2023屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析_第1頁
2023屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析_第2頁
2023屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析_第3頁
2023屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析_第4頁
2023屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知非零向量,滿足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解:2.已知實數(shù),滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為A. B.C. D.3.已知三棱錐且平面,其外接球體積為()A. B. C. D.4.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.5.已知復數(shù),其中為虛數(shù)單位,則()A. B. C.2 D.6.已知不重合的平面和直線,則“”的充分不必要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.且C.且 D.內(nèi)的任何直線都與平行7.將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.8.已知集合,,則()A. B.C. D.9.已知函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知數(shù)列對任意的有成立,若,則等于()A. B. C. D.11.點是單位圓上不同的三點,線段與線段交于圓內(nèi)一點M,若,則的最小值為()A. B. C. D.12.如圖,拋物線:的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點,若直線與以為圓心,線段(為坐標原點)長為半徑的圓交于,兩點,則關于值的說法正確的是()A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不確定二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,則_____.14.雙曲線的離心率為_________.15.如圖,的外接圓半徑為,為邊上一點,且,,則的面積為______.16.設數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有,則___三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,是矩形,的頂點在邊上,點,分別是,上的動點(的長度滿足需求).設,,,且滿足.(1)求;(2)若,,求的最大值.18.(12分)已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時,證明:對;(2)若函數(shù)在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。19.(12分)函數(shù),且恒成立.(1)求實數(shù)的集合;(2)當時,判斷圖象與圖象的交點個數(shù),并證明.(參考數(shù)據(jù):)20.(12分)已知函數(shù),.(1)當時,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,求的值.21.(12分)隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,我國對于環(huán)境保護越來越重視,企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),并制定如下方案:每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元,日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即檢查污染源處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測,且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段(以1小時為計量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為,且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.(1)當時,求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;(2)若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時(不啟動則不產(chǎn)生運行費用),除運行費用外,所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施,問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)?并說明理由.22.(10分)如圖,正方形所在平面外一點滿足,其中分別是與的中點.(1)求證:;(2)若,且二面角的平面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運算,由向量的關系,可得選項.【詳解】,,∴等價于,故選:C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和命題的充分、必要條件,屬于基礎題.2、B【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域,目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率,利用數(shù)形結(jié)合即可得到的最小值.【詳解】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率,當位于時,此時的斜率最小,此時.故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.3、A【解析】

由,平面,可將三棱錐還原成長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進而求解.【詳解】由題,因為,所以,設,則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,設外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.4、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,通分化簡即可.【詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與運算能力,屬于基礎題.5、D【解析】

把已知等式變形,然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)模的公式計算得答案.【詳解】解:,則.故選:D.【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)模的求法,是基礎題.6、B【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關系,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行,則相交或,排除;B.且,故,當,不能得到且,滿足;C.且,,則相交或,排除;D.內(nèi)的任何直線都與平行,故,若,則內(nèi)的任何直線都與平行,充要條件,排除.故選:.【點睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關系,意在考查學生的綜合應用能力.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,故選:D【點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關性質(zhì),基礎題.8、C【解析】

求出集合,計算出和,即可得出結(jié)論.【詳解】,,,.故選:C.【點睛】本題考查交集和并集的計算,考查計算能力,屬于基礎題.9、C【解析】

對函數(shù)求導,對a分類討論,分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值,結(jié)合端點處的函數(shù)值進行判斷求解.【詳解】∵,.當時,,在上單調(diào)遞增,不合題意.當時,,在上單調(diào)遞減,也不合題意.當時,則時,,在上單調(diào)遞減,時,,在上單調(diào)遞增,又,所以在上有兩個零點,只需即可,解得.綜上,的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點的問題,考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題,屬于中檔題.10、B【解析】

觀察已知條件,對進行化簡,運用累加法和裂項法求出結(jié)果.【詳解】已知,則,所以有,,,,兩邊同時相加得,又因為,所以.故選:【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值,運用了累加法和裂項法,遇到形如時就可以采用裂項法進行求和,需要掌握數(shù)列中的方法,并能熟練運用對應方法求解.11、D【解析】

由題意得,再利用基本不等式即可求解.【詳解】將平方得,(當且僅當時等號成立),,的最小值為,故選:D.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用,考查基本不等式的應用,屬于中檔題.12、A【解析】

利用的坐標為,設直線的方程為,然后聯(lián)立方程得,最后利用韋達定理求解即可【詳解】據(jù)題意,得點的坐標為.設直線的方程為,點,的坐標分別為,.討論:當時,;當時,據(jù),得,所以,所以.【點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題,解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程,屬于基礎題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對原方程兩邊求導,然后令求得表達式的值.【詳解】對等式兩邊求導,得,令,則.【點睛】本小題主要考查二項式展開式,考查利用導數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件,考查賦值法,屬于中檔題.14、2【解析】15、【解析】

