山西省朔州市平魯區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市平魯區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角的對邊分別是，若，則（）A.5 B. C.4 D.3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出。【詳解】由余弦定理可得：，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。

2.設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由已知中偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，而函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=logau為減函數(shù)則0＜a＜1則函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數(shù)，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．3.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（

）A.已知，均為非零向量，則存在唯-的實(shí)數(shù)，使得B.若向量，共線，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一直線上C.若且，則D.若點(diǎn)G為△ABC的重心，則參考答案：BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確，B錯誤；利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯誤，利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確，問題得解.【詳解】對于選項(xiàng)A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項(xiàng)B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)，，，不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，，則，不一定推出，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線（平行）的定義，考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，還考查了平面向量中三角形重心的推論，屬于中檔題。4.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B6.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

參考答案：A7.下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定義域不一樣，故B錯誤；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，則?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪參考答案：B10.（12分）已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，

由條件可知，，即，解得

(2)當(dāng)時，即

，

故m的取值范圍是略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在[0,1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

12.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程． 【專題】計算題． 【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程 將兩個圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點(diǎn)評】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 13.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即為所求．【解答】解：由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．14.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 利用x0有意義需x≠0；開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域．解答： ，解得x＜0故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）故答案為（﹣∞，0）點(diǎn)評： 求函數(shù)的定義域時：需使開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時需x≠0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1．15.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

16.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)，使得的概率為

．參考答案：0.317.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求得，再利用前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)椋?，又由，所以，即，?lián)立方程組，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）參考答案：解：（1）由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得，，

或

當(dāng)時，不合題意，所以

6分（2）由且得，，略19.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個實(shí)根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個實(shí)根的個數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當(dāng)1＜a≤3，或a=時，方程有1個實(shí)根，當(dāng)3＜a＜時，方程有2個實(shí)根，當(dāng)a＞，a＜1時，方程無實(shí)根．【點(diǎn)評】本題考查二次方程實(shí)根分布問題、對數(shù)的運(yùn)算法則，同時考查等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.畫出函數(shù)y=﹣x2+2|x|﹣3的圖象并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義去掉絕對值是解決本題的關(guān)鍵．利用分類討論思想確定出各段的函數(shù)類型，選擇關(guān)鍵點(diǎn)或者相應(yīng)函數(shù)的圖象確定要素準(zhǔn)確畫出該函數(shù)的圖象，據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)在（﹣∞，﹣