人教B版必修第一冊1.1.1集合及其表示方法學案

第一章集合與常用邏輯用語集合集合及其表示方法?素養(yǎng)導引.在集合概念的形成中，經(jīng)歷由具體到抽象、由自然語言和圖形語言到符號語言的表達過程.（數(shù)學抽象、直觀想象）.能從教材中學會集合中元素的確定性、互異性、無序性及其應用，掌握常用數(shù)集及其專用符號，并能夠用其解決有關(guān)問題.（邏輯推理）.能從教材中理解空集、區(qū)間的概念，學會集合的兩種表示方法.（數(shù)學抽象、數(shù)學運算）一、集合與元素.集合：把一些能夠確定的、不同的對象匯集在一起,這些對象組成一個集合（簡稱為集）..兀素:組成集合的每個對象..表示方法：集合通常用英文大寫字母A,B,C,…表示,集合的元素通常用英文小寫字母。，8，c,…表示..集合與元素的關(guān)系：關(guān)系Md-不屬于語言描述。是集合A的元素a不xe集口A的兒系記作讀作。屬于A。不屬于A5.空集：不含任何元素的集合稱為空集,記作。.【批注】不要把0與空集混淆.6.集合的元素具有的特點：確定性集合的兀素必須是確定的當。，人為正數(shù)，C為負數(shù)時，X=-1；當"C為正數(shù)，。為負數(shù)時，/=-1；當。為正數(shù)，b,c為負數(shù)時，工二1；當〃為正數(shù)，。/為負數(shù)時，尸-1;當。為正數(shù)，。"為負數(shù)時，k1;當a,b,C全為負數(shù)時，x=1.故x的所有可能取值構(gòu)成的集合為{-1,1,3,-3}.答案：［-1,1,3,-31關(guān)閉Word文檔返回原板塊互異性對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的無序性集合中的兀素可以任意排列.集合相等：給定兩個集合A和B,如果組成它們的元素完全相同,則稱這兩個集合相等，記作A=B..集合分類：有限集：含有有限個元素的集合,無限集：含有無限仝元素的集合.［診斷］辨析記憶(對的打“讓，錯的打“x”).⑴在一個集合中可以找到兩個相同的元素.(x)提示：集合中的元素是互不相同的.⑵好聽的歌能組成一個集合.(x)提示：好聽的歌是不確定的，所以好聽的歌不能組成一個集合.(3)北京冬奧會中所有的比賽項目構(gòu)成一個集合.(力提示：北京冬奧會中所有的比賽項目是確定的，所以能構(gòu)成集合.(4)把1,2,3三個數(shù)排列，共有6種情況，因此由這三個數(shù)組成集合有6個.(x)提示：因為集合中的元素滿足無序性，故由1,2,3三個元素只能組成一個集合.二、常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR［診斷］給出下列關(guān)系：①生R；②；③I-3|住N；@|-V3|EQ；⑤()4N.其中正確的個數(shù)為()B.2C.3D.4【解析】選B.；是實數(shù)；也是無理數(shù)；|-3|二3是自然數(shù)"-小二小是無理數(shù)；0是自然數(shù).故①②正確，③④⑤不正確.三、集合的表示方法.列舉法：把集合中的元素=2?出來（相鄰元素之間用逗號分隔），并寫在大括號內(nèi).【批注】大括號代表所有、全部等含義..描述法：⑴特征性質(zhì)：屬于集合A的任意一個元素/都具有性質(zhì)血,而不屬于集合A的元素都不具有這個性質(zhì).⑵描述法：用特征性質(zhì)表示集合的方法，即3p（?}..區(qū)間及其表示⑴一般區(qū)間的表示.設。，,且a<h,規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示{x10次助}閉區(qū)間EbiTi{x[a<x<b}開區(qū)間但出于石半開半{x\a<x<b}Eb）閉區(qū)間半開半{x\a<x<b]（。