山西省運城市三路里鎮(zhèn)柏王中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運城市三路里鎮(zhèn)柏王中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D2.在中，若，則是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.已知集合，那么下列結(jié)論正確的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D8.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

參考答案：A9.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A10.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______________.參考答案：0略12.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°13.已知一次函數(shù)滿足，，則函數(shù)的解析式為

。參考答案：14.設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略15.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

16.函數(shù)的定義域為參考答案：略17.已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在參加某次社會實踐的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中．（Ⅰ）求的值及成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）從成績小于60分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求最多有1名學(xué)生成績在區(qū)間[50,60)內(nèi)的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）有人，有人，兩名學(xué)生都在概率為：，∴．19.(本小題滿分12分)（1）在等差數(shù)列中，，求及前項和；（2）在等比數(shù)列中，，求．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）對于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求實數(shù)m取值的集合；（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈（﹣∞，2）時f（x）的值恒為負(fù)數(shù)？，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用換元法，求出函數(shù)的解析式，再討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求實數(shù)m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負(fù)數(shù)，則f（2）≤0，求出a的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（1）令logax=t，則x=at，∴f（t）=（at﹣a﹣t），∴f（x）=（ax﹣a﹣x），…因為f（﹣x）=（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函數(shù)；…當(dāng)a＞1時，＞0，ax是增函數(shù)，﹣a﹣x是增函數(shù)所以f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，＜0，ax是減函數(shù)，﹣a﹣x是減函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)；綜上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R上的增函數(shù)…（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，解得＜m＜

…（3）因為f（x）是R上的增函數(shù)，由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負(fù)數(shù)，則f（2）≤0，即f（2）=（a2﹣a﹣2）≤0解得a＜0，與a＞0，a≠1矛盾，所以滿足條件的實數(shù)a不存在．…21.已知關(guān)于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據(jù)根的分布可求解．【解答】解：由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據(jù)一元二次方程根的分布：則a應(yīng)滿足或，即a?f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴當(dāng)0＜a＜5時，方