2023屆湖北省八市高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知無窮等比數(shù)列的公比為2，且，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如圖，設為內一點，且，則與的面積之比為A． B．C． D．4．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．25．已知α，β是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（）A．若m⊥α，n//α，則m⊥n B．若m//α，n//α，則m//nC．若l⊥α，l//β，則α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，則l//β6．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復數(shù)），則復數(shù)在復平面內對應的點在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某個小區(qū)住戶共200戶，為調查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為()A．10 B．50 C．60 D．1409．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在正項等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（）A．2 B．4 C． D．811．已知，，，若，則（）A． B． C． D．12．某歌手大賽進行電視直播，比賽現(xiàn)場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內外的觀眾可以通過網(wǎng)絡平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表，場內外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數(shù)為，場內外的觀眾評分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場內外的觀眾評分的平均數(shù)為，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.14．若非零向量，滿足，，，則______.15．已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．16．已知集合,,則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．求的值；設的平分線與邊交于點，已知，，求的值.18．（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知實數(shù)x，y，z滿足，證明：.20．（12分）已知函數(shù)，且．（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:．21．（12分）在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負相關關系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.（1）試判斷誰的計算結果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)為的概率.22．（10分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項，再求出，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結果?！驹斀狻恳驗闊o窮等比數(shù)列的公比為2，則無窮等比數(shù)列的公比為。由有，，解得，所以，，故選A。【點睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用。2、B【解析】

由導數(shù)確定函數(shù)的單調性，利用函數(shù)單調性解不等式即可.【詳解】函數(shù)，可得，時，，單調遞增，∵，故不等式的解集等價于不等式的解集．．∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性解不等式，屬于中檔題.3、A【解析】

作交于點，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，，，且，所以又，所以，，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結合，三角形面積公式，屬基礎題，作出合適的輔助線是本題的關鍵.4、A【解析】

分別代值計算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的周期性和運用：求數(shù)列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.5、B【解析】

根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據(jù)面面平行的性質判斷D選項的正確性.【詳解】A．若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B．若，則或相交或異面，故不正確；C．若，則存在，使，又，則，故正確．D．若，且，則或，又由，故正確．故選：B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．7、D【解析】

設，由，得，利用復數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設，則，所以，解得，故，復數(shù)在復平面內對應的點為，在第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的模等知識，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.8、C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m3的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內用水量超過15立方米的住戶戶數(shù)為，故選C9、B【解析】

對分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)性質解不等式，屬于基礎題.10、B【解析】

根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.11、B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標運算計算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，考查數(shù)量積的坐標運算，掌握向量數(shù)量積的坐標運算是解題關鍵．12、C【解析】

計算出、，進而可得出結論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場外有數(shù)萬名觀眾，所以，.故選：B.【點睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標即可得到比值.【詳解】因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以OA⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質，考查直線位置關系的判斷，方程思想，屬于中檔題.14、1【解析】

根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式，得出，解方程即可得出答案.【詳解】，即解得或（舍）故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應用，屬于中檔題.15、【解析】由圖可知，當直線y＝kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個不同交點，即方程有兩個不相同的實根．16、【解析】

直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解:,,所以.故答案為:【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】

利用正弦定理化簡求值即可；利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，結合正弦定理求出的值.【詳解】解：，由正弦定理得：，，，，，又，為三角形內角，故，，則，故，；（2）平分，設，則,,，，則，，又，則在中，由正弦定理：，.【點睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，二倍角公式，考查運算能力，屬于基礎題.18、（1）;（2）.【解析】

（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項公式為an＝n＋1.（2）設的前n項和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點：等差數(shù)列的性質；數(shù)列的求和．【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數(shù)列的通項公式，進而利用錯位相減法求和是解答的關鍵，著重考查了學生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題．19、見解析【解析】

已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，...【點睛】本題考查柯西不等式的應用，屬于基礎題.20、（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】

（1）由已知得，法一:，，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，，又，可得證.【詳解】（1），法一:，，的最小值為，此時；法二:，，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），，又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.21、（1）乙同學正確；（2）.【解析】

（1）根據(jù)變量且有線性負相關關系判斷甲不正確.根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，判斷出乙正確.（2）由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)，計算出誤差，求得“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，由此利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】（1）已知變量具有線性負相關關系，故甲不正確，，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數(shù)據(jù)如下表：021212由上表可知，“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)為.用列舉法可知，從個不同數(shù)據(jù)里抽出個不同數(shù)據(jù)的方法有種.從符合條件的個不同數(shù)據(jù)中抽出個，還要在不符合條件的個不同數(shù)據(jù)中抽出個的方法有種.故所求概率為【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的判斷，考查古典概型概率計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解析】

(1)以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,設底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角