淮南一中2021-2022學(xué)年度高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷

淮南一中2021-2022學(xué)年度高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）|lgx|,0<x<10已知/（x）=11、，若。、氏c互不相等，且/（。）=/（b）=/（c）,則——x+3,x>105〃?〃?，的取值范圍為（）A.（l,15）B.（10,15）C.（15,20）D.（10,12）已知命題p：叼x￡R,好7+1<0”，則一>為（）A.3x￡R,x2-x+l>0B.3工陣R,x2-x+l>0C.Vx￡R,x2-x+l>0D.Vx￡R,.F-x+1VO已知集合力={x|x<0},B={x|x24-Anx-12=0},若人08={-2},則機(jī)=()A.4B.-4C.8D.-8已知兒。是偶函數(shù)，它在［0,2）上是減函數(shù)，若則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）A.(1AB.0,—uI10J(1,+co)A.(1AB.0,—uI10J(1,+co)D.5.2e，x<2)則不等式/（X）>2的解集為（）A.(-2,4)C.A.(-2,4)C.(1,2)U(回,+X)6.B.(-4,-2)U(-1,2)D.(如，+8)函數(shù)/（"h-??的大致圖象是（）2國(guó)一1〃如Me模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)/⑺（，的單位：天）的〃/Hie模型：/（，尸二,其中X*1CK為最大確診病例數(shù).當(dāng)/（「尸0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則「約為（）（1111X3）A.60B.63A.60B.63C.66D.69B.{x\x=4k+29kEZ}B.{x\x=4k+29kEZ}D.0已知函數(shù)/"）2ax+l（a>l）,給出下列四個(gè)命題:8.已知集合M=5k=2k+1,k￡Z},集合N={y|y=4k+3,k￡Z},則MUN=()A,{x\x=6k+29C.{x\x=2k+l,9.?f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)：②g（A）=/（X）-1是非奇非偶函數(shù)；③h（X）=f（X）的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱(chēng)；?F（x）=|f（x）-1|是偶函數(shù)且有唯一一個(gè)零點(diǎn).TOC\o"1-5"\h\z其中真命題有（）A.@@B,②③C.③④D.①④下列函數(shù)中，在（一1,1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A?心XB-C.y=—D.基本再生數(shù)R。與世代間隔了是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/(f)=e”描述累計(jì)感染病例數(shù)/⑺隨時(shí)間/(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率，與心，「近似滿足凡=1+)有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出凡=3.28,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2Y).69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天設(shè)集合M={—LO4},/V={x|x2<x},則MDN=()TOC\o"1-5"\h\zA.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{T,O,1}二、填空題(本題共5道小題，每小題5分，共25分)若定義在R的奇函數(shù)危)在(-8,0)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足4"(1—1)20的X的取值范圍是.命題“三為￡R,e'。<x0”的否定是.如果函數(shù)/*)=/—2(1—o)x+2在［3,xo)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍()A.a<-3B.a》一2C.a<5D.已知(〃+1廠>(3-2〃尸，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.集合{。㈤的真子集的個(gè)數(shù)為三、解答題(本題共5道小題，第1題15分，第2題15分，第3題15分，第4題15分，第5題15分洪75分)已知0<a且aW1,求不等式d-2向>>-32的解集.T+1已知函數(shù)/(x)=log、---.-X-1（1）求函數(shù)/（x）的定義域并證明該函數(shù)是奇函數(shù)：（2）若當(dāng)X￡（l,+o。）時(shí),g（X）=f（X）+10g2（X-1）,求函數(shù)g（X）的值域.某商品經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知該商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品口均銷(xiāo)售量），（件）與銷(xiāo)售單價(jià)H元）的關(guān)系如圖所示.（1）試求），關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？已知兒I）=>0且分1）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,2）.（1）求。