山西省朔州市毛家皂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市毛家皂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.短軸長(zhǎng)為，離心率e＝的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為()A．3

B．6

C．12

D．24參考答案：B2.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛汽車(chē)最多坐4人，則不同的乘車(chē)方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車(chē)，另外4乘坐一輛汽車(chē)，（2）其中3人乘坐一輛汽車(chē)，另3人乘坐一輛汽車(chē)，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車(chē)，另外4乘坐一輛汽車(chē)，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車(chē)，另3人乘坐一輛汽車(chē)，共有種，由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的乘車(chē)方法數(shù)為種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答認(rèn)真審題，合理分類，利用排列、組合的知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)平面向量、、的和，如果向量、、，滿足，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.有5本不同的書(shū),其中語(yǔ)文書(shū)2本,數(shù)學(xué)書(shū)2本,物理書(shū)1本.若將其隨機(jī)地?cái)[放在書(shū)架的同一層上,則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B5.己知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A. B. C.2 D.1參考答案：B【分析】消參得拋物線的方程，可知M為焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可得P的坐標(biāo)，從而可得面積．【詳解】由得，∴為拋物線的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義得，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查拋物線定義，面積公式，屬中檔題．6.命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0

B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0

D．若x>0，則x>5參考答案：A略7.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】閱讀型． 【分析】欲寫(xiě)出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案． 【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”． 8.若向量與的夾角為，，，則（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12參考答案：C9.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：C略10.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項(xiàng)和S5=．參考答案：211【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項(xiàng)和公式．【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項(xiàng)和S5==211，故答案為：211．12.

。參考答案：13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線的傾斜角為參考答案：略14.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________．參考答案：

15.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差的最小值是

參考答案：略16.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：17.▲．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：≤Tn＜.參考答案：(1)解：由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an＝4n－3.(2)證明：Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＜.又易知Tn單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝，得≤Tn＜.

略19.已知圓：求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求的面積.參考答案：解:（Ⅰ）∵∴點(diǎn)P在圓外,∴過(guò)點(diǎn)P的切線有兩條,∴當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線方程為:,滿足已知條件;當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則切線方程為:,∴,解得:∴切線方程為:綜上:過(guò)點(diǎn)P的切線方程為:或（Ⅱ）∵點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),∴,∴∴點(diǎn)O到直線AB的距離又∵,∴略20.已知圓，（Ⅰ）若直線過(guò)定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，

求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得