山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在四邊形EFGH外，則（

）A． B． C． D．參考答案：C2.已知函數(shù),則“是奇函數(shù)”是的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.

函數(shù)（0<a<1）的圖像大致為下圖的

（

）A

B

C

D參考答案：答案：A

4.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為（）A．過點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β參考答案：B略5.在的展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為A．B．C．D．參考答案：A6.已知集合，集合，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用．7.下列命題中正確的是

(

)A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C8.已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0},

B={x|x≥2},則(CUA)∩B=A．

B． C．

D．參考答案：B9.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（

）A．114

B．10

C．150

D．50參考答案：A本題主要考查幾何概型.不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)三角形,其面積為,不等式表示的區(qū)域的面積即為圓

的面積,等于,區(qū)域和區(qū)域的相交部分是一個(gè)整圓去掉一個(gè)弓形,其面積為,所以落入?yún)^(qū)域中的概率為,所以向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.10.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則A．

B．

C．－2

D．0參考答案：B定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，當(dāng)時(shí)，滿足，可得時(shí)，，則，，，，，，，，，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，則函數(shù)f（x）的最小正周期為

，振幅的最小值為

．參考答案：π，．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期公式可得最小正周期，根據(jù)性質(zhì)可得振幅的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+θ），其tanθ=．函數(shù)f（x）的最小正周期T=．振幅為，當(dāng)a=時(shí)，可得振幅的最小值．故答案為：π，．12.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：213.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的離心率為____

___；參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或

15.已知，，若，，且，則

．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：

①h(x)的定義域是(—1，1)；

②h(x)是奇函數(shù)；

③h(x)的最大值為0；

④h(x)在(—1，0)上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為

(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：答案：①③④17.已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 .參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是1，最小值是，則，得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，最小值是，則，此種情況不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，最小值是1，則，得，綜上得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)＝，∈R，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

，如果對(duì)任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范圍.參考答案：解：(x)=()(2lnx+1－).當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,恒有成立；當(dāng)，由題意，首先有，解得，，∵∴，，且=。又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為，則，。從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使對(duì)恒成立，只要成立。，ks5u知③，將③代入①得，又，注意到函數(shù)在[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由③以及函數(shù)2xlnx+x在（1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，可得。由②解得，。所以綜上，a的取值范圍為。

19.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試討論函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－＝．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．當(dāng)x>時(shí)，f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．(3)由(2)知x＝是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.20.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量（噸）11．52天

數(shù)102515

若用樣本估計(jì)總計(jì)，以上表頻率為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立：（1）求5天中該種商品恰好有2天的日銷售量為1．5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（Ⅰ）銷售量1．5噸的頻率為0．5，依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1．5噸的概率P=0．5，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，0．5），…6分②的可能取值4，5，6，7，8；；

∴的分布列為45678P0．040．20．370．30．09