值；（2）若g（x）=/（l-x）—/Q+x）,求虱刈的解析式及定義域；（3）判斷g（x）的奇偶性.2020年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車(chē)制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本5000萬(wàn)元，生產(chǎn)X（百輛），需另投入成本C（X）萬(wàn)元，且[1Ox2+200x,0<x<50C（x）=|10000，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生801X+9000,x>50產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出2020年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式;（2）2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).試卷答案l.B【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)/(田=/(毋=/(c)，不妨"bVC,求出血，的范闈即可.【詳解】解：作出函數(shù)/(M的圖象如圖，不妨設(shè)4<6<C,則Tg。=lg/?=-1c+3e(0,1)ab=1,0<-^c+3<1則a?-c=ceQ0,15).【點(diǎn)睛】本題主要考杳分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，是中檔題.2.C解：由特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可得命題p：3xGR,X2-x+l<0,則「p是Vx￡R,x2-x+l>0.故選：C.3.B【分析】根據(jù)交集的定義，4。5={-2},可知一2￡8,代入計(jì)算即可求出加.【詳解】由406={-2},可知—2e8，又因?yàn)?=x2+mx—l2=oj,所以x=—2時(shí)，(—2)2—2m—12=0,解得〃?=-4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題..C【分析】先根據(jù)題意建立不等式|lgH<l，再利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)型不等式即可求出實(shí)數(shù)工的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?W是偶函數(shù)，它在［0,*?)上是減函數(shù)，若/(lgx)>/(l),所以|lgx|<i,所以—又因?yàn)閥=lgx在(0,xo)上單調(diào)遞增,所以=<%<io，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性解不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，是基礎(chǔ)題..C當(dāng)尤42時(shí)，有2屋一】>2=屋一1，又因?yàn)?>1，所以為增函數(shù)，則有x>l,故有1mx<2；當(dāng)x22時(shí),有l(wèi)ogjF-1)>20log式/-1)>logjN,因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以有1>9,解得或工”而，故有工》「面.綜上1〈工<2或工>而.故選C.C【分析】通過(guò)函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，排除部分選項(xiàng)，再由0<無(wú)<3時(shí)，/(x)<o排除部分選項(xiàng)，然后再對(duì)x〉1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性求解.2ex-e^x(1\flA【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(工)=々——r,定義域?yàn)閁不十冷關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且2入-11)\2),ex-exex-e^x\)2T-12\x\-l'7所以函數(shù)〃X)是奇函數(shù)，故排除B,又當(dāng)0cx時(shí)，ex-e~x>0,2|x|-l<0,所以/(x)〈0故排除D.1/、ex-e~x\e"(2x—3)+(2x+l)當(dāng)時(shí)’管F'八>「2工一可而/，(2)=tf>0,故排除a,9e-故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考杳函數(shù)圖象的識(shí)別以及函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題..C【分析】將f=f*代入函數(shù)/(/)=]+結(jié)合/(/*)=S95K求得/*即可得解.【詳解】TO?￡-3)，所以.)="\f=695K，則所以，0.23(f-53)=liil9?3,解得一^^+53。66.')0.23故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考杳計(jì)算能力，屬于中等題..C解：因?yàn)榧螹={%k=2k+1,&￡Z},集合N={y卜=4k+3,kGZ}={y\y=2(2k+l)+1,k￡Z},因?yàn)閤￡N時(shí)，x￡M成立，所以MUN={x|x=2k+l,k￡Z}.故選：C..D29解：函數(shù)/(X)=x?(〃>1)可看成函數(shù)"=r+l(?>1)與函數(shù)y=-y7的更合，a+1W9而函數(shù)u=ax+l(?>1)在R上是增函數(shù)，函數(shù)-在(0,+8)上是減函數(shù)，故f(X)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故①是真命題；2g(X)=/(X)-1=——-1,且g(7)+g(x)=0,故g(x)是奇函數(shù)，故②是假a+1命題；929ah(0)=/(0)4/(1)=1+-^-,It(2)=/(2)4/(-1)=—^~十^,若h(0)=a+1a+1a+1h(2),則。=1,故③是假命題；???g(x)=/(x)-1是奇函數(shù)，??