山西省運(yùn)城市南社中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市南社中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)．∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：D3.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A4.在2012年12月30日那天，大慶市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格99.510[]10.511銷售量1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，則＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D5.若直線ab，且直線a//平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b與相交或b或b//參考答案：D6.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是

(

)A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B7.一個(gè)等差數(shù)列共有3n項(xiàng)，若前2n項(xiàng)的和為100，后2n項(xiàng)的和為200，則中間n項(xiàng)的和為（

）A.75 B.100 C.50 D.125參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，成等差數(shù)列，建立方程，進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，中間的項(xiàng)的和可設(shè)為，后項(xiàng)的和設(shè)為，由題意得，，解得，，故中間的項(xiàng)的和為75，故選：A．【點(diǎn)睛】本題使用了等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列，屬于中檔題．8.隨機(jī)變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略9.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.橢圓=1過點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.12.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積之比為

。參考答案：4：913.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：．【名師點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．

14.參考答案：15.已知,，、均為銳角，則等于▲.參考答案：16.若數(shù)列是等差數(shù)列,,,則的值為_______________.參考答案：2917.等差數(shù)列中，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b為正常數(shù),x、y為正數(shù),且,求的最小值。參考答案：解析：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最小值是。

19.（本小題滿分14分）

某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元，在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這一萬張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，如果則電腦顯示“中獎(jiǎng)”，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)。

（I）已知小曹在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；

（II）若小葉參加了此次活動(dòng)，求小葉參加此次活動(dòng)收益的期望；

（III）若此次募捐除獎(jiǎng)品和獎(jiǎng)金外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬元的慈善款，問該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。參考答案：共9個(gè)，…………2分設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個(gè)，∴．

……5分（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為，的可能取值為．

………6分，，．

…………9分∴的分布列為9009900………10分∴．

…………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購(gòu)票者每人收益期望為．∵有一萬人購(gòu)票，除獎(jiǎng)金和獎(jiǎng)品外，不計(jì)其它支出，∴該機(jī)構(gòu)此次收益期望為元=萬∴該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)………………14分略20.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．所以P（B）==．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求函數(shù)在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值．

………………7分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.∴.

……………9分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減,．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，.