2021-2022學年四川省仁壽縣高一年級上冊學期期末模擬考試數學試題【含答案】

2021-2022學年四川省仁壽縣第一中學高一上學期期末模擬考試數學試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，進而求出.【詳解】，故故選：B2．函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據函數定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以的定義域為.故選：C3．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得扇形的半徑，進而求得扇形的面積.【詳解】扇形的半徑為，所以扇形的面積為.故選：C4．已知函數，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分情況討論，當時和當時兩種情況討論求解即可.【詳解】解：已知函數，當時，，此方程無解；當時，，解得；所以，故選：D5．若角的終邊經過點，且，則m的值為（）A．3 B． C．3或 D．5或【答案】C【分析】計算出OP＝r的值，進而根據任意角三角函數的定義，得到答案．【詳解】∵，故，∴，故選：C【點睛】本題考查的知識點是任意角的三角函數的定義，其中根據已知中P點的坐標，計算出OP＝r的值，是解答本題關鍵．6．已知是第三象限角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，再利用誘導公式化簡即可得到答案.【詳解】是第三象限角，若，由，得故選：C.7．已知函數是冪函數，則下列關于說法正確的是（

）A．奇函數 B．偶函數 C．定義域為 D．在單調遞減【答案】C【分析】根據函數為冪函數，得到，從而求出定義域和單調性，并得到既不是奇函數，也不是偶函數.【詳解】為冪函數，故，解得：，所以，定義域為，不關于原點對稱，所以既不是奇函數，也不是偶函數，AB錯誤，在上單調遞增，D錯誤.故選：C8．函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據函數圖象可得函數為偶函數，且，再對各選項一一判斷即可；【詳解】解：由函數圖象可知，函數關于軸對稱，即函數為偶函數，且；對于A：，滿足，又，即為奇函數，不符題意，對于B：，，，即函數為偶函數，對于C：，，故C錯誤；對于D：，，，故為奇函數，不符題意，故選：B9．關于函數，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調遞增 B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點對稱 D．的解析式可改寫成【答案】B【分析】對于A，由，可得，又由于在上不單調，從而可得在區(qū)間上也不單調，即可判斷為錯誤；對于B，因為，取最小值，所以得的圖象關于直線對稱，從而判斷為正確；對于C，由選項B可得的圖象關于直線對稱，從而判斷為錯誤；對于D，由誘導公式可得，從而判斷為錯誤.【詳解】解：對于A，當時，，因為在上不單調，所以在區(qū)間上也不單調，故錯誤；對于B，當時，，又因為，取最小值，所以的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，由選項B可知，所以的圖象關于直線對稱，故錯誤；對于D，因為，故錯誤.故選：B.10．設，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據對數函數的知識求得正確答案.【詳解】，，所以.故選：A11．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若在上單調遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題得，，在上單調遞減，得即可解決.【詳解】由題知，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，因為，所以，因為在上單調遞減，所以，所以，所以的最大值為1.故選：D12．已知是定義在上的偶函數，且滿足，當時，，若函數（其中且）恰有個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數（其中且）恰有個不同的零點，得，即，恰有個不同的解，，又得函數是周期函數，且最小正周期，函數為偶函數，圖象關于直線對稱，根據數形結合及即可.【詳解】由題知，因為函數（其中且）恰有個不同的零點，所以，即，恰有個不同的解，令因為由函數是偶函數知，函數的圖象關于軸對稱，由，所以函數是周期函數，且最小正周期，因為易知函數為偶函數，圖象關于直線對稱，當時，由函數的圖象與函數的圖象知，函數的圖象與函數的圖象有且只有2個交點，即方程有且只有2個不相等的實數根，不符合題意，舍去；當時，在同一坐標系中作出函數圖象與函數的圖象，如圖所示，由圖知，函數圖象與函數的圖象有6個不同交點，即方程有6個不相等的實數根，所以，解得，故選：B.二、填空題13．計算的值為__________【答案】##【分析】利用誘導公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：14．已知角為第四象限角，且滿足，則_________【答案】【分析】利用和的關系，先求出的值，再利用和的關系，開方時結合角的范圍檢驗，即可求得結果.【詳解】由題意得，所以，因為，所以可得，所以，因為是第四象限角，所以，所以.故答案為：.15．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______．【答案】【分析】根據指數函數與二次函數的單調性，以及復合函數的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數在上單調遞減，則，可得實數的取值范圍是.故答案為：.16．已知函數，若關于的方程有個不同的實數根，則實數的取值范圍是__________________.【答案】【分析】畫出的圖象，令，則問題轉化為在上有兩個解，從而得0<b2<4【詳解】的圖象如圖所示，令，則關于的方程有個不同的實數根，轉化為方程在上有兩個不同的解，所以0<b2所以實數的取值范圍是，故答案為：三、解答題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式、同角三角函數的基本關系式求得正確答案.（2）利用同角三角函數的基本關系式求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知集合，．(1)當時，求；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解指數不等式求得集合，由此求得.（2）對集合是否為空集進行分類討論，結合列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】（1），所以，當時，，所以.（2）當，即時，，滿足.當時，要使，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.19．已知函數（其中）的圖像如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)若將函數的圖像上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，得到函數的圖像，求當時，函數的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據圖像得到A=1，，進而求得，再由點在圖像上求解；（2）利用伸縮變換得到，再利用正弦函數的性質求解.【詳解】（1）解：由圖像知：A=1，，則，，所以，因為點在圖像上，所以，所以，解得，因為，所以，所以；（2）解：由題意得，因為，則，所以，當，即時，有最大值；當，即時，有最小值所以，即的值域為.20．某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時間之間的關系為．已知后消除了的污染物，試求：（）后還剩百分之幾的污染物．（）污染物減少所需要的時間．（參考數據：，，）．【答案】（1）個小時后還剩的污染物；（2）污染物減少所需要的時間為個小時.【詳解】試題分析：（1）由5小時后剩留的污染物列等式求出中k的值，得到具體關系式后代t=10求得10個小時后還剩污染物的百分數；（2）由污染物減少50%，即P=50%P0列等式求解污染物減少50%所需要的時間．試題解析：（）由，可知時，，當時，，所以，當時，，所以個小時后還剩的污染物．（）當時，有，解得，所以污染物減少所需要的時間為個小時．點睛：解決函數模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.21．已知定義域為的函數是奇函數．(1)求的解析式；(2)判斷單調性，并用單調性的定義加以證明；(3)若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)函數為上的單調增函數；證明見解析(3)【分析】（1）根據函數的奇偶性求得.（2）根據函數單調性的定義證得的單調性.（3）利用函數的單調性、奇偶性化簡題目所給不等式，結合二次函數的性質求得的取值范圍.【詳解】（1）由于是定義在上的奇函數，所以.此時有，是定義在上的奇函數，（2）在上遞增，理由如下：任取,，其中，所以，所以在上遞增.（3），，所以對任意恒成立，，當時等號成立.所以.22．已知，．(1)求的定義域；(2)當時，對任意的，在上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．(3)若關于的方程的解集中恰有一個元素，求實數的取值范圍；【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2)(3)【詳解】（1）由題知