山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果把圓沿向量平移到,且與直線相切,則的值為（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－參考答案：答案：A2.用1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有

A．9個(gè)

B．18個(gè)

C．12個(gè)

D．36個(gè)參考答案：答案:B3.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.若，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)定義域?yàn)閇x1，x2]，g（k）=f（x）max﹣f（x）min，若對(duì)任意k∈R，恒只有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先求f′（x）=，根據(jù)x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[x1，x2]時(shí)，4x2﹣4kx﹣1≤0，則可判斷導(dǎo)數(shù)分子的符號(hào)，因此可判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，由此得到g（k），則利用分離常數(shù)的方法求結(jié)論中a的范圍，此時(shí)只需求出關(guān)于k的函數(shù)的最值即可．解答： 解：由已知f′（x）=，又因?yàn)閤1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[x1，x2]時(shí)，4x2﹣4kx﹣1≤0，所以﹣[4x2﹣4kx﹣1﹣3]恒成立，故f′（x）＞0在[x1，x2]恒成立，故f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以g（k）=f（x）max﹣f（x）min=f（x2）﹣f（x1）=①，又因?yàn)閤1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，所以，代入①式化簡(jiǎn)后得：g（k）=，由對(duì)任意k∈R，恒成立得：，結(jié)合k2≥0，所以，故a的取值范圍是a．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，一般是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解，本題的關(guān)鍵是利用已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再用韋達(dá)定理實(shí)現(xiàn)對(duì)g（k）表達(dá)式的化簡(jiǎn)．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是

A.28

B.27

C.24

D.21參考答案：C如圖由三視圖可以想象對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)大正方體上挖去了一個(gè)小正方體，所以這個(gè)幾何體的表面積沒(méi)變?nèi)允牵骸?.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.

把三只大小相同的乒乓球放入一個(gè)袋中，每次取一個(gè)后再放回袋中，若第5次時(shí)三只球恰好都被取出過(guò)，則不同的取法總數(shù)是A．21種

B．42種

C．60種

D．81種參考答案：答案：B9.已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，則球O的表面積為（）A．4π B．8π C．16π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=16，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊的三棱錐，由它的外接球的表面積．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．10.（理）已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則BC1與DB1的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略12.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為

參考答案：413.從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有

個(gè)．參考答案：96略14.已知，均為單位向量，若，則與的夾角為__________．參考答案：【分析】由，根據(jù)向量的運(yùn)算化簡(jiǎn)得到，再由向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意知，，均為單位向量，且，則，解得，所以，因?yàn)?，所以，所以則與的夾角為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的基本運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則取值范圍是

▲

．參考答案：

16.已知x、y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得目標(biāo)函數(shù)最小值；數(shù)形結(jié)合得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為y=，聯(lián)立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)A（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．∴的取值范圍是：．故答案為：．17.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形，則該三棱錐的四個(gè)表面中，面積的最大值為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4?5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：解：（1）因?yàn)?，又，故?所以.（2）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有=24.所以.

19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：20.已知橢圓的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，A為橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，且AF⊥x軸，M，N為橢圓C上不同于A的兩點(diǎn)，且∠MAF=∠NAF．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），求實(shí)數(shù)d的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求得直線在坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得F，B的坐標(biāo)，即有b，c，再由a，b，c的關(guān)系可得a的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由∠MAF=∠NAF，可得直線AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為﹣k，求得A的坐標(biāo)，設(shè)出直線AM的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得M的橫坐標(biāo)，將k換為﹣k，可得N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用直線的斜率公式可得直線MN的斜率，進(jìn)而得到直線MN的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解方程可得d的范圍；再由A在直線MN上，解不等式可得d的范圍，求交集，即可得到所求d的范圍．【解答】解：（1）由左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，可得F（﹣1，0），B（0，），即有c=1，b=，a==2，則橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由∠MAF=∠NAF，可得直線AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為﹣k，令x=﹣1，可得A（﹣1，），設(shè)直線AM的方程為y﹣=k（x+1），聯(lián)立橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+（12+8k）kx+（4k2+12k﹣3）=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由﹣x1=，即有x1=﹣，將上式中的k換為﹣k，可得x2=﹣．y1=k（x1+1）+，y2=﹣k（x2+1）+，則直線MN的斜率為===﹣，由直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），可得直線MN的方程為y=﹣x+d，代入橢圓3x2+4y2=12，可得x2+dx+d2﹣3=0，由△=d2﹣4（d2﹣3）＞0，解得﹣2＜d＜2，由A在直線MN的上方，可得＞﹣×（﹣1）+d，解得d＜1．可得﹣2＜d＜1．則實(shí)數(shù)d的取值范圍為（﹣2，1）．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（Ⅰ）∵數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，亦滿足上式，故，．

又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，∵，