2022-2023學(xué)年云南省曲靖市高一年級上冊學(xué)期第一次階段性測驗(yàn)數(shù)學(xué)試題【含答案】

曲靖市第一中學(xué)2025屆高一上學(xué)期第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試卷考試范圍：必修1第一?二章；時(shí)間：120分鐘；總分：150分；命題人：葉芬?李艷芳注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只交答題卡，試卷自己帶走.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若滿足，則的值為()A.或5 B.或5 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可知9∈A，則或由此可求出a的值，分類討論即可確定符合題意的a的取值．【詳解】∵，∴9∈A，或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，符合題意；綜上，故選：C．2.若，則的值為（）A.-3 B.3 C.-12 D.12【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得P，q的值，由此可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，所以，故選：C.3.若全集，則集合等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集、并集、補(bǔ)集的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以選項(xiàng)AB不符合題意；又因?yàn)?，所以，，因此選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，故選：D4.若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知，又，求出命題成立的條件，求交集即可知M滿足的條件.【詳解】解：為假命題,為真命題，可得，又為真命題，可得，所以，故選：B.5.若正實(shí)數(shù)滿足，則的（）A.最大值為9 B.最小值為9C.最大值為8 D.最小值為8【答案】B【解析】【分析】由1的妙用結(jié)合基本不等式可得.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以的最小值為9，無最大值.故選：B6.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】采用作差法可確定AD正誤；通過反例可知BC錯(cuò)誤.【詳解】對于A，，，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)，時(shí)，，B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對于D，，，D正確.故選：D.7.已知下列四組陳述句：①：集合；：集合；②：；：；③：集合；：集合；④：某中學(xué)高一全體學(xué)生中的一員；：某中學(xué)全體學(xué)生中的一員.其中是的必要而不充分條件的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)中的推出關(guān)系是否符合即可.【詳解】對于①，，，，是的必要不充分條件，①正確；對于②，對于，當(dāng)時(shí)，；，，是必要不充分條件，②正確；對于③，若，根據(jù)子集性質(zhì)知；當(dāng)時(shí)，成立，是的充要條件，③錯(cuò)誤；對于④，，，是的充分不必要條件，④錯(cuò)誤.故選：A.8.定義集合運(yùn)算，若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，從而可得或，或，再根據(jù)新定義得，再代入驗(yàn)證即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以或所以或，或所以或，，代入?yàn)證，故.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組集合不表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】【分析】分析集合中的元素，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對于A：中元素為點(diǎn)，種元素為點(diǎn)，所以不是同一集合；對于B：的元素為直線上的點(diǎn)，的元素為全體實(shí)數(shù)，所以不是同一集合；對于C：集合中元素是無序的，所以，是同一集合；對于D：的元素為，的元素為點(diǎn)，所以不是同一集合，故選：ABD.10.已知集合，，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)交集結(jié)果可知，分別在和的情況下，根據(jù)包含關(guān)系構(gòu)造方程組求得的范圍，可知所求選項(xiàng)為的子集，由此可得結(jié)果.【詳解】，；當(dāng)，即時(shí)，，滿足；當(dāng)，即時(shí)，由得：，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合為.則符合題意的集合為的子集，ACD滿足題意.故選：ACD.11.設(shè)是的必要條件，是的充分條件，是的充分必要條件，是的充分條件，則下列說法正確的有（）A.是的必要條件 B.是的充分條件C.是的充分必要條件 D.是的既不充分也不必要條件【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)條件得到可判斷每一個(gè)選項(xiàng).詳解】由題意，，則.故選：BC.12.下列說法正確的有（）A.命題“，”的否定是“，”B.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.，的最小值為D.對任意直角三角形的兩個(gè)銳角，都有【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定知A正確；根據(jù)原命題為假命題可得，解不等式可求得范圍，知B正確；令令，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性可求得此時(shí)，知C錯(cuò)誤；利用誘導(dǎo)公式可得，知D正確.【詳解】對于A，由特稱命題的否定知原命題的否定為：，，A正確；對于B，若原命題為假命題，則，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，B正確；對于C，，令，則，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為，C錯(cuò)誤；對于D，，，D正確.故選：ABD.第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，下列選項(xiàng)中均為的元素的是__________.