2021-2022學(xué)年新疆哈密市第十五中學(xué)高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年新疆哈密市第十五中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故，則焦點坐標(biāo)為，故選：D.2．將十進制數(shù)19轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用十進制轉(zhuǎn)二進制的公式進行求解即可【詳解】19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故19(10)=10011（2）.故選：C3．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【詳解】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481～720共240人中抽取240/20=12人【解析】系統(tǒng)抽樣4．有下列三個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若x>y，則x2>y2”的逆否命題；③“若x<-3，則x2+x-6>0”的否命題．則真命題的個數(shù)是A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【詳解】由題意①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為：“若互為相反數(shù)，則”，正確；②“若，則”的逆否命題為：“若，則”不正確；③“若，則”的否命題為：“若，則”不正確，故選C.5．已知兩直線與，則與間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B6．方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義以及雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可知與同號列不等式即可求解.【詳解】因為方程表示雙曲線，所以，即，解得：.故選：A.7．已知橢圓，過點的直線交橢圓于、兩點，若為的中點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)點、，利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】設(shè)點、，由中點坐標(biāo)公式可得，所以，因為，兩式作差得，即，即，所以，，因此，直線的方程為，即.故選：B.【點睛】方法點睛：解決中點弦的問題的兩種方法：（1）韋達定理法：聯(lián)立直線與曲線的方程，消去一個未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式解決；（2）點差法：設(shè)出交點坐標(biāo)，利用交點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點坐標(biāo)代入曲線方程，然后作差，構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率關(guān)系求解.8．閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A．64 B．73 C．512 D．585【答案】B【詳解】試題分析：運行程序，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.【解析】程序框圖.9．在邊長為2的正六邊形內(nèi)任取一點，則這個點到該正六邊形中心的距離不超過1的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形中心距離不超過1的點構(gòu)成的圓的面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】正六邊形的邊長為2，所以其面積為當(dāng)正六邊形內(nèi)的點落在以正六邊形的中心為圓心，1為半徑的圓上或圓內(nèi)時，該點到正六邊形的中心的距離不大于1，其面積為所以正六邊形內(nèi)的點到該正六達形中心的距離不起過1的概率.故選：A10．已知點，直線y=k(x+)與橢圓相交于A,B兩點，則的周長為A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】直線過定點，由橢圓定義可得，，由的周長為，求出結(jié)果.【詳解】直線過定點，由題設(shè)知M,N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：，，所以的周長為，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)橢圓中一個焦點和過另一個焦點的弦對應(yīng)的三角形的周長問題，涉及到的知識點有橢圓的定義，將線段長度進行轉(zhuǎn)化，得到其為定值，屬于簡單題目.11．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線:的最大距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出橢圓與直線平行的切線，它們與的距離一個最大值一個是最小值．【詳解】設(shè)直線與橢圓相切，由得，∴，，切線方程為和，與距離較規(guī)遠的是，∴所求最大距離為．故選：A.【點睛】本題考查橢圓上的點到直線距離的最值，解題方法是轉(zhuǎn)化為平行直線與橢圓相切，求出兩平行線間的距離即可．12．已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標(biāo)原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線分別交雙曲線的左、右支于，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由雙曲線的定義可得，，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，，在中，由余弦定理可得關(guān)于，的方程，再由離心率公式即可求解．【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)對稱性可得，，可得四邊形為平行四邊形，所以，所以，在中，由余弦定理可得：，將，，，代入可得：，即，所以雙曲線的離心率為，故選：B．二、填空題13．命題“，”的否定是________（寫出命題的否定形式）.【答案】，.【分析】由特稱命題否定的定義可直接求得結(jié)果.【詳解】由特稱命題的否定可知原命題的否定為：，.故答案為：，.14．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為【答案】2【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，甲的平均成績乙的平均成績，甲的方差乙的方差.乙運動員成績穩(wěn)定，15．若雙曲線與直線有且僅有一個公共點，則這樣的直線有________條．【答案】4【分析】將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，根據(jù)方程組有唯一解進行求解即可.【詳解】由，當(dāng)時，即當(dāng)時，該方程有唯一解，當(dāng)時，要想該方程有唯一解，只需，解得：，符合，所以雙曲線與直線有且僅有一個公共點的直線有條.故答案為：416．