力1閉區(qū)間⑵特殊區(qū)間的表示:{x|x{x|x{x|x{x|x定義R>0}>0}<0}<0}符號18,9，（。，（?8,（-8,+oo）+8）+8）a]a）【批注】1.用數(shù)軸表示區(qū)間時要特別注意端點是實心點還是空心點；2.無窮大是一個符號，不是一個數(shù)，因而它不具備數(shù)的一些性質(zhì)和運算法則，出現(xiàn)此符號的一端時，該端必須是小括號.[診斷].下列說法：①集合｛xWZM-｝用列舉法表示為｛-1,0,1｝;②實數(shù)集可以表示為為所有實數(shù)｝或｛R｝；[x+y=3③方程組J'的解集為｛x=1,y=2｝.其中正確的有（）[x-y=-1A.3個B.2個C.1個D.0個【解析】選C.因為/二犬的解為-1,0,1,所以集合用列舉法表示為｛-1,0,1｝,故①正確；實數(shù)集可以表示為“僅為實fx+y=3數(shù)｝或R,故②錯誤；方程組1'的解集為｛（1,2）｝,集合｛x[x-y=-1=1,），=2｝中的元素是,尸2,故③錯誤..（教材P8例2改編）用區(qū)間表示不等式組太2X<1的所有解組成的集合A為.【解析】因為/2兇，所以卜<；,1n所以4二[12/答案:L學習任務一集合的概念與元素的特性（數(shù)學抽象）1.（多選題）下列對象能構(gòu)成集合的是（）A.全國所有的優(yōu)秀醫(yī)護人員B.所有不全等的鈍角三角形c.2021年中國國家最高科學技術(shù)獎得主D.大于等于0的整數(shù)【解析】選BCD.由集合中元素的確定性知，A中的“優(yōu)秀醫(yī)護人員”不確定，所以不能構(gòu)成集合.2.⑴已知集合2含有兩個元素a和4,若1日,則實數(shù)a的值為(2)已知集合A含有兩個元素a和次，若2￡A,則實數(shù)a的值為⑶已知集合A含有兩個元素。和次則實數(shù)。的取值范圍為.【解析】⑴若1￡4,則1或?qū)佣?,即。=±1.當。=1時，集合A有重復元素，不符合集合中元素的互異性，所以存1；當〃二-1時，集合A含有兩個元素1,-1,符合集合中元素的互異性，所以。=-1.答案：-1(2)若2EA,貝!]〃=2或〃2二2,即。二2或。二小或a--啦.答案：2或也或?^2⑶若A中有兩個元素〃和a2,則由a^a2解得好0且在1.答案:存0且a,1.一組對象能構(gòu)成集合的兩個條件⑴能找到一個明確的標準，使得對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的兀素.(2)任何兩個對象都是不同的..根據(jù)集合中元素的特點求值的三個步驟學習任務二元素與集合的關(guān)系(數(shù)學抽象)【典例】1.由不超過5的實數(shù)組成集合A,a他+小,則()A.a^AB.cr^AC.&AD.〃+期【解析】選A.a二也+小〈小+木=4<5,所以aE^A.a+1<木+木+1=5,所以ci+1￡A,cr-（近尸+2碑x小+（小>=5+2冊>5,、，11小-也。也+S（^2+73）（V3-V2）"Y所以:日..集合A中的兀素x滿足6￡N,xGN,則集合A中的兀素為-%【解析】由,x￡N知xK）,-^->0，且對3,3-x3-x故gx<3.又x￡N,故工=0,1,2.當尸0時,-^-=2FN,3-0當x=1時，-^―=3EN,3-1當x=2時，-=6GN.3-2故集合A中的元素為0,1,2.答案：0,1,2【思路導引】L判斷。，。2,5，。+1與5的大小關(guān)系.2.先確定x的取值，再驗證.判斷元素與集合關(guān)系的常用方法⑴直接法：如果集合中的元素是直接給出（前提），首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可（判斷方法）.