山西省朔州市大黃巍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市大黃巍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若P為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略2.在ABC中，，則三角形的形狀為

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略3.點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，可求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A7.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在區(qū)間(10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a<13的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線的傾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)的切線方程為__________;參考答案：12.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)(0，3)的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以的Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱。若，則等于________.參考答案：【分析】由角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，得，再代入的2倍角展開式，進(jìn)行求值?！驹斀狻恳?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，因?yàn)??！军c(diǎn)睛】根據(jù)角與角的終邊的對(duì)稱，利用三角函數(shù)線可快速得到兩個(gè)角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。14.若函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，則函數(shù)的極大值為

．參考答案：是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，與應(yīng)為反函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又與垂直，與的中點(diǎn)就是與的交點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，即函數(shù)的極大值為，故答案為.

15.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）16.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：17.過直線L：x+y﹣2=0上一動(dòng)點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個(gè)對(duì)稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時(shí)AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時(shí)，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫有數(shù)字“”，要么只寫有文字“奧運(yùn)會(huì)”．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出個(gè)球都寫著“奧運(yùn)會(huì)”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫著文字“奧運(yùn)會(huì)”的球時(shí)游戲終止．（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“”的球的個(gè)數(shù)；（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)的概率分布列和期望E．參考答案：（1）4個(gè)；（2）1234519.（本小題滿分12分）設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求證：三點(diǎn)共線.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，由(Ⅰ)知∴直線的方程為，∴. 5分∴，， 8分由方程組化簡(jiǎn)得:,,. 10分∴,∴三點(diǎn)共線. 12分20.（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）對(duì)于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范圍．參考答案：（1）f（x）=2x2﹣10x；（2）t≤﹣10.（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的兩根為0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使對(duì)于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可.∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣1021.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.參考答案：（1）解：以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則由已知可得，，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳角二面角，∴二面角的余弦值為（2）解：由（1）知，，設(shè)（），則，∴，易知平面，∴是平面的一個(gè)法向量.設(shè)與平面所成的角為，則，即解得或（舍去）∴，∴即線段的長為

22.(本小題12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M、N分別為曲線C與