GB/T 8055-2009數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋Γ分布(皮爾遜Ⅲ型分布)的參數(shù)估計(jì)

犐犆犛０３．１２０．３０

犃４１

中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

犌犅／犜８０５５—２００９

代替ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋

Γ分布（皮爾遜Ⅲ型分布）的參數(shù)估計(jì)

犛狋犪狋犻狊狋犻犮犪犾犻狀狋犲狉狆狉犲狋犪狋犻狅狀狅犳犱犪狋犪—

犘犪狉犪犿犲狋犲狉犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀犳狅狉犵犪犿犿犪犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀

（犘犲犪狉狊狅狀Ⅲ犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀）

２００９１０１５發(fā)布２００９１２０１實(shí)施

中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局

發(fā)布

中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)

書

犌犅／犜８０５５—２００９

目次

前言!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ⅰ

引言!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ⅱ

１范圍!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

２規(guī)范性引用文件!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

３術(shù)語(yǔ)、定義和符號(hào)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

３．１術(shù)語(yǔ)和定義!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１

３．２符號(hào)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２

４Γ分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２

４．１二參數(shù)Γ分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２

４．２三參數(shù)Γ分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!３

５二參數(shù)Γ分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４

５．１參數(shù)犿的置信區(qū)間（犿＞１）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４

５．２參數(shù)犫的置信區(qū)間!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４

附錄Ａ（規(guī)范性附錄）密度函數(shù)圖!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!６

書

犌犅／犜８０５５—２００９

前言

“數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋”包括以下國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)：

———ＧＢ／Ｔ３３５９數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋統(tǒng)計(jì)容忍區(qū)間的確定

———ＧＢ／Ｔ３３６１數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋在成對(duì)觀測(cè)值情形下兩個(gè)均值的比較

———ＧＢ／Ｔ４０８７數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋二項(xiàng)分布可靠度單側(cè)置信下限

———ＧＢ／Ｔ４０８８數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋二項(xiàng)分布參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)

———ＧＢ／Ｔ４０８９數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋泊松分布參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)

———ＧＢ／Ｔ４８８２數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)性檢驗(yàn)

———ＧＢ／Ｔ４８８３數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理

———ＧＢ／Ｔ４８８５正態(tài)分布完全樣本可靠度置信下限

———ＧＢ／Ｔ４８８９數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)分布均值和方差的估計(jì)與檢驗(yàn)

———ＧＢ／Ｔ４８９０數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)分布均值和方差檢驗(yàn)的功效

———ＧＢ／Ｔ８０５５數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋?duì)７植迹ㄆ栠dⅢ型分布）的參數(shù)估計(jì)

———ＧＢ／Ｔ８０５６數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋指數(shù)分布樣本離群值的判斷和處理

———ＧＢ／Ｔ６３８０數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋Ⅰ型極值分布樣本離群值的判斷和處理

———ＧＢ／Ｔ１００９２數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋測(cè)試結(jié)果的多重比較

———ＧＢ／Ｔ１００９４正態(tài)分布分位數(shù)與變異系數(shù)的置信限

本標(biāo)準(zhǔn)代替ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋?dǎo)し植迹ㄆ栠dⅢ型分布）的參數(shù)估計(jì)》。

本標(biāo)準(zhǔn)與ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７相比主要變化如下：

———按ＧＢ／Ｔ１．１—２０００《標(biāo)準(zhǔn)化工作導(dǎo)則第１部分：標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)和編寫規(guī)則》的要求對(duì)標(biāo)準(zhǔn)格式

進(jìn)行了修訂；

———在新修訂的標(biāo)準(zhǔn)中刪除了原標(biāo)準(zhǔn)中附錄Ｂ程序與框圖；

———在新修訂的標(biāo)準(zhǔn)中刪除了原標(biāo)準(zhǔn)中附錄Ｃ三參數(shù)Γ分布不完全樣本的點(diǎn)估計(jì)（適線法）；

———在新修訂的標(biāo)準(zhǔn)中刪除了原標(biāo)準(zhǔn)中附錄Ｄ應(yīng)用實(shí)例。

本標(biāo)準(zhǔn)的附錄Ａ為規(guī)范性附錄。

本標(biāo)準(zhǔn)由全國(guó)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)（ＳＡＣ／ＴＣ２１）提出并歸口。

本標(biāo)準(zhǔn)起草單位：北京工業(yè)大學(xué)、中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化研究院、北京大學(xué)。

