大學(xué)物理(馬文蔚)3-9 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律

一質(zhì)心1

質(zhì)心的概念板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨C點(diǎn)的平動(dòng)+繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc12

質(zhì)心的位置m1mim2c由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：2對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系：對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心．說(shuō)明3例1

水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖．每個(gè)氫原子和氧原子之間距離均為d=1.0×10-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為θ=104.6o.求水分子的質(zhì)心．OHHoCdd52.3o52.3o4解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o5θ例2

求半徑為R

的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RO解選如圖所示的坐標(biāo)系．在半球殼上取一如圖圓環(huán)6θRO圓環(huán)的面積由于球殼關(guān)于y軸對(duì)稱，故xc=0圓環(huán)的質(zhì)量7θRO8θRO而所以其質(zhì)心位矢：9二質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律m1mim2c10上式兩邊對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，得再對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，得11根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)）作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律12例3

設(shè)有一質(zhì)量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)水平拋出，它們同時(shí)落地．問(wèn)第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?COm2mmx13解

選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不．建立圖示坐標(biāo)系，COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離14cyCyyoF例4

用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律來(lái)討論以下問(wèn)題．

一長(zhǎng)為l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

．將其卷成一堆放在地面．若手提鏈條的一端，以勻速v將其上提．當(dāng)一端被提離地面高度為y時(shí)，求手的提力．15解

建立圖示坐標(biāo)系鏈條質(zhì)心的坐標(biāo)yc是變化的cyCyyoF