序列補零對頻譜影響

連續(xù)時間信號經采樣、截斷后的序列為Xn(n),其頻譜函數(shù)XN(ejw),并不隨序列末端補零而改變，信號的頻率分辨率為Fs/N.序列末端補零只能提高信號頻譜顯示的分辨率。換句話說，如果連續(xù)時間信號在離散化或時域加窗截斷過程中，由于頻譜泄漏或混疊等原因已造成信號頻譜中信息的失真，則無論怎么補零做DFT，都無法再恢復已損失的信息。提高信號的頻率分辨率只有提高信號的采樣頻率或增加序列的截斷長度N(信號的持續(xù)時間加長)。數(shù)據(jù)后面補零 不能提高信號的頻率分辨率序列末端補零后，盡管信號的頻譜不會變化，但對序列做補零后L點DFT后，計算出的頻譜實際上是原信號頻譜在［0,2*pi)區(qū)間上L個等間隔采樣，從而增加了對真實頻譜采樣的點數(shù)，并改變了采樣點的位置，這將會顯示出原信號頻譜的更多的細節(jié)。故而數(shù)據(jù)后面補零可以克服柵欄效應。數(shù)據(jù)間隔補零 不能提高信號的頻率分辨率數(shù)據(jù)插值相當于提高了信號的采樣率，可以提高信號的頻率分辨率頻率細化是70年代發(fā)展起來的一種新技術，其主要目的是識別譜圖上的細微結構。從通常的FFT分析方法中我們已經知道，在頻譜圖上的有效頻率分布范圍是從0HZ到奈魁斯特頻率fN為止，而譜線間隔(fs/N)決定了頻率分辨能力，N表示數(shù)據(jù)點數(shù)，這里fs表示采樣頻率，且fN=fs/2。因此，要獲得較高的分辨率可從下面兩個方面進行。第一方面：降低采樣頻率，譜線間隔減小，但這樣會降低奈魁斯特頻率fN，從而導致頻率分析范圍??；第二方面：提高FFT計算長度N值，但這樣要求較大的內存和降低運算速度。高密度譜不等于高分辨率譜數(shù)字域中，有一個概念是柵欄效應，通?？梢钥垦a零的方式來減少此效應，但補零不能提高頻率分辨率。很多人在此很迷惑，在末尾加零后，使一個周期內的點數(shù)增加，必然使樣點間隔更近，譜線更密，事以前看不到的譜分量就可以看到了，能夠看到更多的譜，不是提高分辨力了嗎？其實加零后，并沒有改變原有記錄的數(shù)據(jù)，原有數(shù)據(jù)的頻譜一開始就存在，我們只是有的看不見，加零后只是讓我們看見原來本就存在的頻率，也就是說，原始數(shù)據(jù)代表的該有的頻率就有，沒有的頻率加再多的零(極限是成連續(xù)的)，也沒法看見。舉個例子：用到MATLAB工具，有信號x(n)=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)當0<=n<=19時，和0<=n<=99時，畫出各自的信號圖像

由上面的圖可以知道，20點樣本值后補零后頻率成分沒有變化，只是將沒有顯示的現(xiàn)實出來了，而取100個樣本值后，可以清晰的看到信號中所含的兩個頻率分布在0.5兩邊。20點的時候可以看到信號主要集中在0.5處，但分辨不出0.48和0.52這兩個具體值，20點補零后也不能分辨。1.請分析中，數(shù)的選擇假圾所處理的離散時閭信號Hn)是從連續(xù)時間信號xM中取樣得到的.下面的討論采用如下符號：『(取樣周期)，單位為隊九(取樣荻率).單位為Hz,/,=喪/。(連續(xù)時間值號zM的蛟高醵率｝，單位為田；的頻率分辨率)，單位為Hz.所謂頻率分辨率是指條域取樣中兩相鄰點向的頻率間隔.也就是說，對x.O)的振幅譜|X.(/)進行肓散觀察時，兩肉散頒率的間隈不能小于F,否則，對，?(/)所包含的這兩個頻率成分就不可能加以分辨.當*?(。的攝幅譜|X.(/)|變化比較劇烈時，尸應取得小一些；而當IX?(/)|變化較平緩時，F(xiàn)可戚德較大；上(信號xJZ)的最小記彖長度),"■*,單位為”N(—個記靈長度中的取樣致)，基帶值號的頻譜主要集中在低線段.根據(jù)取祥定理，為了避免混疊失真，要求Z>2/o或 (3.91)最小記錄長度必須按所需的撒率分辨率來選擇，即I=NT-* (3.92)從式(3.91)可看出，當提高倚號最高頻率人時，必須被少T;在N固定的情況下，由式(3.92)看出，記錄長度上將堵短，這意味著顛率分辨率要降低.反之，若要提高頻率分辨率，在給定N的情況下，就必須增加上，這必然導致T的增加，結果使能分析的最高頻率降低.在保持分拂率不變的情況下，若希望增加所分析的信號的量高頻率，或在保持信號最高原塞不變的情況下，提高分辨率.唯一的辦法是增加在記錄長度內的取樣點數(shù)N.如果人和F郁給定，那么N必須滴足條件N2擎 (3.93)在數(shù)字信號處理中，高分辨率譜和高密度譜是較為易混淆的兩個概念。獲得高分辨率譜的途徑是增加信號采樣的記錄時間tp,而高密度譜則是通過在時域補零得到的。高分辨率譜的用途很顯示，可以分辨出頻率間隔更小的兩個頻率分量，那么高密度譜有什么作用呢？要想明白高密度譜的概念，就不得知道一個名詞：柵欄效應。高密度譜就是為了減小柵欄效效的。實際信號是無限長的，其頻譜是連續(xù)的，但是要用計算機對信號進行頻譜分析，就必須把它截短使之成為有限長度為tp的信號，這樣的截短相當于對信號加矩形窗。經過加窗截取，信號的周期變?yōu)閠p,其頻譜相應地由原來的連續(xù)譜變?yōu)殡x散譜，離散譜的譜線只在f=1/tp的整數(shù)倍的位置上才出現(xiàn)，于是譜線間的實際信號