本標(biāo)準(zhǔn)主要起草人：薛留根、丁文興、于振凡、馬月紅、謝田法、房祥忠。

本標(biāo)準(zhǔn)所代替標(biāo)準(zhǔn)的歷次版本發(fā)布情況為：

———ＧＢ／Ｔ８０５５—１９８７。

Ⅰ

犌犅／犜８０５５—２００９

引言

０．１本標(biāo)準(zhǔn)適用于觀測(cè)值服從Γ分布的情況。在使用本標(biāo)準(zhǔn)之前，需要判斷或檢驗(yàn)觀測(cè)值是否服從Γ

２

分布。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)判斷方法是直方圖法；常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是χ?jǐn)M合優(yōu)度檢驗(yàn)。這兩種方法可以在

數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書中查到。

０．２本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了根據(jù)觀測(cè)值估計(jì)Γ分布參數(shù)的方法。對(duì)于二參數(shù)Γ分布的點(diǎn)估計(jì)，采用的估計(jì)方

法有矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法。矩估計(jì)法是求參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的常用方法之一。因該方法簡(jiǎn)便易行，且

估計(jì)量有很好的小樣本和大樣本性質(zhì)，故使用普遍。極大似然估計(jì)法是求參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的另一常用方法，

它能充分利用分布的信息，估計(jì)更為精確。本標(biāo)準(zhǔn)中給出了極大似然估計(jì)的兩種求解方法：近似公式法

和牛頓迭代法。

０．３對(duì)三參數(shù)Γ分布，本標(biāo)準(zhǔn)采用適線法給出了其參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。

０．４為了得到參數(shù)的估計(jì)精度，人們往往還需要計(jì)算參數(shù)的置信區(qū)間。本標(biāo)準(zhǔn)給出了二參數(shù)Γ分布

中有關(guān)參數(shù)的置信區(qū)間。

Ⅱ

犌犅／犜８０５５—２００９

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋

Γ分布（皮爾遜Ⅲ型分布）的參數(shù)估計(jì)

１范圍

本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了根據(jù)觀測(cè)值估計(jì)Γ分布參數(shù)的方法。

本標(biāo)準(zhǔn)適用于Γ分布總體的參數(shù)估計(jì)；對(duì)測(cè)量、測(cè)試、調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，若經(jīng)理論分析、經(jīng)驗(yàn)判斷或

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)后，可合理地認(rèn)為其來(lái)自Γ分布總體，才可按本標(biāo)準(zhǔn)確定Γ分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

２規(guī)范性引用文件

下列文件中的條款通過(guò)本標(biāo)準(zhǔn)的引用而成為本標(biāo)準(zhǔn)的條款。凡是注日期的引用文件，其隨后所有

的修改單（不包括勘誤的內(nèi)容）或修訂版均不適用于本標(biāo)準(zhǔn)，然而，鼓勵(lì)根據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)達(dá)成協(xié)議的各方研究

是否可使用這些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本適用于本標(biāo)準(zhǔn)。

ＧＢ／Ｔ３３５８．１統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號(hào)第１部分：一般統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)與用于概率的術(shù)語(yǔ)（ＧＢ／Ｔ３３５８．１—

２００９，ＩＳＯ３５３４１：２００６，ＩＤＴ）

ＧＢ／Ｔ３３５８．２統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號(hào)第２部分：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)（ＧＢ／Ｔ３３５８．２—２００９，ＩＳＯ３５３４２：２００６，

ＩＤＴ）

ＧＢ／Ｔ４０８６．１統(tǒng)計(jì)分布數(shù)值表正態(tài)分布

２

ＧＢ／Ｔ４０８６．２統(tǒng)計(jì)分布數(shù)值表χ分布

３術(shù)語(yǔ)、定義和符號(hào)

３．１術(shù)語(yǔ)和定義

ＧＢ／Ｔ３３５８．１和ＧＢ／Ｔ３３５８．２確立的以及下列術(shù)語(yǔ)和定義適用于本標(biāo)準(zhǔn)。

３．１．１

偏度系數(shù)犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狅犳狊犽犲狑狀犲狊狊

總體的三階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的立方之比。

３

３／２

犆犛＝犈［犡－犈（犡）］（槡犈［犡－犈（犡）］）

３．１．２

樣本幾何均值犵犲狅犿犲狋狉犻犮犿犲犪狀狅犳狊犪犿狆犾犲