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文檔簡介
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即
x=復(fù)習(xí)回顧一、求極差,即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù):組數(shù)=極差/組距三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間,取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表五、畫出頻率分布直方圖(縱軸表示頻率/組距)畫頻率分布直方圖的步驟:用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)1.能夠通過實(shí)例的需求合理的選取樣本從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)。2.通過分析圖表,理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差標(biāo)準(zhǔn)差的意義,了解它們都是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。3.通過求解平均數(shù)等數(shù)據(jù)以及案例分析,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程形成初步評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(P例1)頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。眾數(shù)中位數(shù)
在樣本中,有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù),也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù),因此,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。中位數(shù)月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O
平均數(shù)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn)。等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積(即落在該組中的頻率)乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(組中值)之和。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)-X=頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)3、平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。1、平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān),所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變2、平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息平均數(shù)特點(diǎn):三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān),更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大,使其在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.那么,只用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),就能完美的估計(jì)總體數(shù)據(jù)了么?
例為了考察甲乙兩種觀賞灌木的長勢,分別從中抽出10個(gè)樣本,測得灌木叢高如下(單位:cm):甲:32,33,34,35,30,36,33,31,35,31;乙:31,36,37,34,33,39,26,28,30,36;問:哪種灌木長得比較整齊,更加有利于引進(jìn)觀賞?X甲=(cm)X乙=(cm)
我們采用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,即,叫做這組數(shù)據(jù)的方差(用S2來表示)。
由方差的定義,要注意:1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量;2、要求某組數(shù)據(jù)的方差,要先求數(shù)據(jù)的平均數(shù);3、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方;4、方差越大,波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定;方差越小,波動(dòng)越小,越穩(wěn)定。S2甲=(cm2)S2乙=(cm2)
因?yàn)镾2甲<S2乙,所以甲種灌木長得比較整齊。更具有觀賞性
因此,在選擇灌木品種的時(shí)候,可以利用方差來判斷灌木叢的長勢情況思考,當(dāng)一個(gè)月以后,所有的灌木樣本都長高20cm,那時(shí)候甲乙品種的灌木樣本高度的平均數(shù)與方差又如何改變呢?如果所有樣本都長高到原本樣本高度的二倍呢?
若x1,x2,x3,x4,…,xn方差為S2,則x1+a,x2+a,x3+a,x4+a,…,xn+a的方差仍是S2,而ax1,ax2,ax3,ax4,…,axn的方差是a2S2。
若x1,x2,x3,x4,…
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