山西省朔州市平朔職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市平朔職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，則()

3

()

()

3或

()或參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A．[0,3] B．[0,1) C．[1,3] D．(1,3]參考答案：C∵集合集合∴故選C

3.已知函數(shù)，若對任意，總存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)A、B是兩個(gè)集合，定義M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|，x∈[0,9]}，則M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]參考答案：B5.若函數(shù)y=g（x）與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（）的值為（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函數(shù)y=g（x）與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，DC的中點(diǎn)，則＝（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【詳解】解：，，由①②解得：，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量基本定理，向量的線性表示．是基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2

B．3 C．4 D．5參考答案：B由，得或，，．在零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．故選B．

8.拋物線x2=﹣8y的準(zhǔn)線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準(zhǔn)線方程是y=2．故選：B．9.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.若圓關(guān)于直線對稱，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得圓心在直線上,即所以雙曲線的漸近線方程為,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線找出最優(yōu)解可得結(jié)論．【解答】解：作出，所對應(yīng)可行域（如圖△ABC），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線的截距最小，z取最大值，代值計(jì)算可得最大值為：2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【答案】【解析】12.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:13.現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則直線；(2)“平面上有四個(gè)不共線的點(diǎn)到平面的距離相等”的充要條件是“平面”；(3)若一個(gè)球的表面積是，則它的體積；(4)若從總體中隨機(jī)抽取的樣本為，則該總體均值的點(diǎn)估計(jì)值是．則其中正確命題的序號是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．參考答案：C14.在△中，已知，，且的面積為，則邊長為

．參考答案：7略15.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題：①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-);③y=f(x)的圖象關(guān)于（-,0)對稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.其中正確的序號為

.參考答案：（本小題滿分13分）已知sin2α＝，α∈.

(1)求cosα的值．(2)求滿足sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cosα＝－的銳角x.解：(1)因?yàn)棣校鸡粒鸡?，所以π?α＜3π，所以cos2α＝－＝－.又因?yàn)閏os2α＝2cos2α－1，所以cosα＝－.(2)因?yàn)閟in(α－x)－sin(α＋x)＋2cosα＝－，所以2cosα·(1－sinx)＝－，所以sinx＝.

因?yàn)閤為銳角，所以x＝.略16.橢圓（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若直線B1F2與直線AB2交于點(diǎn)P，且∠B1PA為銳角，則離心率的范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，∠B1PA就是與的夾角，設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夾角為銳角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，從而可求橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：由題意，∠B1PA就是與的夾角，設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夾角為銳角，知道與的數(shù)量積大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案為：0＜e＜．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用與的數(shù)量積大于0，建立不等式，屬于中檔題．17.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面積；（2）求sin（B﹣C）的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9∴c=3．

…（7分）又由正弦定理得，=，∴sinB===．

…（9分）cosB==…（10分）∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=×﹣×=．

…（12分）點(diǎn)評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）某物流公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為）．（Ⅰ）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最??；（Ⅱ）若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）路線A→E→F→B途中堵車概率為； 路線A→C→D→B途中堵車概率為； 路線A→C→F→B途中堵車概率為． 所以選擇路線路線A→E→F→B的途中發(fā)生堵車的概率最小……………6分（Ⅱ）解法一：由題意，可能取值為0，1，2，3． ， ， ， ．

………………12分

解法二：設(shè)表示路線AC中遇到的堵車次數(shù)；表示路線CF中遇到的堵車次數(shù)；表示路線FB中遇到的堵車次數(shù)；

則，∵，，，∴………………12分20.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：為中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，

………4分

略21.已知雙曲線,其右頂點(diǎn)為P.(1)求以P為圓心,且與雙曲線C的