山西省朔州市峙峪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市峙峪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D2.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則等比數(shù)列{an}的公比q的值為（）A． B． C．2 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先設(shè)公比為q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3進(jìn)而求得q．【解答】解：依題意，設(shè)公比為q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3==，∴q=，故選B3.定義方程的實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“和諧點(diǎn)”.如果函數(shù)，，的“和諧點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：D4.已知a是實(shí)數(shù)，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點(diǎn)：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．5.若點(diǎn)（1，3）和（）在直線的兩側(cè)，則m的取值范圍是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10參考答案：C略6.已知命題p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2參考答案：B略7.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略8.雙曲線的實(shí)軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C9.已知向量，，若，則的值為(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故選C；10.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：試題分析：z＝，所以共軛復(fù)數(shù)為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)在考試中一般是必出一道小題，放在較靠前的位置，屬于簡單題，要求學(xué)生必須得分。因此，要對(duì)復(fù)數(shù)中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都熟練掌握。同時(shí)，也要熟記一些常用公式：。12.若，則的最小值是___________；參考答案：6略13.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)頂測(cè)得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．14.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．15.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，不妨令，，設(shè)，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.16.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值17.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積，并作出示意圖。參考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

從而所求圖形的面積S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略19.已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：20.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間[0,2]上的最大值．參考答案：、解：∵

∴

……1分（1）∵

∴

……2分

∴

……3分

∴

……4分

∴

……5分

∴切點(diǎn)為，切線的斜率

……6分

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即

……7分

綜上述：，切線方程為

……8分（2）∵由（1）知∴易知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù)

……10分∴函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值

……12分略21.已知函數(shù).（1）若是的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)零點(diǎn)，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對(duì)方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)，因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是的極大值點(diǎn)；(2)令，，在上只有一個(gè)零點(diǎn)即在上只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn).（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，取，，①若，即時(shí)，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)即時(shí)，只有在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上得，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。22.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令b，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對(duì)于任意n∈N*，都有T．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂項(xiàng)求和可求Tn，利用放縮法即可證明【解答】解：（I）