山西省運(yùn)城市萬(wàn)安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市萬(wàn)安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為(

)A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=；即x∈[0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時(shí)，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個(gè)根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目．2.若

則A.1

B.－2

C.－2或4

D.4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】定積分B13解析：解得或（舍），故選擇D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)被積函數(shù)找到原函數(shù)，然后利用微積分定理計(jì)算定積分即可.3.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.與最接近的數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（5分）F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若2=，則C的離心率是（）A．

B．2C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，設(shè)A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由FA⊥OA，斜率之積等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==進(jìn)行運(yùn)算．

解：由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，設(shè)A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，

）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6.已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略7.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 作圖題；壓軸題．分析： 正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．解答： 解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線，直線與直線所成的角，直線與直線的垂直，是基礎(chǔ)題．9.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略10.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.

B.1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。12.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]．【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=x2+2x﹣a；函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；【解答】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=x2+2x﹣a；函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；f'（x）為一元二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為：x=﹣1，開口朝上，故f'（x）在[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)；故只需滿足：f'（1）≥0解得：a≤3；故答案為：（﹣∞，3]．13.若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實(shí)數(shù)K=_________參考答案：略14.已知數(shù)列n∈N*，n≥2的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），則a1=

；數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：2，.【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】本題直接利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1+2﹣1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣=2n+1，∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案為：2，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）進(jìn)行解答，此題難度不大，很容易進(jìn)行解答．15.我們常利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，其思想類似于數(shù)學(xué)上的．參考答案：反證法16.已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在中，，，設(shè)交于點(diǎn)，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及待定系數(shù)法的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn).本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運(yùn)用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上:

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，即根據(jù)圖象可知

19.已知曲線滿足下列條件：①過原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：解(Ⅰ)根據(jù)條件有

解得

………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)，

…………7分令得

…………9分

的關(guān)系如表所示－1+0－0+↑極大值1↓極小值↑

因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值?！?3分略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，，由得，得②當(dāng)時(shí)，由得或，由得；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④當(dāng)時(shí)，由得或，由得；......5分綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

......6分（2）∵，∴，令

......8分要使，只要在上為增函數(shù)，即在上恒成立，因此，即故存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求的值.參考答案：（Ⅰ）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘以，得到：，利用公式代入，化簡(jiǎn)出曲線的直角坐標(biāo)方程：；（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而22.(本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE