2022-2023學年云南省曲靖市高一年級上冊學期第一次階段性測驗數(shù)學試題【含答案】

曲靖市第一中學2025屆高一上學期第一次階段性檢測數(shù)學試卷考試范圍：必修1第一?二章；時間：120分鐘；總分：150分；命題人：葉芬?李艷芳注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結束后，只交答題卡，試卷自己帶走.第I卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若滿足，則的值為()A.或5 B.或5 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可知9∈A，則或由此可求出a的值，分類討論即可確定符合題意的a的取值．【詳解】∵，∴9∈A，或，解得或或，當時，，，此時，不符合題意；當時，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；當時，，，此時，符合題意；綜上，故選：C．2.若，則的值為（）A.-3 B.3 C.-12 D.12【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求得P，q的值，由此可得選項.【詳解】解：因為，所以，解得，所以，故選：C.3.若全集，則集合等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集、并集、補集的定義逐一判斷即可.【詳解】因為，所以，，所以選項AB不符合題意；又因為，所以，，因此選項C不符合題意，選項D符合題意，故選：D4.若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知，又，求出命題成立的條件，求交集即可知M滿足的條件.【詳解】解：為假命題,為真命題，可得，又為真命題，可得，所以，故選：B.5.若正實數(shù)滿足，則的（）A.最大值為9 B.最小值為9C.最大值為8 D.最小值為8【答案】B【解析】【分析】由1的妙用結合基本不等式可得.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當且僅當，即取等號，所以的最小值為9，無最大值.故選：B6.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】采用作差法可確定AD正誤；通過反例可知BC錯誤.【詳解】對于A，，，A錯誤；對于B，當，時，，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，，，D正確.故選：D.7.已知下列四組陳述句：①：集合；：集合；②：；：；③：集合；：集合；④：某中學高一全體學生中的一員；：某中學全體學生中的一員.其中是的必要而不充分條件的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，依次判斷各個選項中的推出關系是否符合即可.【詳解】對于①，，，，是的必要不充分條件，①正確；對于②，對于，當時，；，，是必要不充分條件，②正確；對于③，若，根據(jù)子集性質知；當時，成立，是的充要條件，③錯誤；對于④，，，是的充分不必要條件，④錯誤.故選：A.8.定義集合運算，若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，從而可得或，或，再根據(jù)新定義得，再代入驗證即可得答案.【詳解】解：因為，所以或所以或，或所以或，，代入驗證，故.故選：D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組集合不表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】【分析】分析集合中的元素，逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A：中元素為點，種元素為點，所以不是同一集合；對于B：的元素為直線上的點，的元素為全體實數(shù)，所以不是同一集合；對于C：集合中元素是無序的，所以，是同一集合；對于D：的元素為，的元素為點，所以不是同一集合，故選：ABD.10.已知集合，，則使得成立的實數(shù)的取值范圍可以是（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)交集結果可知，分別在和的情況下，根據(jù)包含關系構造方程組求得的范圍，可知所求選項為的子集，由此可得結果.【詳解】，；當，即時，，滿足；當，即時，由得：，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值集合為.則符合題意的集合為的子集，ACD滿足題意.故選：ACD.11.設是的必要條件，是的充分條件，是的充分必要條件，是的充分條件，則下列說法正確的有（）A.是的必要條件 B.是的充分條件C.是的充分必要條件 D.是的既不充分也不必要條件【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)條件得到可判斷每一個選項.詳解】由題意，，則.故選：BC.12.下列說法正確的有（）A.命題“，”的否定是“，”B.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C.，的最小值為D.對任意直角三角形的兩個銳角，都有【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定知A正確；根據(jù)原命題為假命題可得，解不等式可求得范圍，知B正確；令令，根據(jù)對勾函數(shù)單調性可求得此時，知C錯誤；利用誘導公式可得，知D正確.【詳解】對于A，由特稱命題的否定知原命題的否定為：，，A正確；對于B，若原命題為假命題，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為，B正確；對于C，，令，則，在上單調遞增，，即的最小值為，C錯誤；對于D，，，D正確.故選：ABD.第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，下列選項中均為的元素的是__________.（填寫序號）①②③④【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的定義可直接得到結果.【詳解】由題意知：集合中有兩個元素，分別為和.故答案為：①③.14.某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．【答案】172【解析】【分析】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】，（人．故答案為：17215.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門步有樹，出南門步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：里步）________里.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出，進而可得出，結合基本不等式求的最小值即可.【詳解】因為里步，由圖可知，步里，步里，，則，且，所以，，所以，，則，所以，該小城的周長為（里）.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.16.已知集合，，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規(guī)定：當集合只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為.設集合的累積值為.（1）若，則這樣的集合共有___________個；（2）若為偶數(shù)，則這樣的集合共有___________個.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）列舉出符合條件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集個數(shù)，除去“累積值”為奇數(shù)的子集，即可得解.【詳解】（1）若，據(jù)“累積值”的定義得或，這樣的集合共有個；（2）因為集合的子集共有個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為、、，共個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有個.故答案為：（1）；（2）.四?解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題各12分，共70分.將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.17.已知集合，或.（1）求；（2）求.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義計算可得；（2）根據(jù)補集、交集的定義計算可得.【小問1詳解】解：因為，或，所以或.【小問2詳解】解：因為或，所以，所以.18.已知，.（1）是否存在實數(shù)m，使是的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在實數(shù)m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】（1）不存在，理由見解析（2）存在，【解析】【分析】（1）要使是的充要條件，則，得到，方程無解，得到答案.（2）要使是的必要條件，則，考慮和兩種情況，計算得到答案.【小問1詳解】，要使是的充要條件，則，即，此方程無解，則不存在實數(shù)m，使是的充要條件；【小問2詳解】要使是的必要條件，則，當時，，得；當時，，得，要使，則有，得，故，綜上所述，當實數(shù)時，是的必要條件.19.全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設小康社會中市民整體素質和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號.連云港市黃海路社區(qū)響應號召，在全面開展“創(chuàng)文”的基礎上，對一塊空閑地進行改造，計劃建一面積為矩形市民休閑廣場.全國文明城市是中國大陸所有城市品牌中含金量最高?創(chuàng)建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具有價值的城市品牌.為此社區(qū)黨委開會討論確定方針：既要占地最少，又要美觀實用.初步?jīng)Q定在休閑廣場的東西邊緣都留有寬為2的草坪，南北邊緣都留有5m的空地栽植花木.（1）設占用空地的面積為S（單位：），矩形休閑廣場東西距離為x（單位：，），試用x表示為S的函數(shù)；（2）當x為多少時，用占用空地的面積最少？并求最小值.【答案】（1）（2）休閑廣場東西距離為40時，用地最小值為【解析】【分析】(1)根據(jù)面積公示列關系式即可.(2)代入第一問求出解析式結合基本不等式求最值即可即可.【小問1詳解】因為廣場面積須為，所以矩形廣場的南北距離為，所以；【小問2詳解】由（1）知，當且僅當x=40時，等號成立.答：當休閑廣場東西距離為40m時，用地最小值為.20.（1）設，，求，，的范圍；（2）已知，求證：.【答案】（1），，；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）結合不等式的基本性質即可求解；（2）利用基本不等式的性質可知，，，從而可得，再結合即可得證.【詳解】（1），，，，，，，，.故，，.（2）證明：由，兩邊平方得，根據(jù)基本不等式有，，，當且僅當時等號成立，將上述個不等式相加得，即，所以，整理得，當且僅當時等號成立.21.回答下列各題：（1）求不等式的解集；（2）求關于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）按照分式不等式的解法計算即可；（2）對二次項系數(shù)的正負及根的情況進行分類討論，分別求得相應的解集.【小問1詳解】可化為，解得：，所以原不等式的解集為：.【小問2詳解】，當，不等式為，不等式的解集為；當時，不等式化為，不等式的解集為當時，方程的兩個根分別為：.當時，兩根相等，故不等式的解集為；當時，，不等式的解集為或；當時，，不等式的解集為或.綜上：當時，不等式的解集為當，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；22.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若對于