2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值為A． B． C． D．【答案】B【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)值得解.【詳解】故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合中角的特征分析集合間的關(guān)系即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎窘K邊落在軸上角的集合，表示終邊落在軸正半軸上角的集合，表示終邊落在軸負(fù)半軸上角的集合，所以，，正確；，故錯(cuò)誤.故選：D3．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，且終邊在第三象限確定唯一，根據(jù)三角函數(shù)求解.【詳解】在單位圓上即終邊在第三象限所以，，所以所以.故選：C4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出奇偶性和單調(diào)性.【詳解】對于A，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，是奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對于C，是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.5．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到曲線，然后再使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后再把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線，則曲線對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圖像變換方式計(jì)算即可.【詳解】由題得：，所以：，得到：故選：C6．“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若“角是第一象限角”，則“”，“若”，則“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件．故選．點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7．函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)知識(shí)將化為，由此可得答案.【詳解】由得，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱.故選：A8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理將端點(diǎn)值代入，即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C9．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性分析即可.【詳解】在R上單調(diào)遞減，，∴；在R上單調(diào)遞增，，∴；∴故選：D10．中國茶文化博大精深．茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，有一種茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某研究人員在室溫下，每隔1min測一次茶水溫度，得到數(shù)據(jù)如下：放置時(shí)間/min012345茶水溫度/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.43為了描述茶水溫度與放置時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．選擇最符合實(shí)際的函數(shù)模型，可求得剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．6min B．6.5min C．7min D．7.5min【答案】B【分析】根據(jù)每分鐘茶水溫度的減少值呈現(xiàn)越來越小的變化趨勢，可判定應(yīng)當(dāng)選擇模型①為更符合實(shí)際的模型.利用前兩組數(shù)據(jù)可以求得和的值，進(jìn)而將最佳口感溫度代入所求得解析式，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得的值，即可做出判斷.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得，每分鐘茶水溫度的減少值依次為6,5.4,4.86,4.37,3.94,

呈現(xiàn)越來越小的變化趨勢，故選用模型①為更符合實(shí)際的模型.由時(shí)，，代入，得,解得.∴.由時(shí),可得，解得,∴,由,得,∴,,剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為6.5min,故選:B.二、填空題11．半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為__________．【答案】##0.5【分析】根據(jù)扇形面積公式即可得到答案.【詳解】半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為.故答案為：.12．計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)運(yùn)算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：13．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為__________．【答案】【分析】根據(jù)圖象，可得，，圖象過點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞減.進(jìn)而可求出，，根據(jù)的范圍即可解出，進(jìn)而得到解析式.【詳解】由已知可得，函數(shù)最大值為3，最小值為-3，所以.又由圖象知，，所以.因?yàn)椋?，所以，所?又由圖象可推得，圖象過點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞減，所以有，解得.又，所以.所以，函數(shù)的解析式為.故答案為：.14．函數(shù)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件將方程的實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)問題，再利用數(shù)形結(jié)合思想即可作答.【詳解】方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)，因當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，取一切實(shí)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象及直線，如圖：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象及直線有3個(gè)公共點(diǎn)，方程有3個(gè)解，所以k的取值范圍為.故答案為：三、雙空題15．已知，則的最大值為__________，最小值為__________．【答案】

【分析】由可推出，即得，即可得到最值.【詳解】因?yàn)槌闪ⅲ?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，即，解得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值.故答案為：；.四、解答題16．已知是第四象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)，【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組求解即可；（2）由兩角和的余弦、正切公式化簡求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，是第四象限角，所以解得，所?（2）；.17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）定義域：，最小正周期：T=2（2）單調(diào)遞增區(qū)間是：【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域滿足：即可求解，周期.（2）根據(jù)正切函數(shù)的圖像以及性質(zhì)整體代入求解即可.【詳解】函數(shù)，（1）正切函數(shù)的定義域滿足：，解得：，函數(shù)的定義域?yàn)椋钚≌芷?故函數(shù)的最小正周期為2（2）由，可得：.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域、最小正周期以及正切型函數(shù)的單調(diào)性，考查了整體代入法求三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)從下面四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：的值域是；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：的圖象經(jīng)過點(diǎn)；條件④：的圖象關(guān)于直線對稱．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由周期可得；（2）由①中確定，由③得出的關(guān)系式，由④可確定，條件②不能得出確定的值，在區(qū)間上單調(diào)遞增，沒有說就是單調(diào)增區(qū)間，由它可能確定參數(shù)的范圍．因此考慮方案：①③；①④；③④分別求解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．?）（2）方案一：選擇①，③因?yàn)榈闹涤蚴牵裕裕驗(yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即．又，所以．所以的解析式為．因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．方案二：選擇條件①，④因?yàn)榈闹涤蚴?，所以．所以．因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，所以．又，所以．所以的解析式為．以下同方案一．方案三：選擇條件③，④因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，所以．又，所以．因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即．所以的解析式為．以下同方案一．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(3)是否存在，使得函數(shù)是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1);(2)；(3)不存在，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)解析式建立不等式求三角不等式的解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，化簡后利用三角函數(shù)恒成立即可得解；（3）根據(jù)奇函數(shù)的定義化簡，轉(zhuǎn)化為恒成立，可分析此式不恒成立得解.【詳解】（1）要有意義，則，即，解得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則即恒成立，化簡可得恒成立，所以，因?yàn)?，所?（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即，即，化簡得，恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，，而，所以不恒成立，即不恒成立，所以不存在，使函數(shù)是奇函數(shù).20．某一扇形鐵皮，半徑長為1，圓心角為．工人師傅想從中剪下一個(gè)矩形，如圖所示．(1)若矩形為正方形，求正方形的面積；(2)求矩形面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）連，則，設(shè)，則，，，根據(jù)求出，進(jìn)而可得答案；（2）設(shè)矩形面積為，則，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】（1）連，因?yàn)樯刃伟霃介L為1，則，設(shè)，則，，，，，，矩形為正方形，，即，，，，，，，正方形的面積為；（2）設(shè)矩形面積為，則，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，最大值為，即矩形面積的最大值為．21．已知函數(shù)的零點(diǎn)是．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；(3)設(shè)，若不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)可求出結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的定義可得結(jié)果；（3）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，換元后化為在區(qū)間上有解