山西省朔州市海北頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市海北頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．解答： 解：連接OB，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是（

）A．周期函數(shù)

B．增函數(shù)

C．奇函數(shù) D．減函數(shù)

參考答案：C3.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都成立。若，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B5.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

．

．

．

．參考答案：B6.樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B的值A(chǔ). B. C.或 D.或參考答案：C由題意得，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有意義，，是△ABC的內(nèi)角，或故選8.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：12.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．13.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．15.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)?，?

16.如果一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移能另一個(gè)函數(shù)圖象重合，我們說(shuō)這兩個(gè)函數(shù)是“伴生函數(shù)”。給出下列函數(shù)：①;②；③；④，其中與函數(shù)是伴生函數(shù)的是（只填序號(hào)）

參考答案：③④17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某渠道的截面是一個(gè)等腰梯形，上底長(zhǎng)為一腰和下底長(zhǎng)之和，且兩腰，與上底之和為米，試問(wèn)：等腰梯形的腰與上、下底長(zhǎng)各為多少時(shí)，截面面積最大？并求出截面面積的最大值．參考答案：設(shè)腰AB=CD=米，則上底AD為，下底BC為，所以梯形的高為．

由>0，>0，>0，可得．……4分∵=，……………7分∴時(shí)，．此時(shí)，上底AD=米，下底BC=米，即當(dāng)梯形的上下底各為米時(shí)，最大截面面積最大為平方米．……10分19.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴點(diǎn)B（0，m）；令y=0可得x=， ∴點(diǎn)A（，0），由題設(shè)可知m＞1， ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 當(dāng)且僅當(dāng)（m﹣1）=即m=2時(shí)S取得最小值2， 此時(shí)直線l的方程為：x+y﹣2=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，屬中檔題． 20.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對(duì)任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。21.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