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山西省運(yùn)城市中學(xué)西校2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則的范圍是
A.
B.() C.
D.參考答案:A2.集合則是“”的A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A3.用一個(gè)平面截去正方體一角,則截面是()A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.正三角形參考答案:A4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*),若前n項(xiàng)的和為,則項(xiàng)數(shù)為
(A)12
(B)11
(C)10
(D)9參考答案:C略5.雙曲線C:x2-=1的離心率為A.2
B.
C.
D.3+參考答案:A6.若三個(gè)點(diǎn)P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共線,則x=(
)A.-1
B.
3
C
.
D.
51參考答案:B略7.已知直線,互相垂直,則的值是()
A.0 B.1 C.0或1 D.0或參考答案:C略8.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4sin關(guān)于
().參考答案:B略9.某地區(qū)高考改革,實(shí)行“3+2+1”模式,即“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)必考科目“1”指在物理、歷史兩門(mén)科目中必選一門(mén),“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門(mén)以外的歷史或物理這五門(mén)學(xué)科中任意選擇兩門(mén)學(xué)科,則一名學(xué)生的不同選科組合有(
)A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案:C【分析】分兩類進(jìn)行討論:物理和歷史只選一門(mén);物理和歷史都選,分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù),即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門(mén),則有種組合;若一名學(xué)生物理和歷史都選,則有種組合;因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,熟記其計(jì)數(shù)原理的概念,即可求出結(jié)果,屬于常考題型.10.用反證法證明命題:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí),假設(shè)應(yīng)為(
) A.a(chǎn),b都能被3整除 B.a(chǎn),b都不能被3整除 C.a(chǎn),b不都能被3整除 D.a(chǎn)不能被3整除參考答案:B考點(diǎn):反證法與放縮法.專題:綜合題.分析:“a,b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是:“a,b都不能被3整除”,故應(yīng)假設(shè)a,b都不能被3整除.解答: 解:反證法證明命題時(shí),應(yīng)假設(shè)命題的反面成立.“a,b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是:“a,b都不能被3整除”,故應(yīng)假設(shè)a,b都不能被3整除,故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查用反證法證明命題,應(yīng)假設(shè)命題的反面成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題,,則是______________;參考答案:,使sinx>1略12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠AFB=90°,過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為.參考答案:【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF.由拋物線定義得2||=a+b,由余弦定理可得||2=(a+b)2﹣3ab,進(jìn)而根據(jù)基本不等式,求得||的取值范圍,從而得到本題答案【解答】解:設(shè)|AF|=a,|BF|=b,由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|在梯形ABPQ中,∴2||=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2,配方得,||2=(a+b)2﹣2ab,又∵ab≤()2,∴(a+b)2﹣2ab≥(a+b)2﹣(a+b)2=(a+b)2得到||≥(a+b).∴≤,即的最大值為.故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中,利用定義和余弦定理求的最大值,著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí),屬于中檔題.13.平面上兩點(diǎn)滿足,設(shè)為實(shí)數(shù),令表示平面上滿足的所有點(diǎn)組成的圖形,又令為平面上以為圓心、為半徑的圓.則下列結(jié)論中,其中正確的有▲(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),為直線; ②當(dāng)時(shí),為雙曲線;③當(dāng)時(shí),與圓交于兩點(diǎn); ④當(dāng)時(shí),與圓交于四點(diǎn);⑤當(dāng)時(shí),不存在.
參考答案:①②⑤14.若
▲
.參考答案:略15.3<m<9是方程+=1表示的橢圓的條件.(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě))參考答案:必要不充分【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,先看由3<m<9能否得出方程表示橢圓,而方程表示橢圓時(shí),再看能否得出3<m<9,這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3<m<9是方程表示橢圓的什么條件.【解答】解:(1)若3<m<9,則m﹣3>0,9﹣m>0;∵m﹣3﹣(9﹣m)=2m﹣12,3<m<9;∴m=6時(shí),m﹣3=9﹣m;∴此時(shí)方程表示圓,不表示橢圓;∴3<m<9得不到方程表示橢圓;即3<m<9不是方程表示橢圓的充分條件;(2)若方程表示橢圓,則;∴3<m<9,且m≠6;即方程表示橢圓可得到3<m<9;∴3<m<9是方程表示橢圓的必要條件;綜上得,3<m<9是方程表示橢圓的必要不充分條件.故答案為:必要不充分.【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及充分條件、必要條件,及必要不充分條件的概念.16.程序框圖如下:如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)填入
參考答案:
或17.隨機(jī)變量的分布列如下:-202ac
其中a,b,c成等比數(shù)列,若,則的值為_(kāi)_________.參考答案:【分析】根據(jù)分布列可得,再根據(jù)及數(shù)學(xué)期望可解出,再根據(jù)公式計(jì)算方差.【詳解】,所以,又且,所以,解得∴.故填.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖1,在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AD=AB=1,∠BAD=90o,∠BCD=45o,E為對(duì)角線BD中點(diǎn).現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置,使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點(diǎn)F為BC中點(diǎn),證明:EF∥平面PCD;(Ⅱ)證明:平面PBC⊥平面PCD.參考答案:19.(10分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且a>c,已知△ABC的面積S=,cosB=,b=3.(1)求a和c的值;(2)求cos(B﹣C)的值.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;兩角和與差的余弦函數(shù);正弦定理.【分析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB,再利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出;(2)利用正弦定理可得sinC,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式即可得出.【解答】解:(1)∵>0,∴,∴,由,得ac=5.由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,∴a2+c2=26,聯(lián)立,結(jié)合a>c,解得a=5,c=1.(2)由正弦定理知,∴=,∵a>c,∴,∴,∴cos(B﹣C)=cosBcosC+sinBsinC==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式、三角形的面積計(jì)算公式,屬于中檔題.20.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.如圖,點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:;(2)在任意中有余弦定理:.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.(3)在(2)中,我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子,這樣的例子還有不少.下面請(qǐng)觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征,試著將勾股定理推廣到空間去.勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2?請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上完成上表中的類比結(jié)論,并給出證明.參考答案:(1)證:;(4分)(2)解:在斜三棱柱中,有其中為平面與平面所組成的二面角.
(7分)上述的二面角為,在中,?,由于,有.
(10分)(3)空間勾股定理的猜想:已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直,則有
(14分)證法一:作OD⊥AB,垂足為D,連結(jié)CD
(18分)證法二:作OH⊥平面ABC,垂足為H,易得H為△ABC的垂心。連結(jié)CH并延長(zhǎng)交AB于E,連結(jié)OE,則有OE⊥AB。在△OAB中,在Rt△EOC中,同理,,于是
(18分)21.已知的頂點(diǎn),邊上的中線所在直線方程為,邊上的高所在的直線方程為,求:(1)
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