山西省朔州市旭日學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市旭日學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D2.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的一個(gè)充分必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個(gè)為真，所以不一定為真，所以①錯(cuò)誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知③正確。“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則”，所以④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選B.4.已知f（x）=x﹣sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：A．5.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意有，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.任取k∈[-1，1],直線L:y=kx+3與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N兩點(diǎn)，則∣MN∣≥

的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為，則，解得，，于是有，故

選A．7.設(shè)集合，命題：“若則”；命題：“對(duì)于若則”.在命題：（1）（2）（3）（4）中真命題是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）參考答案：C8.設(shè),則“”是“”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.己知函數(shù)f(x)的定義域是，對(duì)任意的，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；③函數(shù)f(x)的全部零點(diǎn)為，；④當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).其中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由周期函數(shù)的定義得到②正確；，可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤；，又是周期為2的函數(shù)，可得③正確；求出的根即可判斷④錯(cuò)誤，從而得解.【詳解】∵對(duì)任意的，有，∴對(duì)任意的，，∴是周期為2的函數(shù)，∴，又∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤，②正確.當(dāng)時(shí)，，∴，又∵是周期為2的函數(shù)，∴函數(shù)的全部零點(diǎn)為，，故③正確.∵當(dāng)時(shí)，，令，解得（舍）或；當(dāng)時(shí)，，令，則，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，，令，則，解得或（舍），∴共有3個(gè)公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.因此真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是③。選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則

.參考答案：212.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z=的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案為：2．13.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，，則

．參考答案：3考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：因?yàn)榈?/p>

所以，

故答案為：3314.如圖所示，點(diǎn)是⊙外一點(diǎn)，為⊙的一條切線,是切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，若，，則

.參考答案：215.已知橢圓（）的離心率是，且點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試求△面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，從而得②，由①②解得橢圓方程為……

4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無交點(diǎn)，故可設(shè)為……

5分由得得

…………7分設(shè)，由韋達(dá)定理得………

9分設(shè)點(diǎn)O到直線EF的距離為d,則，令，則又，得，又，得……11分當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的取值范圍為……13分略16.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)．給出下列判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（x）在[0，1]上是增函數(shù)其中正確判斷的序號(hào)是．參考答案：①②③【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對(duì)稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），③正確，④⑤錯(cuò)誤．故答案應(yīng)為①②③【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題．對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．17.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：，，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出150千克．（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大（精確到0．1元/千克）．參考答案：解：（1）由題意：x=2時(shí)y=600，∴a+b=600,

又∵x=3時(shí)y=150，∴b=300

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

（2）由題意：，當(dāng)，，∴時(shí)有最大值。

當(dāng)時(shí)，∴時(shí)有最大值630

∵630<∴當(dāng)時(shí)有最大值即當(dāng)銷售價(jià)格為1．7元的值，使店鋪所獲利潤(rùn)最大。略19.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3．（1）求證：OD⊥平面ABC；（2）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由題意，OM=OD=3，又，利用勾股定理的逆定理可得OD⊥OM．利用菱形的性質(zhì)可得OD⊥AC．再利用線面垂直的性質(zhì)可得OD⊥平面ABC．（2）三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．由（1）知，OD⊥平面ABC，OD為三棱錐D﹣ABM的高．再求出△ABM的面積，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可．解答： （1）證明：由題意，OM=OD=3，∴．∴∠DOM=90°，∴OD⊥OM．又∵菱形OM∩AC=O，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC．（2）解：三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．由（1）知，OD⊥平面ABC，∴OD=3為三棱錐D﹣ABM的高．△ABM的面積===，所求體積等于．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面垂直的判定定理、勾股定理的逆定理、菱形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．20.已知圓M與直線相切于點(diǎn)，圓心M在x軸上（1）求圓M的方程；（2）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB，△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍.參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為）（t為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方