法：①集合｛xWZM-｝用列舉法表示為｛-1,0,1｝;②實數集可以表示為為所有實數｝或｛R｝；[x+y=3③方程組J'的解集為｛x=1,y=2｝.其中正確的有（）[x-y=-1A.3個B.2個C.1個D.0個【解析】選C.因為/二犬的解為-1,0,1,所以集合用列舉法表示為｛-1,0,1｝,故①正確；實數集可以表示為“僅為實fx+y=3數｝或R,故②錯誤；方程組1'的解集為｛（1,2）｝,集合｛x[x-y=-1=1,），=2｝中的元素是,尸2,故③錯誤..（教材P8例2改編）用區(qū)間表示不等式組太2X<1的所有解組成的集合A為.【解析】因為/2兇，所以卜<；,1n所以4二[12/答案:L學習任務一集合的概念與元素的特性（數學抽象）1.（多選題）下列對象能構成集合的是（）A.全國所有的優(yōu)秀醫(yī)護人員B.所有不全等的鈍角三角形c.2021年中國國家最高科學技術獎得主D.大于等于0的整數【解析】選BCD.由集合中元素的確定性知，A中的“優(yōu)秀醫(yī)護人員”不確定，所以不能構成集合.2.⑴已知集合2含有兩個元素a和4,若1日,則實數a的值為(2)已知集合A含有兩個元素a和次，若2￡A,則實數a的值為⑶已知集合A含有兩個元素。和次則實數。的取值范圍為.【解析】⑴若1￡4,則1或層二1,即。=±1.當。=1時，集合A有重復元素，不符合集合中元素的互異性，所以存1；當〃二-1時，集合A含有兩個元素1,-1,符合集合中元素的互異性，所以。=-1.答案：-1(2)若2EA,貝!]〃=2或〃2二2,即。二2或。二小或a--啦.答案：2或也或?^2⑶若A中有兩個元素〃和a2,則由a^a2解得好0且在1.答案:存0且a,1.一組對象能構成集合的兩個條件⑴能找到一個明確的標準，使得對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的兀素.(2)任何兩個對象都是不同的..根據集合中元素的特點求值的三個步驟學習任務二元素與集合的關系(數學抽象)【典例】1.由不超過5的實數組成集合A,a他+小,則()A.a^AB.cr^AC.&AD.〃+期【解析】選A.a二也+小〈小+木=4<5,所以aE^A.a+1<木+木+1=5,所以ci+1￡A,cr-（近尸+2碑x小+（小>=5+2冊>5,、，11小-也。也+S（^2+73）（V3-V2）"Y所以:日..集合A中的兀素x滿足6￡N,xGN,則集合A中的兀素為-%【解析】由,x￡N知xK）,-^->0，且對3,3-x3-x故gx<3.又x￡N,故工=0,1,2.當尸0時,-^-=2FN,3-0當x=1時，-^―=3EN,3-1當x=2時，-=6GN.3-2故集合A中的元素為0,1,2.答案：0,1,2【思路導引】L判斷。，。2,5，。+1與5的大小關系.2.先確定x的取值，再驗證.判斷元素與集合關系的常用方法⑴直接法：如果集合中的元素是直接給出（前提），首先明確集合是由哪些元素構成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現即可（判斷方法）.⑵推理法：對于一些沒有直接表示的集合（前提），首先明確已知集合中的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可（判斷方法）.⑶配湊法：針對有些從表面上難以判斷元素和集合關系的問題（前提），可將元素進行適當的配湊（如化簡、配方、拆項、因式分解等）,變形后再判斷（判斷方法）.已知集合A含有1,a-2,〃一〃-1三個元素，若-1￡A,則實數。的值為（）A.1B.1或（）C.0D.-1或0【解析】選C.因為-1￡A,若a-2=-1,即,則。-2二-1,屋-a-1=-1,不符合集合元素的互異性，舍去；若標-〃-1二-1,即。=1（舍去）或。=0,則集合A中的元素為1,-2,-1,滿足題意,故。=0.【補償訓練】已知已知已知，集合a是由形如/%+/〃（〃?，〃ez）的數組成的集合,則。與A之間是什么關系？已知【解析】因為=2+V3=2+V3xlzH2JGZ，所以2+【解析】因為,則aWA.學習任務三集合的表示方法（數學抽象）角度1集合本質的識別【典例】用列舉法表示下列集合.(l)A={y\y=-r+6,xGN,yGN}；(2)8={(x,y)|y=-x2+6,xFN,y￡N}.【解析】⑴因為-5+6$6,且足N,)，￡N,所以x=0,l,2時，y=6,5,2,所以A二{2,5,6}.(2)(x,y)滿足條件產?x2+6,xGN,yWN,)%=(),x-\,\x=2,V1)，=6,[y=5,[y=2,所以8={(0,6),(1,5),(2,2)}.對用描述法表示的集合分不清其代表元素.如(1)中集合A的代表元素是自然數y,且是函數>二-r+6,x￡N的函數值，而不是x的值.(2)中集合B的代表元素是有序數對，且是二次函數)，=-5+6上滿足x￡N,yGN的點，應寫成點集.角度2集合的表示【典例】用適當的方法表示下列集合：⑴不大于1()的非負偶數組成的集合；⑵一次函數產2x+1與y軸的交點所組成的集合；⑶被3除余1的正整數的集合；⑷平面直角坐標系中第一象限的點的集合.【解析】(1)因為不大于10是指小于或等于10,非負是指大于或等于0,所以不大于10的非負偶數組成的集合是{0,2,4,6,8,10}.⑵將尸0代入y=2x+1,得產1,即交點是(0,1),故兩直線的交點組成的集合是{(0,1)}.⑶根據被除數=商X除數+余數，可知此集合表示為3工=3/2+1z；?eN}.⑷第一象限內點的橫、縱坐標均大于零，故止縹合可表示為{(X,訓工>0,y>0}..用列舉法表示集合的三個步驟⑴求出集合的元素；⑵把元素一一列舉出來，目相同元素只能列舉一次；⑶用大括號括起來..描述法表示集合的兩個步驟用適當的方法表示下列集合：⑴已知集合P-{x|x=2〃，0</t<2且〃￡N}；⑵二次函數,y=/-2x與%軸的公共點的集合.【解析】⑴列舉法：P={0,2,4};⑵描述法：{(x,y)|；二：-2：或列舉法:{(0,0),(2,0)}.【補償訓練】1.設集合A二卜六￡Z，x￡n1,用列舉法表示為A=.【解析】因為廣―WZ,xGN,所以4-x44-x=1時，=4GZ,x=3GN；4-x447=4時，=1GZ,x=0GN；4-x44-x=2時，=2GZ,x=2GN；4-x44-x=-1時，=-4GZ,