（填寫序號）①②③④【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的定義可直接得到結(jié)果.【詳解】由題意知：集合中有兩個(gè)元素，分別為和.故答案為：①③.14.某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．【答案】172【解析】【分析】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】，（人．故答案為：17215.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門步有樹，出南門步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：里步）________里.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而可得出，結(jié)合基本不等式求的最小值即可.【詳解】因?yàn)槔锊?，由圖可知，步里，步里，，則，且，所以，，所以，，則，所以，該小城的周長為（里）.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.16.已知集合，，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為.設(shè)集合的累積值為.（1）若，則這樣的集合共有___________個(gè)；（2）若為偶數(shù)，則這樣的集合共有___________個(gè).【答案】①.②.【解析】【分析】（1）列舉出符合條件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集個(gè)數(shù)，除去“累積值”為奇數(shù)的子集，即可得解.【詳解】（1）若，據(jù)“累積值”的定義得或，這樣的集合共有個(gè)；（2）因?yàn)榧系淖蛹灿袀€(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為、、，共個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有個(gè).故答案為：（1）；（2）.四?解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題各12分，共70分.將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.17.已知集合，或.（1）求；（2）求.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【小問1詳解】解：因?yàn)?，或，所以?【小問2詳解】解：因?yàn)榛?，所以，所?18.已知，.（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】（1）不存在，理由見解析（2）存在，【解析】【分析】（1）要使是的充要條件，則，得到，方程無解，得到答案.（2）要使是的必要條件，則，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【小問1詳解】，要使是的充要條件，則，即，此方程無解，則不存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件；【小問2詳解】要使是的必要條件，則，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得，要使，則有，得，故，綜上所述，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，是的必要條件.19.全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號.連云港市黃海路社區(qū)響應(yīng)號召，在全面開展“創(chuàng)文”的基礎(chǔ)上，對一塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面積為矩形市民休閑廣場.全國文明城市是中國大陸所有城市品牌中含金量最高?創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，是目前國內(nèi)城市綜合類評比中的最高榮譽(yù)，也是最具有價(jià)值的城市品牌.為此社區(qū)黨委開會(huì)討論確定方針：既要占地最少，又要美觀實(shí)用.初步?jīng)Q定在休閑廣場的東西邊緣都留有寬為2的草坪，南北邊緣都留有5m的空地栽植花木.（1）設(shè)占用空地的面積為S（單位：），矩形休閑廣場東西距離為x（單位：，），試用x表示為S的函數(shù)；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，用占用空地的面積最少？并求最小值.【答案】（1）（2）休閑廣場東西距離為40時(shí)，用地最小值為【解析】【分析】(1)根據(jù)面積公示列關(guān)系式即可.(2)代入第一問求出解析式結(jié)合基本不等式求最值即可即可.【小問1詳解】因?yàn)閺V場面積須為，所以矩形廣場的南北距離為，所以；【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)x=40時(shí)，等號成立.答：當(dāng)休閑廣場東西距離為40m時(shí)，用地最小值為.20.（1）設(shè)，，求，，的范圍；（2）已知，求證：.【答案】（1），，；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）結(jié)合不等式的基本性質(zhì)即可求解；（2）利用基本不等式的性質(zhì)可知，，，從而可得，再結(jié)合即可得證.【詳解】（1），，，，，，，，.故，，.（2）證明：由，兩邊平方得，根據(jù)基本不等式有，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，將上述個(gè)不等式相加得，即，所以，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.21.回答下列各題：（1）求不等式的解集；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）按照分式不等式的解法計(jì)算即可；（2）對二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)及根的情況進(jìn)行分類討論，分別求得相應(yīng)的解集.【小問1詳解】可化為，解得：，所以原不等式的解集為：.【小問2詳解】，當(dāng)，不等式為，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為：.當(dāng)時(shí)，兩根相等，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或.綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；22.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若對于