/(x)=|f(A-)-1|是偶函數(shù)，2當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)=\f(a)-11=1—在(0,+oo)上是增函數(shù)，故F(j)>Fa+1(0)=0,故函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn)0,故④是真命題.故選：D.10.B【分析】依據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的定義可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閥=l°g：的定義域?yàn)?0,+8),故A錯(cuò)；對(duì)于B,因?yàn)?，=3'—1在為增函數(shù)，且當(dāng)X=0時(shí)，>=0,故B滿足要求;對(duì)于C,)，=犬一；在(―1,0)上為減函數(shù)，在(0」)為增函數(shù)，所以C錯(cuò)：對(duì)于D,因?yàn)閥=—f在(-M)為減函數(shù)，故d錯(cuò)，綜上，選B.【點(diǎn)睛】本題考查與初等函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)判斷，屬于基礎(chǔ)題.11.B【分析】根據(jù)題意可得/(f)="=e03s'，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為6天,根據(jù)的38G+G=2e°38，,解得乙即可得結(jié)果.328—1【詳解】因?yàn)槿?3.28,7=6,凡=1+〃，所以r=',=0.38,所以rt0.3S/l[t)=e—e

設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為乙天,則/.38(E)=2/38，，所以e。3M=2,所以0.384=1112,11120380.6911120380.69038&L8天.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.12.B【分析】先解不等式求出N,再求McN即可.【詳解】由/解得OKxKl,則N={x10KxK1}.又"={-LOJ,所以McN={0,1}.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考杳了列舉法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算.屬于較易題.[―l,0]5L3]【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到當(dāng)X￡(—8,-2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)=0；當(dāng)xe(—2,0)時(shí)，/(%)<0；當(dāng)x=o時(shí)，f(x)=0；當(dāng)xw(0,2)時(shí)，/W>0；當(dāng)x=2時(shí)，/W=0；當(dāng)xw(2,xo)時(shí)，/(x)<0;再根據(jù)函數(shù)圖象的平移得到當(dāng)X￡(Y0,T)時(shí)，/W>0；當(dāng)工=一1時(shí)，/(%)=0；當(dāng)時(shí)，/(X)<0；當(dāng)X=1時(shí)，f(x)=0；當(dāng)xe(1,3)時(shí)，/(%)>0；當(dāng)X=3時(shí)，f(x)=0；當(dāng)(3,銬)時(shí)，/(%)<0；最后求解不等式的范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是奇函數(shù)，且/(2)=0,所以/(—2)=0,又因?yàn)槠婧瘮?shù)/(x)在(-8,0)單調(diào)遞減，當(dāng)X￡(-co,-2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x=—2時(shí)，f(x)=0；當(dāng)X￡(—2,O)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0；當(dāng)xe(0.2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=0；當(dāng)xw(2,y)時(shí)，/(x)<0；函數(shù)/(x-1)的圖象是將函數(shù)/5)的圖象向右平移1個(gè)單位得到，所以當(dāng)X￡(YO,—1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)工二一1時(shí)，f(x)=0；當(dāng)時(shí)，/(x)<0；當(dāng)x=l時(shí)，f(x)=0；當(dāng)X￡(L3)時(shí)，/(x)>0；當(dāng)x=3時(shí)，/U)=0；當(dāng)(3,口)時(shí)，/(%)<0；因?yàn)闈M足V(x-l)>0,所以x與1)同號(hào)或?yàn)榱?，所以?dāng)X￡[—1,0]時(shí)，/?<0,符合題意；當(dāng)xe[l,3]時(shí)，/W>0；故答案為：[—l,0]u[l,3]【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)解不等式問(wèn)題，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性分類(lèi)得出不等式的解集，是中檔題.YxjR,ex>x【分析】利用特稱(chēng)命題的否定可得出結(jié)果.【詳解】命題e“<小"為特稱(chēng)命題，該命題的否定為“VxeH,故答案為：X/xeR,ex>x.【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.15.B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)與3的比較，即得解.【詳解】函數(shù)/")=/一2(1-。?+2為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為x=l—。