課題學習選擇方案

14.4課題學習選擇方案人的一生面臨著許多選擇昨天的選擇決定了你今天的生活!而明天的生活將取決于你今天的選擇!……誰做出了最佳的選擇，誰就掌握了人生的命運!如何選擇出游方案?問題1：假期快到了,校長決定帶領部分師生去旅游,旅行社有兩種優(yōu)惠方式,票價都為240元,方式A:“校長買全票,其他人全部半價優(yōu)惠.”方式B:“所有人按票價的6折優(yōu)惠.”(1)設其余師生人數(shù)x(人),方式A的收費為y1(元),方式B的收費為y2(元),分別表示兩種方式的收費.(2)請就其余師生人數(shù)x選擇哪種方式更優(yōu)惠？建立函數(shù)模型240×0.6=144y1=120x＋240y2=144x＋144x=4x<4x>4列方程列不等式方程與不等式都是解決實際問題的重要數(shù)學工具建立模型解決問題解:設其余人數(shù)為x,方式A費用y1元，方式B的費用為y2元(1)x為何值時y1=y2?(2)x為何值時y1＞y2?(3)x為何值時y1＜y2?120x＋240=144x+144120x＋240>144x+144120x＋240<144x+144函數(shù)與方程、不等式有密切的聯(lián)系

到了目的地后，小明在超市購物，他正想為書房買燈,現(xiàn)有兩種燈可供選擇:一種是節(jié)能燈,功率為10瓦，售價60元;一種是白熾燈,功率為60瓦，售價為3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以內(nèi)).如果電費是0.5元/(千瓦·時).消費者選用哪種燈可以節(jié)省費用？如何選擇燈泡?1千瓦的用電器使用1小時所耗的電量1千瓦·時：10瓦=0.01千瓦60瓦=0.06千瓦建立函數(shù)模型總費用=燈的售價電費電費=電價×功率用電時間×+建立模型解決問題0.01千瓦60元0.06千瓦3元電費是0.5元/(千瓦·時)解:設照明時間為x小時,則節(jié)能燈的總費用為y1元,白熾燈的總費用為y2元,則：能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋360y(元)x(小時)228071.43y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋30數(shù)形結合思想畫出圖象看圖說話節(jié)能燈白熾燈旅行結束后，校長計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學生和6名教師(包括校長)返校，每輛汽車上至少要有1名教師負責。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280⑴共需租多少輛車?⑵給出最節(jié)省費用的租車方案。如何租車?分析：⑴可以從總?cè)藬?shù)的角度考慮租多少輛車；即要注意以下要求：666甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細想一想：②要保證240名師生有車坐；①要使每輛車上至少要有一名教師；汽車總數(shù)不能大于

輛；汽車總數(shù)不能小于

輛。綜合起來可知汽車總數(shù)為____輛。共240人,每車至少1名教師!⑵租車費用與所租的種類有關，可以看出，當汽車總數(shù)6確定以后，在滿足各項要求的前提下，盡可能少地租用可以節(jié)省費用.y=400x+280(6-x)化簡，得y=120x+1680解：設租用x輛甲種客車，則租用費用y(單位：元)是x的函數(shù)，即：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細想一想：請你作出選擇甲客車建立一次函數(shù)模型旅行結束后，校長計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學生和6名教師(包括校長)返校，每輛汽車上至少要有1名教師負責?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細想一想：根據(jù)問題中的各條件，填寫下表。①為使240師生有車坐，x應滿足②為使租車費用不超過2300元，x應滿足綜合起來可知，x的取值應為________。

4或545x+30(6-x)≥240解得:x≥

4400x+280(6-x)≤2300解得:x≤5.167答：租甲種客車4輛，乙種客車2輛最省錢。數(shù)量載客人數(shù)費用甲乙x6-x45x30(6-x)400x280(6-x)30人/輛280元/輛45人/輛400元/輛若設購買大型客車x輛，購車總費用為y萬元，則：請你建立數(shù)學模型y=25x+15(10-x)化簡，得y=10x+150在去學校的路上，小明了解到這家運輸公司根據(jù)需要,計劃購進大、中型客車共10輛,大型客車每輛價格25萬元,中型客車每輛價格15萬元.請你以購買某型車的數(shù)量x與總的購車費y為變量構建一個函數(shù)模型。若設購買中型客車x輛，購車總費用為y萬元，則：y=15x+25(10-x)化簡，得y=-10x+250試試你的身手若購車資金為180至200萬元(含180和200萬元)，此時如何確定購車方案？變式1：解得：即：y=10x+150答：當大客車購3輛時中型客車購7輛；當大客車購4輛時中型客車購6輛；當大客車購5輛時中型客車購5輛。數(shù)學建模思想請你解決問題解:設購買大型客車x輛,購車總費用為y萬元,則：y=25x+15(10-x)變式2：請你解決問題在前面條件不變的情況下，公司考慮到客流量及行車安生，決定大客車不能少于4輛，此時如何購車最省錢？y=10x+150解得：又∵x≥4∴4≤x≤5且為整數(shù)答：購大型車4輛，中型車6輛時最省錢。碩果累累一路下來，我們運用自己的聰明才智作出了許多正確的選擇，你能談談你是用什么方法解決這類問題的嗎？用到了哪些數(shù)學工具？說一說，讓大家一起來分享.

數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，應用數(shù)學知識去解決實際問題時，我們先把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構，從而建立起反映實際問題的數(shù)量關系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。它在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視。數(shù)學建模的作用：實際問題一次函數(shù)