2021-2022學(xué)年四川省仁壽縣高一年級上冊學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁
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2021-2022學(xué)年四川省仁壽縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知全集,集合,,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出,進而求出.【詳解】,故故選:B2.函數(shù)的定義域為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意,,解得,所以的定義域為.故選:C3.已知扇形的圓心角,弧長為,則該扇形的面積為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】先求得扇形的半徑,進而求得扇形的面積.【詳解】扇形的半徑為,所以扇形的面積為.故選:C4.已知函數(shù),若,則(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】分情況討論,當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況討論求解即可.【詳解】解:已知函數(shù),當(dāng)時,,此方程無解;當(dāng)時,,解得;所以,故選:D5.若角的終邊經(jīng)過點,且,則m的值為()A.3 B. C.3或 D.5或【答案】C【分析】計算出OP=r的值,進而根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,得到答案.【詳解】∵,故,∴,故選:C【點睛】本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義,其中根據(jù)已知中P點的坐標(biāo),計算出OP=r的值,是解答本題關(guān)鍵.6.已知是第三象限角,若,則(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】由題意得,再利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到答案.【詳解】是第三象限角,若,由,得故選:C.7.已知函數(shù)是冪函數(shù),則下列關(guān)于說法正確的是(

)A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.定義域為 D.在單調(diào)遞減【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù),得到,從而求出定義域和單調(diào)性,并得到既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).【詳解】為冪函數(shù),故,解得:,所以,定義域為,不關(guān)于原點對稱,所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),AB錯誤,在上單調(diào)遞增,D錯誤.故選:C8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的解析式可能是(

)A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)為偶函數(shù),且,再對各選項一一判斷即可;【詳解】解:由函數(shù)圖象可知,函數(shù)關(guān)于軸對稱,即函數(shù)為偶函數(shù),且;對于A:,滿足,又,即為奇函數(shù),不符題意,對于B:,,,即函數(shù)為偶函數(shù),對于C:,,故C錯誤;對于D:,,,故為奇函數(shù),不符題意,故選:B9.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是(

)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點對稱 D.的解析式可改寫成【答案】B【分析】對于A,由,可得,又由于在上不單調(diào),從而可得在區(qū)間上也不單調(diào),即可判斷為錯誤;對于B,因為,取最小值,所以得的圖象關(guān)于直線對稱,從而判斷為正確;對于C,由選項B可得的圖象關(guān)于直線對稱,從而判斷為錯誤;對于D,由誘導(dǎo)公式可得,從而判斷為錯誤.【詳解】解:對于A,當(dāng)時,,因為在上不單調(diào),所以在區(qū)間上也不單調(diào),故錯誤;對于B,當(dāng)時,,又因為,取最小值,所以的圖象關(guān)于直線對稱,故B正確;對于C,由選項B可知,所以的圖象關(guān)于直線對稱,故錯誤;對于D,因為,故錯誤.故選:B.10.設(shè),則的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】,,所以.故選:A11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若在上單調(diào)遞減,則的最大值為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】由題得,,在上單調(diào)遞減,得即可解決.【詳解】由題知,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,因為,所以,因為在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以的最大值為1.故選:D12.已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,若函數(shù)(其中且)恰有個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】由函數(shù)(其中且)恰有個不同的零點,得,即,恰有個不同的解,,又得函數(shù)是周期函數(shù),且最小正周期,函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于直線對稱,根據(jù)數(shù)形結(jié)合及即可.【詳解】由題知,因為函數(shù)(其中且)恰有個不同的零點,所以,即,恰有個不同的解,令因為由函數(shù)是偶函數(shù)知,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,由,所以函數(shù)是周期函數(shù),且最小正周期,因為易知函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象知,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有2個交點,即方程有且只有2個不相等的實數(shù)根,不符合題意,舍去;當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象,如圖所示,由圖知,函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有6個不同交點,即方程有6個不相等的實數(shù)根,所以,解得,故選:B.二、填空題13.計算的值為__________【答案】##【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故答案為:14.已知角為第四象限角,且滿足,則_________【答案】【分析】利用和的關(guān)系,先求出的值,再利用和的關(guān)系,開方時結(jié)合角的范圍檢驗,即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,因為,所以可得,所以,因為是第四象限角,所以,所以.故答案為:.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性,以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,求得在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,再結(jié)合題意,即可求解.【詳解】令,可得拋物線的開口向上,且對稱軸為,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又由函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,可得實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.16.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是__________________.【答案】【分析】畫出的圖象,令,則問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個解,從而得0<b2<4【詳解】的圖象如圖所示,令,則關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根,轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個不同的解,所以0<b2所以實數(shù)的取值范圍是,故答案為:三、解答題17.已知.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】(1).(2).18.已知集合,.(1)當(dāng)時,求;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)解指數(shù)不等式求得集合,由此求得.(2)對集合是否為空集進行分類討論,結(jié)合列不等式,從而求得的取值范圍.【詳解】(1),所以,當(dāng)時,,所以.(2)當(dāng),即時,,滿足.當(dāng)時,要使,則需,解得.綜上所述,的取值范圍是.19.已知函數(shù)(其中)的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若將函數(shù)的圖像上的所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,得到函數(shù)的圖像,求當(dāng)時,函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)圖像得到A=1,,進而求得,再由點在圖像上求解;(2)利用伸縮變換得到,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解:由圖像知:A=1,,則,,所以,因為點在圖像上,所以,所以,解得,因為,所以,所以;(2)解:由題意得,因為,則,所以,當(dāng),即時,有最大值;當(dāng),即時,有最小值所以,即的值域為.20.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物含量與時間之間的關(guān)系為.已知后消除了的污染物,試求:()后還剩百分之幾的污染物.()污染物減少所需要的時間.(參考數(shù)據(jù):,,).【答案】(1)個小時后還剩的污染物;(2)污染物減少所需要的時間為個小時.【詳解】試題分析:(1)由5小時后剩留的污染物列等式求出中k的值,得到具體關(guān)系式后代t=10求得10個小時后還剩污染物的百分?jǐn)?shù);(2)由污染物減少50%,即P=50%P0列等式求解污染物減少50%所需要的時間.試題解析:()由,可知時,,當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,,所以個小時后還剩的污染物.()當(dāng)時,有,解得,所以污染物減少所需要的時間為個小時.點睛:解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題,還有以下幾點容易造成失分:①讀不懂實際背景,不能將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型.②對涉及的相關(guān)公式,記憶錯誤.③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法,才能快速正確地求解.含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值,分段后在各段討論最值的情況.21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式;(2)判斷單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明;(3)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù);證明見解析(3)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得.(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證得的單調(diào)性.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化簡題目所給不等式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】(1)由于是定義在上的奇函數(shù),所以.此時有,是定義在上的奇函數(shù),(2)在上遞增,理由如下:任取,,其中,所以,所以在上遞增.(3),,所以對任意恒成立,,當(dāng)時等號成立.所以.22.已知,.(1)求的定義域;(2)當(dāng)時,對任意的,在上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.(3)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求實數(shù)的取值范圍;【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)(3)【詳解】(1)由題知

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