，故函數(shù)在(?,1—。)單調(diào)遞減，(1一。,+8)單調(diào)遞增，因此：1一?！?「.。之一2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了含參的二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考杳了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.(-外U(4,+8)【分析】根據(jù)第函數(shù)）=小的圖像和性質(zhì)，把不等式（4+1廠>（3—2〃廠化為求出解集即可.【詳解】根據(jù)累函數(shù)），=尸是定義域（YO,0）D（0,+8）上的偶函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞減，??.（a+1廣>（3-2。）一?等價(jià)于0<,+[<|3—24,TOC\o"1-5"\h\z。聲一12,//\一解得。<彳或。>4,（4+1）-<（3—2〃）-3（2>實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-8,-l）U-1,-U（4,+oO）.（z故答案為：（―℃,—1）U—15—U（4,+oc）.【點(diǎn)睛】本題考查了尋函數(shù)丁二廠2的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于中檔題.17.3【分析】由真子集的定義，將集合{。，耳的真子集列舉出來(lái)即可.【詳解】集合4={?；氐恼孀蛹腥藍(lán)〃},{〃},共3個(gè)，故答案為3.【點(diǎn)睛】集合的真子集是指屬于該集合的部分（不是所有）元素組成的集合，包括空集.當(dāng)0<々<1時(shí)，x￡（Y,4）,當(dāng)〃〉1時(shí)，xw（4,+s）【分析】分0<。<1和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)的單調(diào)性得出指數(shù)的大小關(guān)系，解出即可.【詳解】當(dāng)0<4<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y為減函數(shù)，由“-2Z>M-3Z,得x2-2x+l<x2-3x+5，解得x<4；當(dāng)4〉1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=/為增函數(shù)，由小-2-1>>-3.什5,得/一2工+1>/一3工+5,【分析】【分析】解得x>4.綜上所述，當(dāng)0<4Vl時(shí)，原不等式的解集為(—8,4)；當(dāng)。>1時(shí)，原不等式的解集為(4,+8).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)不等式的求解，解題時(shí)要注意對(duì)底數(shù)的取值范闈進(jìn)行分類(lèi)討論，考查運(yùn)算求解能力與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.(1){不k<-1或工>1},證明見(jiàn)解析；(2)(1,+8).【分析】1+X(1)本題首先可通過(guò)求解一7>0得出函數(shù)/W的定義域，然后通過(guò)/(—x)=—/(x)證X-1得函數(shù)“X)是奇函數(shù)；(2)本題可根據(jù)題意將函數(shù)轉(zhuǎn)化為g(x)=log式x+1),然后通過(guò)當(dāng)天>1時(shí)log式1+X)>1即可求出函數(shù)g(X)的值域.Y4-I【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)—7，-X-11+X所以——->0,解得了<一1或x>l,x-1則函數(shù)的定義域?yàn)椴凡?lt;-1或x>i},且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?(-X)=log，=log，--=Tog、-7=-/W，--X-1-X+1-X-1所以函數(shù)/")為奇函數(shù).r4-1(2)g(x)=/(x)+log,(X-1)=log,-——+log,(x-1)=log.(x+1),-x-1當(dāng)x>l時(shí)，log式l+x)>10g?2=l,函數(shù)g(x)=log式X+1)是增函數(shù)，故當(dāng)X￡(l,+8)時(shí)，g(x)>l,函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,位).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷或證明函數(shù)奇偶性，首先要判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后通過(guò)/(—X)=-/W判斷函數(shù)是奇函數(shù)或者通過(guò)/(—X)=/(X)判斷函數(shù)是偶函數(shù).y=-50x+750,3<x<12；(2)9.(1)設(shè)口均銷(xiāo)售額y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b(k^O),利用圖象將(3,600),(5,500)代入解方程組即可；(2)W=(x-3)(-50x4-750)-300,利用配方法求最值.【詳解】(1)設(shè)日均銷(xiāo)售額)，與銷(xiāo)售單價(jià)式的函數(shù)關(guān)系為：>=京+6/00),把(3,600),(5,500)(3k+b=600代入上式，得I,心“八，解得&=一50/=750,[M+〃=300所以商品口均銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系為y=-50x+750,3<x<12(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為％元，口均獲利卬元，根據(jù)題意，W=(x-3)(—50x+750)-300=-50(x-9)2+l500當(dāng)X=