先由正弦定理得到,再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進一步得到B=C,最后利用面積公式計算即可.【詳解】依題意可得,由正弦定理得,即,由圖可知是鈍角,所以,,在三角形ABD中,,,在三角形ADC中,由正弦定理得即,所以,,故,,,故的面積為.故答案為:.【點睛】本題考查正弦定理解三角形,考查學生的基本計算能力,要靈活運用正弦定理公式及三角形面積公式,本題屬于中檔題.16、【解析】

利用行列式定義,得到與的關系,賦值,即可求出結(jié)果?!驹斀狻坑桑?,得,解得。【點睛】本題主要考查行列式定義的應用。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦定理和余弦定理化簡,根據(jù)勾股定理逆定理求得.(2)設,由此求得的表達式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)設,,,由,根據(jù)正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.(2)設,,由(1)的結(jié)論知.在中,,由,所以.在中,,由,所以.所以,由,所以當,即時,取得最大值,且最大值為.【點睛】本小題考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎知識;考查運算求解能力,推理論證能力,化歸與轉(zhuǎn)換思想,應用意識.18、(1)見證明;(2)【解析】

(1)利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性,進而求得函數(shù)的最小值,得到要證明的結(jié)論;(2)問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在區(qū)間上有解,法一:對a分類討論,分別研究a的不同取值下,導函數(shù)的單調(diào)性及值域,從而得到結(jié)論.法二:構造函數(shù),利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域,再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值.【詳解】(1)當時,,于是,.又因為,當時,且.故當時,,即.所以,函數(shù)為上的增函數(shù),于是,.因此,對,;(2)方法一:由題意在上存在極值,則在上存在零點,①當時,為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實數(shù),使得成立.于是,當時,,為上的減函數(shù);當時,,為上的增函數(shù);所以為函數(shù)的極小值點;②當時,在上成立,所以在上單調(diào)遞增,所以在上沒有極值;③當時,在上成立,所以在上單調(diào)遞減,所以在上沒有極值,綜上所述,使在上存在極值的的取值范圍是.方法二:由題意,函數(shù)在上存在極值,則在上存在零點.即在上存在零點.設,,則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域為,所以,當實數(shù)時,在上存在零點.下面證明,當時,函數(shù)在上存在極值.事實上,當時,為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實數(shù),使得成立.于是,當時,,為上的減函數(shù);當時,,為上的增函數(shù);即為函數(shù)的極小值點.綜上所述,當時,函數(shù)在上存在極值.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值,涉及函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的應用,函數(shù)的最值的求法,考查構造法的應用,是一道綜合題.19、(1);(2)2個,證明見解析【解析】

(1)要恒成立,只要的最小值大于或等于零即可,所以只要討論求解看是否有最小值;(2)將圖像與圖像的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程實數(shù)解的個數(shù)問題,然后構造函數(shù),再利用導數(shù)討論此函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】(1)的定義域為,因為,1°當時,在上單調(diào)遞減,時,使得,與條件矛盾;2°當時,由,得;由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即有,由恒成立,所以恒成立,令,若;若;而時,,要使恒成立,故.(2)原問題轉(zhuǎn)化為方程實根個數(shù)問題,當時,圖象與圖象有且僅有2個交點,理由如下:由,即,令,因為,所以是的一根;,1°當時,,所以在上單調(diào)遞減,,即在上無實根;2°當時,,則在上單調(diào)遞遞增,又,所以在上有唯一實根,且滿足,①當時,在上單調(diào)遞減,此時在上無實根;②當時,在上單調(diào)遞增,,故在上有唯一實根.3°當時,由(1)知,在上單調(diào)遞增,所以,故,所以在上無實根.綜合1°,2°,3°,故有兩個實根,即圖象與圖象有且僅有2個交點.【點睛】此題考查不等式恒成立問題、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想,考查導數(shù)的運用,屬于較難題.20、(1)(2)【解析】

(1)當時,,由可得,(所以,解得,所以不等式的解集為.(2)由題可得,因為函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,所以,解得,當時,,函數(shù)的圖象與軸沒有交點,不符合題意;當時,,函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,符合題意.綜上,可得.21、(1);(2)不會超過預算,理由見解析【解析】

(1)求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;(2)設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元,則的可能取值為900,1500.求得,,求得其分布列和期望,對其求導,研究函數(shù)的單調(diào)性,可得期望的最大值,從而得出結(jié)論.【詳解】(1)某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為.(2)設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元,則的可能取值為900,1500.,令,則當時,,在上單調(diào)遞增;當時,,在上單調(diào)遞減,的最大值為,實施此方案,最高費用為(萬元),,故不會超過預算.【點睛】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率、期望,及運用求導函數(shù)研究期望的最值,由根據(jù)期望值確定方案

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論