山西省運(yùn)城市垣曲縣古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D2.復(fù)數(shù)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是A.有極小值，且極小值點(diǎn)

B.有極大值，且極大值點(diǎn)

C.有極小值，且極小值點(diǎn)

D.有極大值，且極大值點(diǎn)

參考答案：C略4.若的展開式中的系數(shù)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.關(guān)于有一個(gè)根為1，則一定是

A.等腰三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：答案:A6.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． (0，)B．(，1) C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．7.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是A.4

B.2

C.1

D.8參考答案：A8.設(shè)集合，，則（

）A．(0,4)

B．[0,4)

C．(0,2)

D．[0,2)參考答案：D9.x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時(shí)a=2，若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)a=﹣1，綜上a=﹣1或a=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義．10.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人．則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是A．1025 B．1035 C．1045 D．1055參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=______________.參考答案：1略12.在中，,則等于_________參考答案：113.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.14.已知

。參考答案：515.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝_____________。參考答案：略16.邊長為1的菱形中，，，，則

.參考答案：17.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，A=，B=，則△ABC的面積S=．參考答案：6+2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求△ABC的面積．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos（）=6+2．故答案為：6+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，斜率為1的直線與相切于(1,0)點(diǎn).（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：.參考答案：Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；

解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………6分（2）由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí),，即

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)……………12分所以

19.（本題滿分15分）已知A是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交軸于B、C兩點(diǎn)。（1）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線EF的方程。（2）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求的面積的最小值。

參考答案：（1）直線的方程為

（2）設(shè)B，C，A其中

直線AB的方程為，化簡得

直線AB與圓相切，故，兩邊平方化簡得同理，ks5u故是方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，

因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)取到所以的面積的最小值為8.略20.（13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，公差，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（1）設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)均有，為正整數(shù)，求所有滿足不等式的的值.參考答案：（1）,m=4,5（2）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5（1）由已知成等比數(shù)列，由為等差數(shù)列

又，為等比數(shù)列

（2）

當(dāng)相減得綜合得

，

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列等差數(shù)列性質(zhì)求出通項(xiàng)，利用數(shù)列性質(zhì)求出m的值。21.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

參考答案：,,…………9分略22.如圖，四棱錐M-ABCD中,°，與都是等邊三角形，且點(diǎn)M在底面ABCD的投影為O．（1）證明：O為AC的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）連結(jié)，證明，從而得到，即為的外心，由，得為的中點(diǎn)；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】證明：（1）連結(jié)，平面，與都是等邊三角形，，又為公共邊，，，即為的外