⑵推理法：對于一些沒有直接表示的集合（前提），首先明確已知集合中的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可（判斷方法）.⑶配湊法：針對有些從表面上難以判斷元素和集合關(guān)系的問題（前提），可將元素進行適當?shù)呐錅悾ㄈ缁?、配方、拆項、因式分解等?變形后再判斷（判斷方法）.已知集合A含有1,a-2,〃一〃-1三個元素，若-1￡A,則實數(shù)。的值為（）A.1B.1或（）C.0D.-1或0【解析】選C.因為-1￡A,若a-2=-1,即,則。-2二-1,屋-a-1=-1,不符合集合元素的互異性，舍去；若標-〃-1二-1,即。=1（舍去）或。=0,則集合A中的元素為1,-2,-1,滿足題意,故。=0.【補償訓練】已知已知已知，集合a是由形如/%+/〃（〃?，〃ez）的數(shù)組成的集合,則。與A之間是什么關(guān)系？已知【解析】因為=2+V3=2+V3xlzH2JGZ，所以2+【解析】因為,則aWA.學習任務三集合的表示方法（數(shù)學抽象）角度1集合本質(zhì)的識別【典例】用列舉法表示下列集合.(l)A={y\y=-r+6,xGN,yGN}；(2)8={(x,y)|y=-x2+6,xFN,y￡N}.【解析】⑴因為-5+6$6,且足N,)，￡N,所以x=0,l,2時，y=6,5,2,所以A二{2,5,6}.(2)(x,y)滿足條件產(chǎn)?x2+6,xGN,yWN,)%=(),x-\,\x=2,V1)，=6,[y=5,[y=2,所以8={(0,6),(1,5),(2,2)}.對用描述法表示的集合分不清其代表元素.如(1)中集合A的代表元素是自然數(shù)y,且是函數(shù)>二-r+6,x￡N的函數(shù)值，而不是x的值.(2)中集合B的代表元素是有序數(shù)對，且是二次函數(shù))，=-5+6上滿足x￡N,yGN的點，應寫成點集.角度2集合的表示【典例】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希孩挪淮笥?()的非負偶數(shù)組成的集合；⑵一次函數(shù)產(chǎn)2x+1與y軸的交點所組成的集合；⑶被3除余1的正整數(shù)的集合；⑷平面直角坐標系中第一象限的點的集合.【解析】(1)因為不大于10是指小于或等于10,非負是指大于或等于0,所以不大于10的非負偶數(shù)組成的集合是{0,2,4,6,8,10}.⑵將尸0代入y=2x+1,得產(chǎn)1,即交點是(0,1),故兩直線的交點組成的集合是{(0,1)}.⑶根據(jù)被除數(shù)=商X除數(shù)+余數(shù)，可知此集合表示為3工=3/2+1z；?eN}.⑷第一象限內(nèi)點的橫、縱坐標均大于零，故止縹合可表示為{(X,訓工>0,y>0}..用列舉法表示集合的三個步驟⑴求出集合的元素；⑵把元素一一列舉出來，目相同元素只能列舉一次；⑶用大括號括起來..描述法表示集合的兩個步驟用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希孩乓阎螾-{x|x=2〃，0</t<2且〃￡N}；⑵二次函數(shù),y=/-2x與%軸的公共點的集合.【解析】⑴列舉法：P={0,2,4};⑵描述法：{(x,y)|；二：-2：或列舉法:{(0,0),(2,0)}.【補償訓練】1.設集合A二卜六￡Z，x￡n1,用列舉法表示為A=.【解析】因為廣―WZ,xGN,所以4-x44-x=1時，=4GZ,x=3GN；4-x447=4時，=1GZ,x=0GN；4-x44-x=2時，=2GZ,x=2GN；4-x44-x=-1時，=-4GZ,