經(jīng)過點（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．【答案】【詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將（1，2）代入得，從而所求標(biāo)準(zhǔn)方程是三、解答題17．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：千瓦時)以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值，月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)在月平均用電量為[240，260)，[260，280)，[280，300]的三組用戶中用分層抽樣的方法抽取6戶居民，并從抽取的6戶中任選2戶參加一個訪談節(jié)目，求參加節(jié)目的2戶來自同一組的概率.【答案】(1)x=0.0075，眾數(shù)是230，中位數(shù)是224(2)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)公式，即可求解；（2）首先計算[240，260)，[260，280)，[280，300]中分別抽取3戶?2戶和1戶，再根據(jù)編號，列舉的方法，求概率.【詳解】（1）由(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025)×20=1得x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.月平均用電量的眾數(shù)是.因為(0.0020+0.0095+0.0110)×20=0.45<0.5，且(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125)×20=0.7>0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.0020+0.0095+0.0110)×20+0.0125×(a+220)=0.5，解得a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.（2）月平均用電量為[240，260)的用戶有0.0075×20×100=15(戶)，月平均用電量為[260，280)的用戶有0.005×20×100=10(戶)，月平均用電量在[280，300]的用戶有0.0025×20×100=5(戶).-抽樣方法為分層抽樣，在[240，260)，[260，280)，[280，300]中的用戶比為3：2：1，所以在[240，260)，[260，280)，[280，300]中分別抽取3戶?2戶和1戶.設(shè)參加節(jié)目的2戶來自同一組為事件A，將來自[240，260)的用戶記為a1，a2，a3，來自[260，280)的用戶記為b1，b2，來自[280，300]的用戶記為c，在6戶中隨機抽取2戶有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15種取法，其中滿足條件的有4種故參加節(jié)目的2戶來自同一組的概率P(A)=18．已知點,直線，直線過點且與垂直，直線交圓于兩點．(1)求直線的方程．(2)求弦的長．(3)求與直線平行且與圓相切的直線方程．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由垂直求出直線m的斜率，由點斜式方程可求出直線；（2）求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由即可求解．（3）先設(shè)出所求直線方程，再根據(jù)題意建立方程即可求解．【詳解】（1）由可得，所以直線的斜率為，因為直線與直線垂直，則直線的斜率為，又因為直線過點，由點斜式方程可知直線為：，即；（2）由可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，∴弦長；（3）根據(jù)（1）可設(shè)所求直線方程為，又其與圓相切，∴圓心到直線的距離，，∴所求直線方程為或．19．哈三中高二數(shù)學(xué)備課組對學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：468102356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力.（參考公式：，）【答案】（1）；（2）判斷力為5.4.【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回歸方程中求解【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，（2）當(dāng)時，，所以記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為5.420．已知雙曲線：與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.(1)求雙曲線的方程；(2)已知雙曲線的左?右焦點分別為，，直線經(jīng)過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)共漸近線設(shè)出雙曲線方程，代入點的坐標(biāo)即可得解；（2）根據(jù)題意求出直線的方程，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去后由韋達定理得，從而由弦長公式求得弦長，再求出到直線距離后即可求得的面積．【詳解】（1）依題意，設(shè)所求雙曲線方程為，代入點得，即，所以雙曲線方程為，即．（2）由（1）得，則，，，又直線傾斜角為，則，故直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，消去，得，則，，，由弦長公式得，又點到直線的距離，所以．21．已知拋物線的焦點為F，拋物線上的點P到y(tǒng)軸的距離等于(1)求p的值；(2)是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與拋物線C有兩個交點A、B的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)p＝2(2)存在；m的范圍是.【分析】（1）利用拋物線的定義，可知拋物線準(zhǔn)線到y(tǒng)軸距離為1；（2）設(shè)l的方程為，由，得，利用韋達定理可得：，因其對任意實數(shù)t成立，得到，求解即可．【詳解】（1）利用拋物線的定義，可知拋物線準(zhǔn)線到y(tǒng)軸距離為1，則拋物線準(zhǔn)線為：.（2）由（1）可得拋物線方程為：，.設(shè)過點M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C的交點為．設(shè)l的方程為，其中.聯(lián)立直線方程與拋物線方程有：，得，，則由韋達定理有：，，.又，則.對于過點M（m，0）且與拋物線C有兩個交點A、B的任一直線，都有等價于對于一切實數(shù)恒成立，對任意實數(shù)t，的最小值為0，所以不等式對于一切實數(shù)t成立等價于，即．由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有，且m的范圍是．22．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是.以為圓心以為半徑的圓與以為圓心以+1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.(1)